（事件的相互獨(dú)立性）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3教學(xué)課件（第2.2.2課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 2.2.2事件的相互獨(dú)立性第2章 隨機(jī)變量及其分布人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一頁，共二十九頁。思考根據(jù)我國民間流傳寓意深刻的諺語“三個(gè)臭皮匠臭死諸葛亮”設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：已知諸葛亮想出計(jì)謀的概率為0.85，三個(gè)臭皮匠甲、乙、丙各自想出計(jì)謀的概率各為0.6、0.5、0.4.問這三個(gè)臭皮匠能勝過諸葛亮嗎？課前導(dǎo)入第二頁，共二十九頁。學(xué)生的解法可能為:設(shè)事件A:“臭皮匠老大”猜出謎語;事件B:“臭皮匠老二”猜出謎語;事件C:“臭皮匠老三”猜

2、出謎語.則謎語被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C) =0.6+0.5+0.4 =1.5此解明顯錯(cuò)誤！原因呢？課前導(dǎo)入第三頁，共二十九頁。錯(cuò)誤原因: P=1.51這與0P1矛盾. 事件A、B、C并非互斥事件，因?yàn)樗鼈兛赡芡瑫r(shí)發(fā)生.課前導(dǎo)入第四頁，共二十九頁。思考問題1 什么是條件概率？一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.問題2 條件概率公式？課前導(dǎo)入第五頁，共二十九頁。思考一個(gè)盒子中有只黑球、只白球，從中有放回地摸球. 求:（1） 第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到黑球的概率；（2） 第二次摸到黑球的概率.新知探究第六頁，共二十九頁。

3、 解： A=第一次摸到黑球，B=第二次摸到黑球則P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).新知探究第七頁，共二十九頁。1.相互獨(dú)立設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立(mutually independent). 知識(shí)要點(diǎn)新知探究第八頁，共二十九頁。證明：如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與 ， 與B， 與 也都相互獨(dú)立.=P(A)-P(AB) = P(A) 1-P(B)故A與 獨(dú)立 . = P(A)-P(A)P(B) 證 僅證 A 與 B 獨(dú)立.新知探究第九頁，共二十九頁。 例題1如圖 ，用X，Y，Z 三類不同的元件連接成

4、系統(tǒng) 當(dāng)元件X，Y，Z都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N正常工作已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，求系統(tǒng) 正常工作的概率 XYZ新知探究第十頁，共二十九頁。解: 若將元件正常工作分別記為事件A，B，C，則系統(tǒng)正常工作為事件ABC根據(jù)題意，有P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90 因?yàn)槭录?是相互獨(dú)立的，所以系統(tǒng)N正常工作的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.800.900.90=0.648.即系統(tǒng)正常工作的概率為 P=0.648.新知探究第十一頁，共二十九頁。變式：若X、Y、Z按如圖方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)元件X正常工作和Y、Z中至少有一個(gè)正常

5、工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，求這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率.XZY分析：系統(tǒng)正常工作可分三種情況： （）、正常，不正常； （）、正常，不正常； （）、都正常.新知探究第十二頁，共二十九頁。 例題2從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記 A=抽到K, B=抽到的牌是黑色的，問事件A、B是否獨(dú)立.解： 由于P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26 可見 P(AB)=P(A)P(B) 說明事件A，B獨(dú)立.新知探究第十三頁，共二十九頁。 例題3 甲乙二人向同一目標(biāo)射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為0.6，乙擊中目標(biāo)的概率為0.5 . 試計(jì)算 （1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；

6、 （2）恰有一人擊中目標(biāo)的概率； （3）目標(biāo)被擊中的概率.新知探究解：設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)” 則 P(A)=0.6，P(B)=0.5 P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5=0.3第十四頁，共二十九頁。甲、乙、丙三門炮同時(shí)向同一架飛機(jī)射擊，設(shè)其命中率分別為0.4，0.5，0.7，若只有一炮命中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2，若有兩炮命中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6，若三炮命中，則飛機(jī)必墜毀.求飛機(jī)墜毀的概率. 例題4解：記 Ai=“恰有 i 炮命中” ，i= 0，1，2，3 B=“飛機(jī)墜毀”，則由全概率公式有P（B）= P(Ai)P（BAi） = 0.090+0.360.2+0

