面面垂直的證明及應(yīng)用含答案

1、面面垂直的證明及應(yīng)用一、單選題（共9道，每道11分）1.如圖，平面0a平面& 已“3已內(nèi)，AB與兩平面 % 3所成的角分別為45利30。，過A, B分別作兩平面交線的垂線，垂足為），則及二 W （）A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3答案：A解題思路：如圖,連接,的,月B ，,/J/；以獷平面d_平面自 況= M即？ 與兩平面見所成的角分別為45*對匕A =450,.32,則在Rt工&4中，AAr = l,在Rt處遮巾，工 =石，在RtA必方中,由勾股定理可得，J歹=1,. Hh/W=2;l,故選A.第1頁共12頁試題難度：三顆星知識點：平面與平面垂直的性質(zhì)2.如圖，在四面體 P-ABC中

2、,PA=PB=13 平面 PABL 平面 ABC, Z ACB=90, AC=8, TOC o 1-5 h z BC=6,則PC的長為（）A.13B.12C.11D.10答案：A解題思路：如圖，過點F作PD_LAS于點D,連接CD,為月B的中點，, AC=, BC=6,二.但 10, AD=S, CD=S,PB=13,.PD=IZ.平面巴瓦L平面4ffC,平面Hisn平面pdLab,二PD_L平面且8C,r.PDLCD,/1PC-13, 故選A.試題難度：三顆星知識點：平面與平面垂直的性質(zhì)第2頁共12頁3.如圖，邊長為6的正方形 ABCD和正方形 ADEF所在的平面互相垂直，O, M分別是BE

3、,AF的中點，則線段 OM的長度為（）A.- -B -C. y,d.答案：A 解題思路：第3頁共12頁如圖，連接ME取HE的中點G,連接.M60G.EB,平面平面平面平面,切F二上山，.48_LdU, ，/S_L 平面 X0EF,G分別為BE, HE中點，AB=6t：.OGlASt QG3，OGJ平面 ADEF, V SfG u 平面,. M。分別為H凡HE中點，EF=6,在RtZiQMG中，由勾股定理可得 0M = 3C.故選A.試題難度：三顆星知識點：平面與平面垂直的性質(zhì)4.如圖，在棱長均相等的正三棱柱 廊-中，D為因的中點，F(xiàn)在町上，且 小孰,則下列結(jié)論：多ci妁；融=g ；平面J1平面

4、好4 .其 中正確的有（ ）A.0個 B.1個第4頁共12頁C.2個 D.3個答案：C解題思路:如圖，連接月D, C】D ,取AG的中點E在接五?v正三棱柱也C-月向G的校長均相等，四邊形.超凡4,四邊形XCG4均為正方形，二必二G，.擔心是等腰三角形，/xc/i是銳角，,- bcS a G .，乙4G為即為33aC1所成的角，不是直角.故錯誤;易證，四通。逐道，.AD - Cfi ,DF1AC,，尸為HG的中點，即 =聲&,故正確：第5頁共12頁是4G的中點,/. EFfl AAi, EF = AA1,:尸網(wǎng)% 以為片的中點./. EFlI , EF =叫,.*.四邊形EFZ）&是平行匹邊形

5、，/. dfN %.易證日J平面HCQ4，二 DF1 平面NCG4-.- DF 二平面D&G,/.平面zmgI平面乂CG4,故正確.綜上，選C.試題難度：三顆星知識點：平面與平面垂直的判定.如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, AD=AB, /BCD=45, / BAD=90,將 ABD沿 BD 折 起，使平面ABDL平面BCD,構(gòu)成四面體 ABCD,則在四面體 ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A.平面 ABDL平面 ABC B.平面 ADC平面BDCC.平面 ABC,平面BDC D.平面 ADC平面ABC答案：D解題思路:第6頁共12頁在四邊形 A&CD 申nMB，ZBCD=45a. /

