高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)章節(jié)檢測(集合與函數(shù))

1、巢湖六中2012屆高三第一輪復(fù)習(xí)章節(jié)檢測集合與函數(shù)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第I舂（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的 四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）（2011安徽百校聯(lián)考）已知集合”=-1,0,1, N=xlx=ab, a, 一M且 則集合M與集合N的關(guān)系是（）A. M=NB. M NC. N MD. MClN=0答案CI 解析bGM 且 aWb , ：.a = - 1 日寸或 1 ,x =?；?1 ；a =。日寸，無論b取何值，都有x = 0；4=l時=-1或0,x= -

2、1或。.綜上知N二0 ,-1） , .N M.點(diǎn)評給出集合,考查集合運(yùn)算的理解運(yùn)用是考查集合的主要命題方式.2.（文）（2011廣東珠海一中調(diào)研）已知全集U=R,集合4 = 反2-230, B=xl2v4,則（CuA）G8=（）A. xl 1WxW4B. xl2uW3C. M2&V3D. xl-lx4答案CI解析A = xlv3,=W - 1 WxW3,=xl2ul.3.(文)(2011 福建龍巖質(zhì)檢涵數(shù)/(x) = log;的一個零點(diǎn)落在下列哪個區(qū) 人間()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)答案B解析力夫2)二-2 X0D.八的符號不確定答案B解析.函數(shù)段)=2

3、 + logxv在(0 , + 8)上單調(diào)遞增，且這個函數(shù)有零點(diǎn),這個零點(diǎn)是唯一的，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增性知,在(0 , )上這個函數(shù)的函數(shù)值 小于零，即/3)vo.點(diǎn)評在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點(diǎn)，則只能有唯一的零點(diǎn)，并且以 這個零點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成兩個區(qū)間，在其中一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零， 在另一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零.1x+3，x0且a 9是R上的減函數(shù)，則。的取值范圍是()A. (0,1)B. ；, 1)2C. (0, qD. (0, t答案B解析JU）在R上單調(diào)遞減,06/ 1 ,J3心1.，（理）（2011 .湖南師大附中月考）若函數(shù)f（x） =卜1。一。）在0,2上是減函數(shù)，

4、則實(shí) 數(shù)的取值范圍是（）A. （8, 4 B. （8, 2C. 2, +8）D. 4, +8）答案Dx2 xNO解析排除法* = 0時&） =）八，在0,2上不是減函數(shù),一廠 A 0 x2 - 2x x0排除A、B ； b = 2時，於)=Lrl(x-2) = 1在。2上不是減函數(shù),-x2 + 2x xl=log2(3A + l)log2l = 0 ,選 A.(理涵數(shù))=“6-4、的值域是()A. 0, +8)B. 0,4C. 0,4) D. (0,4)答案CI解析令 =16 - 4,則)，二皿，心0 ,因?yàn)?4so , - 4K0 ,_0 f /.O77?1.1 - in.（文）（2011.

5、江蘇南通中學(xué)月考）設(shè)a=log；2, Qlog/。=|卜，則（）A. abcB. acbC. bcaD. bac答案B解析,.logj2log|l =0 , ：.a0 ；，og生log1|= 1 , .31 ；.|護(hù)31 , .0c,故選 B.（理）（2011.北京學(xué)普教育中心聯(lián)考版）已知曲線/=/+N*）與直線x= 交于點(diǎn)P,若設(shè)曲線y=/（x）在點(diǎn)P處的切線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X”,則logzouk + Iog2011-2H Hlog2（）ll-V20IO 的值為（ ）A. -Iog2on20102B. 1C. Iog2on2010 1D. 1答案B解析廣（x） = （+ 1）V，-廣K+

6、 1 ,點(diǎn)P（l,l）處的切線方程為：y令得 -即/二言X3 - 4X2 -3X1-220101log2011Xl + log20HX2 + +x2011 -2011Iog2011-2010 = log20H（Xi Xx2X - Xx2010）= log201= - 1 ,故選 B.（2011.山東聊城一中期末）設(shè)函數(shù)人x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線 x=l對稱，且當(dāng)時，段）=3一 1,則有（）答案B解析.:/U）的圖象關(guān)于直線x = 1對稱，G1時，一戶3工-1為增函數(shù), 故當(dāng)x時，/）為減函數(shù)，且源=4+*44）=局，/器. 啟乂加8）,即dlMl）“-轆B.（2011.陜西寶雞質(zhì)檢

