數(shù)字測圖外業(yè)課件

1、2022/8/11第四章 數(shù)字測圖外業(yè) 樊文有133971190082022/8/12內(nèi)容提要 4.1 野外數(shù)據(jù)采集4.2 碎部點(diǎn)坐標(biāo)測算方法及數(shù)學(xué)原理 2022/8/134.1 野外數(shù)據(jù)采集4.1.1 測圖前的準(zhǔn)備工作1 控制測量 2 儀器器材與資料準(zhǔn)備 4.1.2 野外數(shù)據(jù)采集 1 測記法施測 2 電子平板法施測 3 一步測量法 4.1.3 測量硬件2022/8/14野外數(shù)據(jù)采集概述數(shù)據(jù)采集就是采集供自動(dòng)繪圖用的繪圖信息，是數(shù)字測圖的一項(xiàng)重要工作。不同的數(shù)據(jù)源、不同的作業(yè)模式有不同的數(shù)據(jù)采集方式，有內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)采集與外業(yè)數(shù)據(jù)采集之分，有手工輸入、半自動(dòng)輸入、自動(dòng)輸入之分。一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)字測圖系統(tǒng)

2、通常支持多種數(shù)據(jù)采集方式。目前大比例尺野外數(shù)字測圖主要使用全站儀采集數(shù)據(jù)，故本書主要介紹使用全站儀實(shí)施野外數(shù)據(jù)采集的方法。 2022/8/15如果測量的目的只為獲得地面物體水平投影的位置，則稱這種測量為地物測量。如果測量的目的既要獲得地面物體的水平投影位置又要獲得其高程，則這種測量就是地形測量。 2022/8/16在野外用儀器將碎部點(diǎn)與控制點(diǎn)的關(guān)系(包括距離、方向和高差)測定，并將這些數(shù)據(jù)記錄下來，再在室內(nèi)進(jìn)行繪圖，這就是一般稱為的測記法。這種方法工作時(shí)受氣候影響小，但在室內(nèi)繪圖無法與實(shí)地對(duì)照進(jìn)行，有錯(cuò)誤不易發(fā)覺，又不能及時(shí)改正。2022/8/17在野外根據(jù)圖解的原理當(dāng)時(shí)就把碎部點(diǎn)的位置確定下

3、來，繪圖工作是在野外進(jìn)行的，這種方法一般稱為測繪法，也是最常用的方法。由于實(shí)物較小，按比例縮小后無法在圖紙上給出。這時(shí)可不按比例而用規(guī)定的符號(hào)表示其位置。地貌一般是用表示高程的等值線即等高線(就是在同一條等高線上的點(diǎn)的高程相同)表示的。等高線既能表示出地形的高低起伏情況，也能表示其水平投影的位置。有的地貌用等高線表示有困難，也可用規(guī)定的符號(hào)來表示。 2022/8/18有些是在野外進(jìn)行的，稱為外業(yè)；有些是在室內(nèi)進(jìn)行的，稱為內(nèi)業(yè)。外業(yè)工作主要是獲得必要的數(shù)據(jù)，如點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，邊與邊之間夾角的水平投影 (水平角等)；內(nèi)業(yè)工作主要是計(jì)算與繪圖。 2022/8/19測量原則必須遵循“先整體后局部”，

4、即“先控制后碎部”的原則；為了保證成果的質(zhì)量，必須堅(jiān)持隨時(shí)檢查的原則。 2022/8/1104.1.1 測圖前的準(zhǔn)備工作1 控制測量 2 儀器器材與資料準(zhǔn)備 2022/8/1111 控制測量控制測量和地形特征點(diǎn)（碎部點(diǎn)）采集。 2022/8/1122 儀器器材與資料準(zhǔn)備實(shí)施數(shù)字測圖前，應(yīng)準(zhǔn)備好儀器、器材、控制成果和技術(shù)資料。儀器、器材主要包括：全站儀、對(duì)講機(jī)、電子手簿或便攜機(jī)、備用電池、通訊電纜（若使用全站儀的內(nèi)存或內(nèi)插式記錄磁卡，不用此電纜）、花桿、反光棱鏡、皮尺或鋼尺等。全站儀、對(duì)講機(jī)應(yīng)提前充電。在數(shù)字測圖中，由于測站到鏡站距離比較遠(yuǎn)，配備對(duì)講機(jī)是必要的。 在野外采集數(shù)據(jù)之前，通常要對(duì)測區(qū)

