電磁場(chǎng)與電磁波第四版謝處方習(xí)題解答解讀

1、電磁場(chǎng)與電磁波(第四版)謝處方第三章習(xí)題解答j.i 空中檜為的一個(gè)域面，呼的兩極ay處分別i2附小電荷qf-q試計(jì)曾球辦道平 面上qui密度的通*。(如收3.1圖所土).H RIm 由京電編q和-q共同產(chǎn)生的電通生度為。*取aq / ejr/ZT) _ qr+,)4t(z-a)2嚴(yán)J+(z+a)r則球赤道平面上電通密慢的通量0JlbdSJ&ytLdS(J +/嚴(yán)o - %-i)q = -0 293q工2 i9ii年盧屹楣在實(shí)驗(yàn)中使用的足f撲為r,的球體3 f模型.此球體內(nèi)均勻分化仃總電 荷丁為一次的電f云.心存,正電荷Zc(2是康序敏c星題/電荷八通過實(shí)驗(yàn)制到球體內(nèi)的電通事拿吱入達(dá)大為2 =6

2、工| 4 而T校分別為a|Ub.軸級(jí)相融為c（cvb-D.力息33圖8）所小.未寶間各落分的電場(chǎng).(：，球心的正電荀Ze球體L川!通密度為故收子內(nèi)總的電通*密度為原子內(nèi)電子心的電荷體密度為 P=-電孑云在屎孑內(nèi)產(chǎn)牛.的電通用密度明為4名3*4k： 34：H仃/3. Zc r4 - 碇3.3電荷均勻分布網(wǎng)HUN面間的區(qū)域中.體/度為AC/m用PJH解th f的網(wǎng)”面間的電荷不艮軸d林分好不維自糧川府斯定律求1 M可把華憐為a的 小腳柱面內(nèi)心作網(wǎng)則共“體密理分別為土A的網(wǎng)書電荷分布，這樣C r為為b的整個(gè)IBI柱體內(nèi)具 行體今為小的均勻電6份6血在半粒為a的整個(gè)費(fèi)H,體內(nèi)剜K “體有之為-A的均勻

3、電荷 分布.加那3.3圖8）省小.中間行一點(diǎn)的電場(chǎng)是這何種電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)的Ain.在rb區(qū)域中，由島斯定律，在=% 可未得大.小身柱中的正、負(fù)電荷在電P產(chǎn)生 s G的電場(chǎng)分別為招=誓=坐eL = 42f r 2r22華2 / rA P tt:總的電場(chǎng)為 = #； =/（竽-*）A：ralMP.同用可求捋大.小IWN中的正.仇電樣在點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)分別為.史上, 2Gr 2與AP處總的電場(chǎng)為 E = E2Er - -m P 2福 處必 20 r-在ia的!glx城中.大、小忖柱中的正、偽電荷在點(diǎn)P產(chǎn)牛的電場(chǎng)分別為I寥喂局”:葭，至AP處總的電場(chǎng)為 囂=冏=會(huì)-/9 =乃。3.4華忡為a的球中充渦

4、密收越了）的體電荷.已加電位相分布為/-Ar （r4a）D aAa /、 共中A為林?jǐn)?shù)試求電荷帚之夕） ：（rit） r新K lhV0=0.由”）= VO = Vg（JDJr drAtffra a p（域內(nèi)）=q *-1 = 034 個(gè)半憐為a博導(dǎo)伴球光內(nèi)我面深n r用必絕緯麋.球內(nèi)克法9電編7為Q為的體 電侑.球代卜義處先公電樣Q.已旬球內(nèi)部的電場(chǎng)為 = c（r/a）44陣內(nèi)介所為口中.計(jì) （1）球內(nèi)的電倚分布.2）球光外盤閽的電僧面密度.解1）由自斯定愫的0分形K同求利以內(nèi)的電石體亳慢為=qVE = q/j/E）卜生3=&=t drdr a a（1）城修內(nèi)的總電StQ為Q = Jxir =