7、淀義某種運(yùn)算S=b,運(yùn)算原理如框圖所示，則式 子2lne+2（9一】的值為（）C. 8D. 4答案A解析由框圖知5 =。汕二.1ne= 1 ,= 3 , /.2W = 21 =2X(1 + 1) = 4 z2*&-i=23 = 3X(2+ 1) = 9 ,.2lne + 2(g) i = 13 ,故選 A.(2011.煙分調(diào)研)設(shè)偶函數(shù)/(x)在(0, +8)上為減函數(shù)，且/(2)=0,則不 等式更的解集為()A. (-2,0)U(2, +8)B. (一8, -2)U(0,2)C. (-8, -2)U(2, +8) D. (-2,0)U(0,2)答案BI解析丸x)在(0 , + 8)上為減函數(shù)

8、，且共2)=0 ,_/(X)+ /( - X).,.00 , x2 時,/(x)0化娉0 ,a0 x0-W U)0 -，0X2 或 x - 2，故選 B.11.(文)(2010山東青島)已知函數(shù)/U)=loga(x+與的大致圖象如圖，其中、 b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)=+b的大致圖象是()答案B解析由圖象可知，於）為減函數(shù)且。勺（O）vl ,故01 ,故選B.（理）（2010.湖南湘潭市）若指數(shù)函數(shù)/a）= （a0,圖象上的任意一點(diǎn)P（xo,加）處的導(dǎo)數(shù)都大于零，則函數(shù)），=喘的圖象的大致形狀是（）答案C解析由題可知,f（x）=是單調(diào)遞增函數(shù)，所以6/1 ,又因?yàn)椋? =LA Iax , a0

9、,畫圖知其圖象的大致形狀為C.-加，x vO點(diǎn)評考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì)是常見命題方式，解答此類問題關(guān)鍵是 準(zhǔn)確把握指數(shù)函數(shù)），=與對數(shù)函數(shù)logd的基本性質(zhì)與圖象特征，再結(jié)合平 移等其他知識綜合考察后作出判斷，請?jiān)倬毩?xí)下題：（2011.遼寧沈陽二中階段檢測）若函數(shù)於）=桁 -“rgO且”1）在（-, + 8）上是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則g（x）=logn（A + k）的圖象是（）答案C分析先根據(jù)函數(shù)/(X)=kax - a v(t/0且。W 1)是奇函數(shù)確定攵值，再根據(jù)其單調(diào)性確定。值的范圍，然后按照函數(shù)圖象的變換方法進(jìn)行判斷.解析,.函數(shù),戶kaK-a-x(a0且1)是奇函數(shù)，.猶-x)= -

10、/對于任 意R恒成立,即kax - ax = ax - kax對于任意xGR恒成立,即(k - 1)( + a -x) = 0對于任意a R恒成立，故只能是k=1 ,此時函數(shù)於)=-。-x ,由于這 個函數(shù)單調(diào)遞增，故只能是.函數(shù)g(x) = l。劭(x+ 1)的圖象是把函數(shù)y = logflx 的圖象沿x軸左移一個單位得到的，故正確選項(xiàng)為C.點(diǎn)評本題可以利用奇函數(shù)在x=0處有定義時，式0) = 0直接求出k值.12. (2010.寧夏銀川一中)已知函數(shù)/(x)=f4x+3,集合 M=(x, y)!/W+ TOC o 1-5 h z 7(y)0且W1）滿足/（9）= 2,則人3。）=.答案3I