5、進(jìn)行“作業(yè)區(qū)”劃分。 在數(shù)據(jù)采集之前，最好提前將測區(qū)的全部已知成果輸入電子手簿或便攜機(jī)，以方便調(diào)用。 2022/8/1134.1.2 野外數(shù)據(jù)采集使用全站儀實(shí)施大比例尺野外數(shù)字測圖，作業(yè)方式可區(qū)分為 測記法 電子平板法 一步測量法2022/8/1141 測記法施測測記法數(shù)據(jù)采集，每作業(yè)組一般需: 儀器觀測員（兼記錄員）1名 繪草圖領(lǐng)鏡（尺）員1名 立鏡（尺）員12名其中繪草圖領(lǐng)鏡員是作業(yè)組的指揮者，需技術(shù)全面的人擔(dān)任。 2022/8/1152022/8/1162 電子平板法施測電子平板法測圖時(shí)，作業(yè)人員一般配置為： 觀測員1名 電子平板（便攜機(jī)）操作人員1名 跑尺員12名 其中電子平板操作員為

6、測圖小組的指揮。 2022/8/1172022/8/1182022/8/1193 一步測量法利用電子平板測圖，除了可按傳統(tǒng)的作業(yè)程序進(jìn)行施測以外，還可以采用圖根導(dǎo)線與碎部測量同時(shí)作業(yè)的“一步測量法”。即在一個(gè)測站上，先測導(dǎo)線的數(shù)據(jù)，接著就測碎部點(diǎn)。這是一種少安置一輪儀器、少跑一輪路，大大提高外業(yè)工作效率的測量方法。2022/8/120電子手簿數(shù)字化儀掃描儀數(shù)控繪圖儀4.1.3 測量其它硬件2022/8/121電子手簿1、定義 在地面數(shù)字測圖系統(tǒng)中，野外測量數(shù)據(jù)的采集與存儲(chǔ)設(shè)備習(xí)慣上稱為電子手簿。2、功能有的只具有記錄功能，有的不僅具有記錄功能，還有處理數(shù)據(jù)的功能。2022/8/122電子手簿3

7、、類型（硬件） 1）儀器內(nèi)藏的存儲(chǔ)模塊或插入式磁卡2）儀器廠家生產(chǎn)的與全站儀相配套的專用電子手簿3）以通用的袖珍計(jì)算機(jī)或掌上電腦為依托開發(fā)的電子手簿4、分類1）固有程序型進(jìn)行各種野外測量，都按電子手簿中事先編好的操作程序一步一步地進(jìn)行，并能同時(shí)得到點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。2）可編程序型除具有獲取存儲(chǔ)觀測值的功能外，還具有編程語言模塊，用戶可根據(jù)需要自行編制測量程序，測量時(shí)選擇調(diào)用。2）復(fù)合型2022/8/123電子手簿主要功能（以NFSB電子手簿為例）1）接收處理全站儀觀測數(shù)據(jù)2）接收處理采用其它測量方法得到的觀測數(shù)據(jù)3）與微機(jī)通訊4）把繪圖儀當(dāng)作數(shù)字化儀使用5）可隨時(shí)進(jìn)行反算和檢測6）快速放樣7）平

8、差計(jì)算8）面積量算9）土方量算10）驅(qū)動(dòng)功能11）展繪功能12）計(jì)算道路曲線2022/8/124數(shù)字化儀定義從圖紙上獲取數(shù)據(jù)的過程稱為圖數(shù)轉(zhuǎn)換或模數(shù)轉(zhuǎn)換，也稱數(shù)字化。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換的儀器稱為數(shù)字化儀。分類1）按自動(dòng)化程度：手扶跟蹤式、半自動(dòng)跟蹤式和自動(dòng)掃描式數(shù)字化儀2）按數(shù)據(jù)格式：矢量式和柵格式數(shù)字化儀3）按數(shù)字化臺(tái)面形狀：平臺(tái)式和滾筒式數(shù)字化儀2022/8/125數(shù)字化儀手扶跟蹤數(shù)字化儀對(duì)原圖的清晰度要求不高，可對(duì)要素有選擇地進(jìn)行數(shù)字化，數(shù)據(jù)處理較簡單，但工作量比較大，時(shí)間稍長就容易引起作業(yè)員研究疲勞。若圖面清晰（反差大），數(shù)字化要素較多時(shí)，可利用自動(dòng)掃描數(shù)字化儀（簡稱掃描儀）進(jìn)行數(shù)字化。掃描