5、卜琦：卻內(nèi)電侑木僅在球光內(nèi)表面上總應(yīng)電荷-Q.而II在原光外衣面上煌要第應(yīng)電向Q所以球光外衣向I的電荷為2Q.依理克外衣血上的電荷加密度為”斗244/ni-不兩個(gè)I玳長(zhǎng)的同抬!*忡分別為r知r=b（ba）,圈性衣,與期甫“需惶為 58名的加電荷.計(jì)算著處的電仆以自T2）欷使rbl域內(nèi)n=0.則？和巧陽I 有什么關(guān)系？解由四斷定理彳當(dāng)a時(shí).*%=0s專arb時(shí).Ff 2k2= Mr,r當(dāng)bvr沿曲雄乂=2y：（2）沿連按，兩力.的門陵解(1 W-JfkI/ qjEY/.qjjdx.Eydy. c c c 1q| ydx+xdy= q| yd(2y:)4-2y2dy = q| 6/dy 14q28

6、10、(J)cii|a)2 y3 / ga尸由此可見零電位面是個(gè)以點(diǎn)(&0.0)為厚心、：a為華經(jīng)的球面. JJS.11證明習(xí)收 32的電位表達(dá)式為3(1)= 三心1，-一士)4 碼 r 2r. 2r.解 位F球心的正電荷Ze在臊了外產(chǎn)生的電通融密懂為”務(wù)4W電/云在泰了外產(chǎn)牛的電通U/度則為D, =e MK 3 2經(jīng)4才 4k所以KJ f外的電場(chǎng)為號(hào).故電f內(nèi)電位為一、1 二/ Ze fz 1 i、 Ze A r 3、就i)= - IDdr |(丁1)dr = -(-*)與， 4f，r r： 4f r 2r. 2r.J.12電場(chǎng)中有,華校為a的圓粒體.已如校內(nèi)外的電位由數(shù)分別為r)-0rMa

7、/兇)=&r)cob r Nar(1)求明柱內(nèi).外的電場(chǎng)強(qiáng)，如(2)達(dá)個(gè)網(wǎng)”是什么加電的？ &向有電傳分布叫？試取之.M (I)由 = -儼，可行HraH. E = 7p= -% )cos-e.A(r-)cos= dr rrdf raav .W M + 尸)co 與 Zl - p-)su1 4(2)謨凰柱體內(nèi)等位體.所以是例導(dǎo)體制成的 ”我面在電荷分布電荷面*收為0 二 ”EL&C 倒” , -2% Aco”3.13#”下列標(biāo)隔收A它的各門的坐標(biāo)系中滿足 = ()(1)sin(kx)sm(ly)c . K中h 金 k，2) r*(cc(n4)+ AsuKiM*) IWH fii)r Bcos(

8、iM) 腳柱嵯標(biāo)：4)rcos#埠*0：S) r ：cos，球中標(biāo)，解u)在fl用生b系中裂=粵獸改 3廣ar= X(sui(kx)sin(ly)c te= -k su(kx)sui(ly)e改改a：e /? = suXkxlsindyXmJ -1 nn(KMnOy)c*M討稟-，an(kx)n(ly)e 力; h：in(kx)nn(ly)e ；/=(-k T；h：)Nn(kx)sin(ly)c二0U）在H桂生標(biāo)版中；(r 宅)=；rcos(iM，Asii)(iu) = ifrcostnJf .sin(n) CT CT Ci Oi=-n、1cos(3H Ann(n)v rr Blcos(n0)

9、 Asin(n=0在球生k第中,= 1 : (rJ %+工(皿r 看 dr mn&卻 TOC o 1-5 h z 1 0 , 麗、1。、0 , ml 2 -v(r ) = -r(r* (rcos)= -cos 15 今 r所 占r7烏C6)F! 人冬sin6?(rcwI 、in？一， I 、inC(1d2，一 ：(-rsin: ff) - cost? r smffdOr1ab 1 九 m cr surd* 所0加，=0-TTT 一 (sin r sin 0 dO-V-(r? ) = -(r: -(r-J cos6)J = W6 r dr r dr廠(sin(r-: cos)J = dO(r-:

10、 sm:) = -cos- 1.】 7(cb) = 0r an ea。. r- sin- 0V伊=03.U(1)o的空間中沒有電荷卜列幾個(gè)母數(shù)中V線是可疑的電位的解? e-yc（*hx：e-y copxie 毋 cos xsin xsuixsuiysui z. TOC o 1-5 h z a?* 1）（。八11又）+（門11乂）+72T-ccshxb 2eroa間中的電位的州： 2） （ercx）*-（eycosx）*（eycx） = -ec（xercx=O ex-Nct所以函數(shù)，Co仝間中可能的電位的帳；(3)-r(eycof xsinx)+ -r(e ycos xsinx)+r(ey co

11、s xsin x)= 友.-4c cosxsin x- 2c-casxsin x # 0 所以函敗c一，cosxsinx不是y?？臻g中的電位的解：Q)$加(iny sis-n ) x (yiii*-3sinxnysinz*0所以次數(shù)m xsni y sin z小是y 0空間中的電位的解.Jis中心位于承也.邊長(zhǎng)為l的電介版立方體的極化強(qiáng)度大為/uBGM-qyqz）.i）計(jì)互哀第電育擊度和體束縛電荷密度,% =勺=/=3 6 = -? = 川.5 =(HJ)X -= T.wtrJf- = wf = bHR 小甲 U 期第 TOC o 1-5 h z 8 -，)033 PA-=7A=d MK聾制鄴

12、m甲H3M*I即U傅出/制甲 乂3333/eA = oaQ I)1/%= Ir?(-GM G(-q)r(rMR)K . R r K-In t(try) r ，(一勺)(riR)K18 if明不均力電介防沒外n由電得蜜饅時(shí)可能”4東4電緇體密發(fā).(2) 3出柬第電俯空發(fā)外的表達(dá)式. (1由/)= GE?.如朝縛電荷體密度為用二-/:一&+qVE在介質(zhì)內(nèi)沒有自由電荷定度時(shí).V-D=xO,西行 4=與小左由 1 /) = /石 = ()二內(nèi) 二 0小此L 電介*不均勻M. 可It不為% 故住不均山電介St中可能。皿博電體總 *(力束轉(zhuǎn)電荷烹慢。的衣達(dá)人為WE=EZei.19向構(gòu)電介監(jiān)的相對(duì)介電常數(shù)分

13、別為J2卬門7K分界面為Z-0平面.如果己W 介照1中的電場(chǎng)的E. =et2y-er3xrx(5 Z)那么對(duì)F介質(zhì)2中的與和q.鞅陽可于分什么睛果?能行求出介原2中任意盧的與和q ?解戊在介場(chǎng)2中線(X. y.O) - e,E.Jx. y.O) %!3y(x. y.O) e.EJx. y.O)在n 。處山。(片-囂) = Ofa，HA-R) = o, 科 q 2y- j3” qE”(k y.O昌(x. y,O) 2x5% = 39 EjKy.O):(x y,O)- q 2y-ev3x r,(10/3):(K % 0) = G (e, 6y-ev9x + J 0)F 足行到 E.I(xy,0)=

14、2y E.y(x,y.0) = 3x J(X y.O) = 10/3故列H介第2中的和&、在z 。處的表達(dá)式分別為 不能求出介砥2中任Jt在的外和R 由于足II均勻場(chǎng).介版中仟的電場(chǎng)。地界面I.的 電場(chǎng)是不棉同的.JJt電場(chǎng)中 半年為a、介電常故為$的介順球.11知球內(nèi)、外的電位隔效分別為臾*-E1r12a-Ercostfr a+2q驗(yàn)證球面的出界條件.并計(jì)算球衣面的束縛電荷密度. 解在球衣向上0(、/) = -Ej cos + & aR cos = E0a cost)256陰優(yōu)(a=一耳a cos冬，2與EqCOS等二-&-耳 8sg =-|,.=-tZedC0S Zq故有 狗(，)=利(加