11、解析寸=2 , .-.109 = 2 ,= 3 , .依”）= 1咕3。=。= 3.（理）（2011.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷）函數(shù)產(chǎn)一代0,且“W1）的圖象恒過定點(diǎn) A,若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=?x+的圖象上，其中機(jī)，心0,則的最小值為 答案4解析當(dāng) x = 1 時，y =儲/=1 ,.,工（1J）,由題意知，? + = 1 ,/0 , n0 , TOC o 1-5 h z 11 （11nm一十 二 H + 二（？ + ）= 2 + + m n m m n力2 + 2、區(qū)H = 4等號在m = n =:時成立， f 9 t I I l4%最小值為4.15. （2011山東濰坊諸城淀義：F（x, y）=

12、/（A0, y0）,已知數(shù)列如滿足： =黃亍若對任意正整數(shù)%都有41*（2N*, 為常數(shù)）成立,則 k的值為答案I2/r解析由F（x , y）的定義知，斯=u（WN） . 對任意正整數(shù)，都有anak 成立，.，為數(shù)列3中的最小項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)與南函數(shù)的增大速度及。產(chǎn)2 , s 88二1 , 3 = , “4 = 1 知，當(dāng)。4 時，恒有.,對,有二成立.（文）（2010遼寧錦州）用二分法求方程2一2犬一5=0在區(qū)間2,3上的近似 解，取區(qū)間中點(diǎn)即=2.5,那么下一個有解區(qū)間為.答案2,2.5解析令於）-2x-5 /.y（2） = - KO J（2.5） = y0 ,-在區(qū)間2,2.5 內(nèi)有零點(diǎn).

13、（理）設(shè)函數(shù)/U） = Ldr+Zu+c,給出下列4個命題：=0, c0時，方程共x）=0只有一個實(shí)數(shù)根；c=0時，y=/U）是奇函數(shù)；y=/U）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,。）對稱；函數(shù)/U）至多有2個零點(diǎn).上述命題中的所有正確命題的序號是.答案I解析當(dāng)=0時，於戶A lxl + c=0 ,結(jié)合圖形知,/W=0只有一個實(shí)數(shù)根， 故正確；當(dāng)c = 0時，flx） = xx + bx , /（- a） = - fix） , y = /是奇函數(shù)，故 正確；產(chǎn)/的圖象可由奇函數(shù)段）=xlxl +法向上或向下平移Icl而得到，產(chǎn)外） 的圖象與丁軸交點(diǎn)為（0 , c）,故函數(shù)y=4工）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0 , c）對

14、稱，故正確; 方程hlx - 5x + 6 =。有三個解-6、2、3 ,即三個零點(diǎn),故錯誤.三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟.）.（本小題滿分12分）（文）（2011.華安、連城、永安、漳平龍海，泉港六校 聯(lián)考）已知集合從二炫酎一級一？在。，xGR）, 8=口1?-2a+?24忘0, xGR,(1)若AA8 = 0,3,求實(shí)數(shù)?的值； 若A墨通，求實(shí)數(shù)?的取值范圍.解析A = M-lWxW3B = xl？ -+ 2).(1).ACB = O,3,in -2 = 0m = 2.e.f，.二陽=2.m + 223？21(2) rB =- 2 或xm

15、+ 2AQ rB t . .m - 23 或 m + 25 或 m - 3.(理)(2011.山東濰坊模擬)已知全集U=R,非空集合= xl;二二尸0, Bxcr2=y).(1)當(dāng)時,求Q8)GA；(2)命題p： xGA,命題/ xGB,若夕是的必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范 圍.91x - 25 - 41解析(1)當(dāng) a = 5時 / A = 30 = xl2x|) r B = xj-0 = 的-51 9s.(：t/8)r)A = 川仁5或啟工 Cl x2x=3卜丫時，函數(shù)J(x)在化2攵)內(nèi)是否存在零點(diǎn).解析當(dāng)攵=0時，段)二7 J=- 1 ,令/ (x) = 0 得，x = 0 ,當(dāng) x0