9、儀可以將圖形、圖象（黑白或彩色）快速、高精度地?cái)?shù)字化后輸入計(jì)算機(jī)。2022/8/126掃描儀掃描類型 Lineart(二值)：線劃圖 Grayscale(灰度)：彩色圖數(shù)據(jù)格式 Lineart(二值)：Tiff,BMP等 Grayscale(灰度)：Tiff及JPEG等分辨率 一般掃描線劃圖選用分辨率大于等于400dpi的，掃描圖象則選用分辨率大于等于300dpi的。2022/8/127數(shù)控繪圖儀一、概述 數(shù)控繪圖儀是機(jī)助成圖系統(tǒng)常用的圖形輸出設(shè)備。數(shù)控繪圖儀（亦稱自動(dòng)繪圖儀，簡稱繪圖儀）的基本功能是將計(jì)算機(jī)繪制的數(shù)字地圖實(shí)現(xiàn)數(shù)圖的轉(zhuǎn)換。數(shù)控繪圖儀近年來發(fā)展異常迅速，它已成為一種重要的工具。它

10、不僅在測繪行業(yè)，而且在飛機(jī)、造船、建筑等各工業(yè)部門以及氣象、地理等各專用部門都有廣泛應(yīng)用。2022/8/128數(shù)控繪圖儀二、分類 1）按外形：滾筒式繪圖儀和平臺(tái)式（平板式）繪圖儀； 2）按驅(qū)動(dòng)方式：步進(jìn)電機(jī)繪圖儀、伺服電機(jī)繪圖儀和平面電機(jī)繪圖儀； 3）按繪圖效果：筆式、光學(xué)式、靜電式、噴墨式等； 4）按繪圖方式：矢量式繪圖儀、柵格式繪圖儀、打印機(jī)繪圖儀等。2022/8/129繪圖儀的性能指標(biāo)1、精度 矢量繪圖儀精度包括：定位精度、重復(fù)精度、動(dòng)態(tài)精度和總精度，通常以誤差的大小來描述精度的高低。 1）定位誤差 如圖，當(dāng)繪圖筆從A點(diǎn)繪到B點(diǎn)，由于系統(tǒng)誤差的存在，使繪圖筆不到B點(diǎn)，而是落在C點(diǎn)或D點(diǎn)，

11、其偏差BC或BD定義為繪圖儀的定位誤差。目前繪圖儀的定位精度達(dá)到0.10.001mm。ACBD2022/8/130繪圖儀的性能指標(biāo)2）重復(fù)誤差 如下圖，當(dāng)繪圖筆以A點(diǎn)繪直線段到B點(diǎn)，再由B點(diǎn)返回到A點(diǎn)，繪圖筆尖不能準(zhǔn)確地回到A點(diǎn)，而是C點(diǎn)，則AC定義為繪圖儀的重復(fù)誤差，通常在0.02mm以下。3）動(dòng)態(tài)誤差 一般用所畫直線的抖動(dòng)、起調(diào)量以及圓的橢圓度來衡量。在繪圖儀的所有誤差中，以動(dòng)態(tài)誤差占的比重最大。4）總精度 在圖臺(tái)全長移動(dòng)的積累誤差。ACB2022/8/131繪圖儀的性能指標(biāo)2、速度和加速度 速度主要是指繪圖頭作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)能達(dá)到的最高速度，它取決于運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量和電機(jī)驅(qū)動(dòng)功率。3、分辨率