6、加JA90。則 BD1 CD,:平面平面月CD,且平面月用0八平面以口。=以0，二 CD_L 平面 ABD,J.CQU&：1D_L，品，dS_L平面 ADCt二平面TBCLL平面ADC,故選D.試題難度：三顆星知識點：平面與平面垂直的性質(zhì).如圖，在三棱錐 S-ABC中，/SBA=/ SCA=90；且 ABC是斜邊 AB=a的等腰直角三角形， 給出下列結(jié)論：異面直線SB與AC所成的角為90;直線SB1平面ABC;平面SBCL 平面SAC; 點C到平面SAB的距離是,其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D解題思路:第7頁共12頁如圖，過點C1作CDL通于點D,-JC1SC. AC

7、1BC,MC1 平面 SBC*,：4C1網(wǎng)則異面直線SB與WC所成的角為9尸，故正確9r/S8d=90口，即 381.州，.SB1平面C,故正確i：HC1平面SBC, AC二平面8c,二平面58cl平面以C,故正確；15_1平面右。，助二平面41,二平面W面,；CDlAB、CDABC,平面AffC嚴面鉆=AB,二CDi平面SA,則點C到平面WB的距離即為線段 8的長.一妨。是斜邊.但的等腰直角三角形，二。為期的中點,CD = 4=a,故(正確. * 綜上，選D.試題難度：三顆星知識點：平面與平面垂直的判定7.如圖，在三棱錐 P-ABC中，/ABC=90, PA=PB=PC貝U下列J說法正確的是

8、 (第8頁共12頁A.平面PAC1平面 ABC B.平面PAB，平面PBCC.PB，平面 ABC D.BC，平面 PAB答案：A解題思路：如圖，取HC的中點。，連接25 POfOA=OC-OB,;9FB=PC,：.上。里人尸。里尸8。，/產(chǎn)Q4三/尸（9C=/產(chǎn)。/三90, ，尸。_L平面ABC. F。u 平面PiC , 六平面以Cl平面ABC.故選A、試題難度：三顆星知識點：平面與平面垂直的判定8.已知M, N分別是正四面體 ABCD的棱AB, CD的中點，則下列結(jié)論：MN LAB;y_ = y 三帙5-皿三般隹占小M ；平面CDML平面ABN;CM與AN是相交直線.其中正確的有（）第9頁共

9、12頁AA.1個 B.2個C.3個 D.4個答案：C解題思路：在正四面休凡中.48和都是正三角形，且38差58.1N是8中點，二 AN=8M二是等腰三角形，丁是4B中點，二乂1.始，故正確；丁在等邊源?和等邊,如 中，CM1AB, OML 二“日_L平面8鼠,二三棱鏈/-MCD和三楂鏈B-MCD同底面，高相等， ,片套ea-.HCD =片”小.覽口，故正確；,MB1平面匚平面二平面8M1平面aav.故正確3CATC平面且CD=C, 4Mu平面/CD, C AV,.CM與且M是異面直線，故錯誤.綜上，選C.試題難度：三顆星知識點：平面與平面垂直的判定9.如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABC

10、D是菱形，/ DAB=60,側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD，平面ABCD,則下列說法錯誤的是 （）第10頁共12頁A.在棱AD上存在點 M,使AD，平面PMBB.異面直線 AD和PB所成的角為 90C二面角P-BC-A的大小為45 D.BD，平面PAC答案：D解題思路:如圖，取的中點M連接產(chǎn)MAC. BD,A, -二二一二.1E4D是等邊三角形，/. PM1AD,二底面源8是菱形，且/1日=60咒二.出2?是等邊三角形，二 AVfl 皿，皿_1_平面尸瓦M故A正確；由HD_L平面 了材得，AD1P星即異面直線,5和F3所成的角為91，故B正確;. BC” 皿r.BCLPB,第11頁共12頁.SEC、，二面角P-BC-A的平面角即為/尸&W,平面平面KILLS,月11u平面 ELO,平面ESI平面心3,，尸M_L平面/8,PMIRM,1/A7?DA&4D, E