15、0) 小空r 町她明向力海足埠費(fèi)面上的邊界條件球衣而的東緝電育定收為4 =喝 |”.=(-5, 與=十一 G)等 |,“ =蕾，序 cosJi檢電的長(zhǎng).宣分財(cái)為和b,橫板間胰育為d.電力的一半厚度(0-g)用介電常數(shù)為的電介照埴允.如JS3.21圖所示(1)板上外加電長(zhǎng)U廠求板上的。由電荷面密度.束傅電荷.(2)若已知板上的自由電荷總量為Q.求此時(shí)極板何電長(zhǎng)和順博電荷：(3)求電齊賽的電衣量.“(1)i2介班中的電場(chǎng)為%E.空氣中的電場(chǎng)為由D=D口.。又由T由以t.兩式解得二陽心（*、）d 故下出板的自由電荷而空度為 。卜$EI .橫板的自由電盆面空度為 =一彩區(qū)2sU0(s+$D)d嗎,(s

16、a)d 2號(hào)即) 777(H?)d電介幽中的極化右發(fā) 尸=（$- %）E =工2號(hào) 備nU .，I，向東埠電G面密度為=-3= 7二*（$/）!乂（6 -4也混血上的束縛電荷面/、為 。/,/，一三一昔1（6，/）d（2）（h得到故一&二ML ab （6，q）d n_（A/）dQ 一出用） “邛 cbf cab，3）電容器的電力為3221收為t介電常數(shù)為 = 4與的無限大介隨板.放置于均勻電場(chǎng)線中板與與成向 出.如也312圖所示.未：（1）使巧=#4的月值：C）介雕板兩衣面的微化電荷密度VI 根粼齡電場(chǎng)的邊界條件，住介切板的衣面上仃 ,除里由此得到 q .tan 兄巴4 tan- .tan14

17、 5e 4Q）設(shè)介所板中的電場(chǎng)為根第分界面上的邊界條件盯46民,W與 &co$q =rEn所吹EbEjCOS E0cos14介順反左衣面的束縛電荷面南度 = -（/尺二 -1$再ecos 14- OrlE介鵬恢心衣ita的歡If電向面宙歡 b, - 及5GUS 1W 06耳323在介電常散為0的無很大均勻介冊(cè)中開“如卜的專般求著能中的和人，1）干行的計(jì)形空黯.2）底面乘E的mw形中舲，（3）小球影空腔（處第四。4.14虺（1）對(duì)f千行于越的針得空腔.根楙邊界條件.在空口的偏面匕 有&=故在針 形中Eq = E & =生a=與2）時(shí)干底面布在子的著盆形學(xué)腔,根據(jù)切界條件.在e12的底面上.右4

18、= ，故 住海fit形空腔中仆= = 0 = = 與 4工24在面枳為s的中打板電*界內(nèi)地充介電格散件線件變化的介版.從 極板（yo）處的弓一直變化現(xiàn)為一極板（y=d）處的9,試求電容is.解 由也立可如.介質(zhì)的介電常數(shù)為 =0 + y（s6）/d 設(shè)平行板電容里的極板上帶電V分別為士q.由島斯定理可招Dy = 7We,3=9所以.由搬板的電位經(jīng) U -jETdy-j-9一駟 心 T ，W（G/dSS&-G）q故電為c吟二:&y、3 2$I密度為=2 32 lO”c/n/的m1束，京內(nèi)的電H均勻分布.京宜柱為2nro.束外沒付電自分布.試計(jì)算隨子束內(nèi)部和外解的徑向電場(chǎng)強(qiáng)度. 在場(chǎng)了柬內(nèi)荒,由島