12、對(duì)于矢量繪圖儀，分辨率為繪圖筆一次移動(dòng)的步距。步距越小，所繪圖形的曲線在視覺上越顯得光滑。步距的范圍常在0.0010.1mm之間。對(duì)于柵格和噴墨繪圖儀，分辨率為象元大小，用dpi或每毫米象元數(shù)表示。柵格：40dot/mm(0.025mm)72dot/mm(0.014mm)， 即在1000dpi以上。 噴墨：300dpi和600dpi兩種。4、幅面 指繪圖儀最大有效繪圖面積，它是反映繪圖儀大小的指標(biāo)。廠家標(biāo)稱幅面一般用最大繪圖長寬尺寸表示，如日本DPX-330繪圖儀最大繪圖尺寸為864mm594mm。通常人們又用紙張的標(biāo)號(hào)來表示繪圖儀的大?。ˋ0/A1/A2/A3)。2022/8/132觀看 碎

13、部測量2022/8/1334.2 碎部點(diǎn)坐標(biāo)測算方法及數(shù)學(xué)原理 4.2.1 全儀器法4.2.2 半儀器法（方向交會(huì)法）4.2.3 勘丈法4.2.4 計(jì)算法 2022/8/134測算法 碎部點(diǎn)坐標(biāo)“測算法”的基本思想是：在野外數(shù)據(jù)采集時(shí)，利用全站儀適當(dāng)用極坐標(biāo)法或照準(zhǔn)偏心法測定一些“基本碎部點(diǎn)”，再用半儀器法（只測方向）、勘丈法（只丈量距離）測定一部分碎部點(diǎn)的位置（坐標(biāo)），最后充分利用直線、直角、平行、對(duì)稱、全等等幾何特征，在室內(nèi)（或現(xiàn)場）計(jì)算出所有碎部點(diǎn)的坐標(biāo)。事實(shí)上，只要用幾何作圖法能夠確定出位置的點(diǎn)，都可以用“測算法”求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！盎舅椴奎c(diǎn)”指能滿足各種測定碎部點(diǎn)方法（除極坐標(biāo)法）的必

14、要起算點(diǎn)，如本節(jié)圖中的A，B，C，D等點(diǎn)就是基本碎部點(diǎn)。在數(shù)字化測圖中，只要靈活應(yīng)用各種碎部點(diǎn)測算法，需要測定的基本碎部點(diǎn)并不很多，對(duì)于較規(guī)則的市區(qū)更是如此。 2022/8/1354.2.1全儀器法1 南方全站儀提供的測量功能2 極坐標(biāo)法 3 照準(zhǔn)偏心法 延長偏心法 距離偏心法 角度偏心法 2022/8/1361 南方全站儀提供的測量功能 2022/8/137三維坐標(biāo)測量 2022/8/138懸高測量 2022/8/139距離放樣 鄂州大學(xué)建筑工程系 楊國根40ABBAABBAABBAABBAABBABA坐標(biāo)方位角： 由坐標(biāo)縱軸的北端順時(shí)針量到直線位置時(shí)所夾的水平角稱為方位角；0o360o。鄂

15、州大學(xué)建筑工程系 楊國根41象限角由縱線的北端或南端順時(shí)針或逆時(shí)針量到直線位置時(shí)所夾的水平銳角；用R表示 090。RABBYAXRABBYAXABABRABBYAXRABBYAXABAB第一象限: = R第二象限: + R = 180第三象限: - R = 180第四象限: + R = 3602022/8/1421 極坐標(biāo)法 Xi = Xz+Dicos(Lzi) Yi = Yz Disin(Lzi) Hi = Hz Dicos(Ti) I Razi=az0+Li（aij為坐標(biāo)方位角） Dzi = Szisin(Ti) 若使用視距法，設(shè)視距間距為l，則Dzi=klsin2(Ti)，其k=100

16、極坐標(biāo)法如圖所示，A為測站點(diǎn)，B為定向點(diǎn)，已知A（160，100，50），儀器高 ， 棱鏡高 ， 方位角 ， 測得水平角 ， A點(diǎn)測得P點(diǎn)的豎直角 ，Z平面距離 ，求P點(diǎn)坐標(biāo)。 第一步：計(jì)算 第二步：求 ， 第三步：求P點(diǎn)坐標(biāo)為（260，273.2，250.1） 2022/8/146測量算法算例1：極坐標(biāo)當(dāng)前測站 B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），后視點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，0），儀器高和標(biāo)桿高均為1米，測得4點(diǎn)的水平角為135.0000度，平距為15.000米，測得19點(diǎn)的水平角為152.0821度，平距為11.997米求4點(diǎn)和19點(diǎn)的坐標(biāo)。2022/8/1472 照準(zhǔn)偏心法 延長偏心法、距離偏心法、角度偏心