7、.410.6+0.141 = 0.458i=03新知探究第十五頁，共二十九頁。2.(2007年韶關(guān)一模文)有3張獎(jiǎng)券，其中2張可中獎(jiǎng)，現(xiàn)3個(gè)人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎(jiǎng)券的概率是（ ） A. 1/3 B. 1/6 C. 2/3 D.1/21. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3D. 3/4CC課堂練習(xí)第十六頁，共二十九頁。3.已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12（1）求甲射擊一次，

8、命中不足8環(huán)的概率；（2）求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.課堂練習(xí)解：記“甲射擊一次，命中7環(huán)以下”為事件A，“甲射擊一次，命中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件，（1）“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”的事件為A+B，由互斥事件的概率加法公式， 答：甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22 第十七頁，共二十九頁。（2） 記“甲射擊一次，命中8環(huán)”為事件C，“甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上”為事件D，則“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為A+C+D， 答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9 課堂練習(xí)第十八頁，共二十九頁。1.填空 （1）甲、乙兩人向同

9、一目標(biāo)射擊,記 A=甲命中, B=乙命中, A 與 B 是否獨(dú)立？_.分析： 由于 “甲命中” 并不影響 “ 乙命中” 的概率(即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率),故可認(rèn)為 A 與 B 獨(dú)立 .課堂練習(xí)第十九頁，共二十九頁。（2）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算：兩人都投中的概率是_ ；其中只有甲投中的概率是_ ；其中恰有一人投中的概率是_ ；至少有一人投中的概率是_ .0.360.240.480.84課堂練習(xí)第二十頁，共二十九頁。（2）設(shè)A、B為獨(dú)立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是： A. P(B|A)0 B.P(A|

10、B)=P(A) C. P(A|B)=0 C. P(AB)=P(A)P(B)（1）設(shè)A、B為互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是： A. P(B|A)0 B. P(A|B)=P(A) C. P(A|B)=0 D. P(AB)=P(A)P(B)2.選擇課堂練習(xí)第二十一頁，共二十九頁。3.解答題（1）三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？ 解：將三人編號(hào)為1，2，3， 記 Ai=第i個(gè)人破譯出密碼 i=1,2,3 所求為 P(A1+A2+A3)課堂練習(xí)第二十二頁，共二十九頁。已知, P(A1)=

11、1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4 P(A1+A2+A3)=1-1-P(A1)1-P(A2)1-P(A3) 課堂練習(xí)第二十三頁，共二十九頁。 （2）一批產(chǎn)品共n件，從中抽取2件, 設(shè) Ai=第 i 件是合格品 i=1, 2, 解： 若抽取是有放回的,因?yàn)榈谝淮纬槿〉慕Y(jié)果不會(huì)影響第二次抽取結(jié)果,所以 A1與 A2獨(dú)立. 若抽取是無放回的，因?yàn)榈谝淮纬槿〉慕Y(jié)果會(huì)影響到第二次抽取結(jié)果,則 A1與 A2不獨(dú)立. 課堂練習(xí)第二十四頁，共二十九頁。（3）設(shè)每個(gè)人的呼吸道中帶有感冒病毒的概率為0.002，求在1500人的電影院中存在感冒病毒的概率有多大？解：記 Ai=“第i個(gè)人帶有感冒病毒”， 并設(shè)各人是否帶有感冒病毒是相互獨(dú)立，則由性質(zhì)1.6.4 即知 P（A1A2A1500）= 1-1-P（Ai） =1-（1-0.002）1500=0.95.課堂練習(xí)第二十五頁，共二十九頁。（4）下面是一個(gè)串并聯(lián)電路示意圖. A、B、C、D、E、F、G、H都是電路中的元件. 它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率. 求電路正常工作的概率.課堂練習(xí)第二十六頁，共二十九頁。解： 將電路正常工作記為W，由于各元件獨(dú)立工作，有 P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H) 其中 P(C+D+E)=1- P(F+G)=1- 代入得P(W) 0.782課堂練習(xí)第二十七頁