19、斯定理可得 2Ekf，與故 E 上L一232。r 1.31xlO4r V/m （rltf ir3N6號(hào)虎跳電導(dǎo)率不為的電介質(zhì)(7).設(shè)H介機(jī)特件和導(dǎo)電特件部比小均勻的 if明當(dāng)介舶中不歸定電渝J時(shí).體枳內(nèi)將IM現(xiàn)門由電荷.體密度為2二($/力試河有沒行未 縛體電荷A ?若有則進(jìn)一步求出0解 0 V.D = Vp = ze 即 E = -y.v(-)+av)= _/() Jv(2)= -y.v() r 7 r r 7JJ7填充行兩層介質(zhì)的網(wǎng)“電內(nèi)導(dǎo)， 為.外導(dǎo)體內(nèi)半柱為(：介質(zhì)的分界面半 校為b，兩層介域的介電常數(shù)為耳和鼻,電導(dǎo)率為人和，一設(shè)內(nèi)號(hào)體的電壓為u.外導(dǎo)體接地. 求，(1)網(wǎng))體之間的

20、電流密度和電后強(qiáng)及分G：(2)介詁分界面上的自由電荷面密度：O) W 軸線單位長(zhǎng)度的電容及電口 I.M(1)日月軸電報(bào)中爐位長(zhǎng)度的步向電流為I .I.1和電11密度( r C)介班中的電場(chǎng)八1 2年(a r b)(b r (E，dr=ln- + 5ln：2孫mbTMWW I -.7/n(b/)- -ln(qb)故網(wǎng)介噴中的電演木嗖和電場(chǎng)胡噎分別為rEln(%ln(cb)(rc)=%E： =%i 7： ln8，a) + %!nSb)杷(a r b)r(7:hi(b/a) + /Jn(cb)(br c)由(cb)J巧：=-（西-與4。|心=（5一/町。b(r； ln(b, 1)-e7. In(c

21、b)介順2外衣面的電信面率以為/ =_yEj.c =-兩種介曬分界南I的電的囪密腰為W粕線單（+長(zhǎng)限的濕電因?yàn)閰^(qū)=瓦=全幽業(yè)心出I 2叩？由舲電比姒可制M牖線帙位長(zhǎng)發(fā)的電亦為r; hi(b a) G hc b)348羊衿為相及（4 及）的兩個(gè)網(wǎng)心的詫引導(dǎo)體域面向光滿/介電常數(shù)為八電？ 率為，= %Q/K/r）的？“媒地（K為林效）若內(nèi)9體球面的電僅為U4外導(dǎo)體球面拉地,M 求：”） 或噴中的電箱分布：2兩個(gè)理忸導(dǎo)棒球向問的電用.解 設(shè)由內(nèi)3體流向外？體的電波為由廣電漁而收成耳時(shí)林分科.所以(RvrvR)|1%,強(qiáng) 3 = =(R,r/d，、）訊末的小號(hào)體球曲間的電掰.解 此也可乘川齡電比擬的方

22、法求*r假設(shè)兩小球分別用電佝qW-q由，角域間的跑離 dR,- dR.-叩近似認(rèn)為小球上的電粉均勻分也在竦而卜由電倩qfa-q的電口交加 求出對(duì)小球衣面的屯位心 即可求利例小。體域而間的電容.種由舲電比1未出網(wǎng)小導(dǎo)體葉面間 的電設(shè)兩小球分別希電的q和-q.由于dR,. dIL-可再到兩小球表面的電位為 TOC o 1-5 h z 隼=a（!1）“ 4在 R d-R.優(yōu).提公）C r q4k所以用小。體，曲間的電容為-鈍-的-1 111R 4 R? dR, d -氏c_ 3由舲電比拘-得劊兩小崢體彈面間的電導(dǎo)為 “不不一1ii rR 凡 d-R d-R,故兩個(gè)小、體彈面口的電RR為 R=l =