17、法。 直線延長偏心法 Z為測站點(diǎn)，欲測定B點(diǎn)，但Z，B間不通規(guī)。此時(shí)可在地物邊線方向找B(或B“)點(diǎn)作為輔助點(diǎn)，先用極坐標(biāo)法測定其坐標(biāo)，再用鋼尺量取BB（或BB”）的距離DBB，即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)： 2022/8/148距離偏心法欲測定B點(diǎn)，但B點(diǎn)不能立標(biāo)尺或反光鏡，可先用極坐標(biāo)法測定偏心點(diǎn)Bi（水平角讀數(shù)為Li，水平距離為SZBi），再丈量偏心點(diǎn)Bi到目標(biāo)點(diǎn)B的距離Si，即可求出目標(biāo)點(diǎn)B的坐標(biāo)。 2022/8/149角度偏心法欲測定目標(biāo)點(diǎn)B，由于B點(diǎn)無法到達(dá)或B點(diǎn)無法立鏡，將棱鏡安置在離儀器到目標(biāo)B相同水平距離的另一個(gè)合適的目標(biāo)點(diǎn)Bi上進(jìn)行測量，先測定至棱鏡的距離(DZB =DZBi)，然后

18、轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)待測目標(biāo)點(diǎn)Bi，讀取水平角LB，則測得B點(diǎn)坐標(biāo)為： 2022/8/1504.2.2 半儀器法（方向交會(huì)法） 1方向直線交會(huì)法 2方向直角交會(huì)法 2022/8/1511方向直線交會(huì)法 A，B為已知點(diǎn)，欲測定i點(diǎn)，照準(zhǔn)i點(diǎn)，讀取方向值Li，用戎格公式可計(jì)算出i點(diǎn)坐標(biāo)， 2022/8/1522方向直角交會(huì)法 測出兩個(gè)房角點(diǎn)A、B后，只要連續(xù)照準(zhǔn)角點(diǎn)1，2，3，分別讀取方向值Li，就可連續(xù)求出照準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)。 2022/8/1534.2.3 勘丈法 1 直角坐標(biāo)法 2 距離交會(huì)法 3 距離直線交會(huì)法 4 直線內(nèi)插法 5 定向直角拆線法 6 無定向直角拆線法 2022/8/1541 直角坐標(biāo)

19、法 已知A、B兩點(diǎn)，欲測碎部點(diǎn)i，則以AB為軸線，自碎部點(diǎn)i向軸線作垂線（由直角棱鏡定垂足）。假設(shè)以A為原點(diǎn)，只要量測得到原點(diǎn)A至垂足di的距離ai和垂線的長度bi，就可求得碎部點(diǎn)I的位置。 直角坐標(biāo)法 如圖，已知A（0，0），B（100，173.2），P點(diǎn)到AB的距離，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，求P點(diǎn)坐標(biāo)。 第一步：計(jì)算方位角第二步：計(jì)算方位角第三步：求A、B間距離第四步：求 2022/8/1582 距離交會(huì)法 已知碎部點(diǎn)A，B，欲測碎部點(diǎn)P，則可分別量取P至A，B點(diǎn)的距離D1，D2，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)。 再根據(jù)戎格公式即可求得XP、YP。 2022/8/1593 距離直線交會(huì)法 A，B，C為已知碎

20、部點(diǎn)，欲測1，2，3，i各點(diǎn)，量取C至各待測點(diǎn)的距離D1，D2，D3，Di即可求出各點(diǎn)的坐標(biāo)： 2022/8/1604 直線內(nèi)插法 已知A，B兩點(diǎn)，欲測定AB直線上1，2，3，i各點(diǎn)，可分別量取相鄰點(diǎn)間的距離DA1，D12，D23等，從而求出各內(nèi)插點(diǎn)的坐標(biāo)。DAi= DA1+ D12+ D23+Di-1,i 直線內(nèi)插法 如圖，已知點(diǎn)A（10，10），B（500，500），點(diǎn)1，2，i在直線AB上。分別測得距離， ， 求點(diǎn)1，2，i的坐標(biāo)。 第一步：計(jì)算方位角 第二步：計(jì)算距離 第三步：求待定點(diǎn)坐標(biāo) 2022/8/1655 定向直角拆線法 已知A，B兩點(diǎn)，欲求1，2，3，i各點(diǎn)，可分別量取各邊邊