16、時 J (x)0 ,於)在(-8,0)上單調(diào)減，在0 , + 8)上單調(diào)增.：/(X)min =/()= 1 /,對,於)21 ,於)-120恒成立,欲使g(x)定義域?yàn)镽 ,應(yīng)有心-1. + 2。,得 B =xax2 ,即時,A = x2j：3a + 1 za2 + 2N3c/ + 1當(dāng) 3a + 1 = 2 ,即。=3時,A =。，符合題意； 當(dāng) 3a + 1 2 ,即 4Vg時,A = x3a + lv2).1-3 l 時，f(x) = ex-k-x J (x) = ex-k- l0 在(七 2 6上恒成立.於)在(攵,2k)上單調(diào)增.又煙二淤-攵=1 *0 ,fllk) = e2k -

17、k - 2k = ek - 2k ,令 h(k);J- 2k ,-.7? (k) = ek - 20 ,./?伏)在 kl 時單調(diào)增，:.h(k)e - 20 ,即/(2k)0 ,由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)於)在化2攵)內(nèi)存在零點(diǎn).(理)(2010廈門三中階段測試)已知於)=向+/一bx.(1)若函數(shù)/U)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求。的取值范圍；(2)當(dāng)=1時，設(shè)g(x)=/H) Zv2,求證函數(shù)g(x)只有一個零點(diǎn).解析.於)在(0 , + 8)上遞增,./ a)= ； + 2x-20 ,對x(0 , +8)恒成立， 人即/啟1 + 2y對工(0, +8)恒成立，二只需 4,+ 2%)min /,

18、A0 ,.J+ 2x22爪,當(dāng)且僅當(dāng)X=當(dāng)時取“二”，.力W2啦,.b的取值范圍為(-8,2班.),(2)當(dāng) b- - 1 時,g(x)-fix) -2x2 = n.x-x2+x ,其定義域是(0 , + 1, 1g (x)=- - 2x+ 1 人Zr2 - x - 1 (x - 1 )(2x + 1)二.-二. ，令g(Zv+l)(x- 1) (x) = 0,即-二。，當(dāng) 00 ；當(dāng) xl 時，g (x)0 ,函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1 , + 8)上單調(diào)遞減，.,.當(dāng) xW 1 時，g(x)vg(l),即 g(x)0內(nèi)隨機(jī)任取一點(diǎn)(小b).求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間1

19、,10+ 8)上是增函數(shù)的概率.解析上e尸，aWO.函數(shù)於)=-4法+ 1的圖象的對稱軸為x 二子，要使f(x) = ax1 - 4bx + 1在區(qū)間1 , + 8)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)6/0且1 ,即2/?Wa.若。=1,則 b=-2, - 1 ；若，i = 2 ,則人=-2 , - 1,1 ；若。=3 ,則=-2 , - 1,1 ；若。=4，則b= -2 , - 1,1,2 ；若。=5 ,則人=-2 , - 1,1,2.所求事件包含基本事件的個數(shù)是2 + 3 + 3 + 4 + 4=16.16 4.所求事件的概率為愛4由條件知0 ,.,同（1）可知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且心0時, 函數(shù)/（x） =

20、 aF - 4bx + 1在區(qū)間1 , + 8）上為增函數(shù)， 依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域（+-8W0心0卜為“OAB ,所求事件構(gòu)成區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分.b06/ + /? - 8 = 0由：a - 2b = 0.18X 8 義一所求事件的概率為p = 7-=1.5X8X8 .20.（本小題滿分12分）（2010廣東省中山市四校聯(lián)考）“512”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域A8C。內(nèi)建。!1c一矩形（與原方位一樣）的汶川人民紀(jì)念廣場（如圖），另外AEF內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB= : JL100m, BC=80m, AE=30m, Af=20m,如何設(shè)計(jì)才能使廣場面積最大？解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系z則（30,0）,尸（0,20），線段EF的方x v程是元+方=1 (0 x0 得，10-正1丫10 +8.XN” ,.30,且的圖象 x 1關(guān)于原點(diǎn)對稱.求m的值；(2)判斷人。在(1, +8)上的單調(diào)性，并利用定義證明.解析(1).兀r)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱, x) = -f(x),+ mx x - 1、Jogn= logn，= 1 -/X2 = 1 - X2 ,-x - 11 - mx.(m2 - 1)二0