23、（+ - ! 1）O 4寸 R & d_& d-R3.50 （塊brftd的好電板匕 由兩個(gè)T徑為rJ工的用火而為a的網(wǎng)丫愴別出的,歡喇形體.如題330圖所小.求,（1）泄加”J向的電小 一闋弧面之間的電叫 -a力 向的的電懾的電）出V電版的電尋率為7解（1）改沿用發(fā)方向的兩電微的電次為Uj訓(xùn)”S3K)ra故IJJ箕沿厚度方向的電阻為斗、學(xué)資Y）2）出內(nèi)外兩典箕面電極之間的電檢為nL，S、 ordB】X-7 yard故都到西圓髭面之同的電明為艮咤=（3）設(shè)沿a方向的四電極的電改為U/則行 Uj= jRrd,由fej “無關(guān)所以的川依，沿a方向的電固為 R, b 7dh包片）JJ1網(wǎng)樣膨電，式外

24、導(dǎo)體內(nèi)半憐為b,內(nèi)導(dǎo)體華仲為a.當(dāng)外加電樂UBi定時(shí).在b一定的條件E 來使電，d中的蚊火電場(chǎng)強(qiáng)度取極小值E一的內(nèi)一體1校a的偵和這個(gè)Ei的值.M設(shè)內(nèi)力體瓶位K哽帶電信為 由舟期定用可求將iWM杉電齊界中的電場(chǎng)強(qiáng)度為E（r）J- 2碼r bb由內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓 U =fE = f-dr=-ln-1： 2叫2%a由此用到冊(cè)“形電容4中的電場(chǎng)強(qiáng)耀。電壓的關(guān)系KE(r) = r lii(b a)AIS柱形電/器中.【二a處的電場(chǎng)強(qiáng)度最大U_ ah(b a)今E（M的誓T哈舒=。 由此行到 bi（b/a） = lEM =-U =2.718-b bJM d明，網(wǎng)相線單ZK4的1電鉆能W竽q為單位K收I.

25、的電荷. CW 位K及上的電容.解由島斷定理可求制圜柱形電在蹲中的電場(chǎng)強(qiáng)度為E（r）=-_2/dst內(nèi)外導(dǎo)體間的電伍為u=誨=/瑛了=盤.一八。Ha則同粕線單位K4的電容為CU bi（D. a）同軸域儀位長(zhǎng)度的靜電儲(chǔ)健為W.=6E：（k =詈一）打dr =!3帥間,里 2?2； 2e 22m , 2cJ.M 如題333圖所求.半衿為a.帶電vq的。體球.K球心ZfM冷介質(zhì)的分界面匕 此兩種介陶的電容率分別為餌和/分界而為無限大平面.求，（1）導(dǎo)體球的電容：（2）總的 冷電能扇解（D由f電場(chǎng)沿徑向分布.根據(jù)邊界條件.在兩腫介域的分界面上七二以.故右 招=邑=.由于口=國耳、口 =與巳,所以D尸D

26、1.由禽斯定通句列即6鳥E 力ri與E = q所以E- /r2k伯+/) 33N導(dǎo)體球的電位da)=(Edr = 3(4dr = -3206+弓)!12K鳥+?！保?）總的舲電桅量為 W ;哪0）44仆 +6：)a故號(hào)體理的電8 C = /； = 2到s - sja334把 帶電q、T#為a的分體球切成兩丁未售，原之網(wǎng)的電場(chǎng)力.X 常 MaBa 右心為三 34/4T:v(？xuc d用險(xiǎn)KJBsa品Xaa/*L,*力左豆3叁中“工hN=西353，DhfMrh)c n 4-d d嶺忠芭39擊需工W/-.2M 平一 h:(Lhx一2 ZdIT 刎、血液體所殳力Fc ns ahdpg，甘。和平1,即 若(-j) = ah蟲故用鼻液而匕升的高度2dpg 2Pgd32 可交氣電容器.用動(dòng)片由0至180.電容/由25至350pFfl線地殳化.與動(dòng)片為。 角時(shí).求作用動(dòng)片上的力矩.設(shè)動(dòng)片與定片間的電壓為U.=400V.“ 當(dāng)初片為6角N電容正的電容為C. = 25a8=25 ) 1 8% PF= (25+1 81 陰xlO FloU此時(shí)電容器中的酢電能笊為 W = ； C.U-;(25 +1.81劣X 10 x-Uj作用廣動(dòng)片上的力