21、長D1，D2，Di即可依次推出各點(diǎn)坐標(biāo)： 定向直角拆線法 如圖，已知A（0，0），B（0，10），測得距離，求點(diǎn)1，2，3，4，的坐標(biāo)。 第一步：計(jì)算方位角 第二步：求觀測值的改正數(shù) 第三步：求坐標(biāo)根據(jù)公式（1）計(jì)算1，2，3，4的坐標(biāo) (1)（5.02 ，10） （5.02，15） （10.04，15） （10.04，0） 2022/8/170測量算法算例：定向直角拆線法已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），A坐標(biāo)為（0，0），量測得B點(diǎn)到20點(diǎn)的長度為5.00米，20點(diǎn)到21點(diǎn)坐標(biāo)為7.00米，21點(diǎn)到22點(diǎn)坐標(biāo)為5.00米求20點(diǎn)、21點(diǎn)、22點(diǎn)的坐標(biāo)。2022/8/1716 無定向直角拆線法 已

22、知碎部點(diǎn)A，B，求其它房角點(diǎn)，只要丈量出各邊的邊長，即可求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)。假設(shè)同方向的邊長代數(shù)和分別為a， b，其中a為1， 3， 5， 7， 9各邊的代數(shù)和； b為2， 4， 6， 8， 10各邊的代數(shù)和，則2022/8/1722022/8/1734.2.4計(jì)算法 1 矩形計(jì)算法 2 垂足計(jì)算法 3 直線相交法 4 平行線法 5 對(duì)稱點(diǎn)法 6 平移圖形法 2022/8/1741 矩形計(jì)算法 已知 A， B， C三個(gè)房角點(diǎn)，求第四個(gè)房角點(diǎn)， 2022/8/175 四 解析計(jì)算題現(xiàn)進(jìn)行房屋測量，假設(shè)測量點(diǎn)P的坐標(biāo)表示方法為P（E/東，N/北）或者P（Y，X），現(xiàn)進(jìn)行計(jì)算：（1）如圖已知A(-30

23、, 79.282)，B(10, 10)，C(96.603, 60)三個(gè)房角點(diǎn)坐標(biāo)，求第四個(gè)房角點(diǎn)4的坐標(biāo)（給出所用計(jì)算方法名稱、計(jì)算公式及計(jì)算步驟）？（1）使用矩形計(jì)算法，計(jì)算公式如右： X4=Xa-Xb+Xc=79.282-10+60=129.282 Y4=Ya-Yb+Yc=-30-10+96.603=56.603即4(56.603,129.282)2022/8/1762 垂足計(jì)算法 已知碎部點(diǎn)A，B，3，4，5，6，且33AB，44AB，55AB，66AB，求3，4，5，6各點(diǎn)，則可由式（321）計(jì)算得到其坐標(biāo)： k=(YB-YA)/(XB-XA) 相對(duì)于縱坐標(biāo)軸斜率 A 3 4 5 6

24、B 3 4 5 6 一般軟件中表示2022/8/177如圖已知4點(diǎn)坐標(biāo)為（-5.00，8.66），1點(diǎn)坐標(biāo)為（0.00，0.00），5點(diǎn)坐標(biāo)為（10.49，11.83），量測得5點(diǎn)到6點(diǎn)長度為5.00米，求2點(diǎn)、6點(diǎn)的坐標(biāo)。使用垂足計(jì)算法: k=(Yb-Ya)/(Xb-Xa)=-(X4-X1)/(Y4-Y1)=-(8.66-0)/(-5.0-0)=1.732;X2=(Y5-Y1+X1*k+X5/k)/(k+1/k)=(10.49-0+0+11.83/1.732) / (1.732+1/1.732) =7.50;Y2=Ya+(X2-Xa)*k=X2*k=7.50*1.732=12.99所以2點(diǎn)坐標(biāo)為（12.99，7.50），使用定向