安徽省安慶市實驗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、安徽省安慶市實驗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在極坐標系中，點（2，）到圓=2cos的圓心的距離為（）A2BCD參考答案：D【考點】QK：圓的參數(shù)方程【分析】在直角坐標系中，求出點 的坐標和圓的方程及圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出所求的距離【解答】解：在直角坐標系中，點即（1，），圓即 x2+y2=2x，即 （x1）2+y2=1，故圓心為（1，0），故點（2，）到圓=2cos的圓心的距離為 =，故選 D2. 曲線在點處的切線斜率為A B C D 參考答案：A略3. 函數(shù)y=x2lnx

2、的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：y=x2lnx的定義域為（0，+），y=，由y0得：0 x1，函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1故選：B4. （1）某學校為了了解2011年高考數(shù)學學科的考試成績，在高考后對1200名學生進行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本（2）從10名家長中抽取3名參加座談會簡單隨機抽樣法系統(tǒng)抽樣法分層抽樣法問題與方法配對正確的是（）

3、A（1），（2）B（1），（2）C（1），（2）D（1），（2）參考答案：A【考點】B5：收集數(shù)據(jù)的方法【分析】根據(jù)（1）中對1200名學生進行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本時，要采用分層抽樣的方法，（2）中從10名家長中抽取3名參加座談會，總體容量和樣本容量均不大，要采用簡單隨機抽樣的方法，進而得到答案【解答】解：（1）中由于1200名學生各個學生層次之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）（2）故選A【點評】本題考

4、查的知識點是收集數(shù)據(jù)的方法，其中熟練掌握各種抽樣方法的適用范圍，是解答本題的關鍵5. 函數(shù)在點處的切線方程是( )AB CD參考答案：D6. 3位數(shù)學家，4位物理學家，站成兩排照像.其中前排3人后排4人，要求數(shù)學家要相鄰，則不同的排隊方法共有A. 5040種 B. 840種 C . 720種 D. 432種參考答案：D7. 用秦九韶算法求多項式在時，的值為（ ）A. 2B.-4 C. 4 D. -3參考答案：B8. 設全集，集合，則等于（ ）ABCD參考答案：D略9. 一袋子中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個紅球，從中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（

5、）A0.35B0.32C0.55D0.68參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】利用對立事件概率計算公式能求出摸出黑球的概率【解答】解：一袋子中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個紅球，從中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，摸出黑球的概率為p=10.23=0.32故選：B10. 已知函數(shù)，則f(x)（）A. 是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B. 是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C. 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D. 是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：B，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.二、 填空題:本大題

6、共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線在點處的切線平行于軸,則_.參考答案：12. 如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法： 水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當時，是定值. 其中所有正確的命題的序號是 參考答案：13. 若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且YB(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是 ， ， ， 參考答案：14. 已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且F1PF2=，則橢圓和雙

7、曲線的離心率的平方和的最小值為_參考答案：解：設橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，焦半徑為，設，則有，解得，由余弦定理得，整理得，當時成立等號，故結(jié)果為15. 橢圓C： +=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，則+的最小值為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由+=，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值【解答】解：橢圓C： +=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，+=，MF1?MF2的最大值為a2=25，+的最小值dmin=故答案為：【點評】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要

8、認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用16. 已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的離心率為參考答案：17. 已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1sinB，sin2B1），（1）求B的大?。唬?）若a=1，c=2，求b的值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理【分析】（1）由便得到，進行數(shù)量積的坐標運算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便有b

9、2=a2+c22accosB，這樣即可求出b的值【解答】解：（1）；即2cosB（1sinB）+sin2B1=2cosB2sinBcosB+sin2B1=2cosB1=0；又B（0，）；（2）在ABC中，；由余弦定理得， =1+42=3；19. 在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y (t)之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格x1.4161.822.2需求量y1210753已知. (1)求出y對x的線性回歸方程；(2)如價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？(精確到0.01 t)參考公式：.參考答案：(1) (2)【分析】(1)本題首先可以計算出與的平均值，然后通過線性回歸

10、方程中的以及的計算方法即可計算出以及的值，最后得出結(jié)果；(2)將代入線性回歸方程中即可得出結(jié)果。【詳解】(1)因為，所以，故對的線性回歸方程為。(2)()?！军c睛】本題考查線性回歸方程的相關性質(zhì)，主要考查線性回歸方程的求法，能否正確的求出以及的值是解決本題的關鍵，考查計算能力，是中檔題。20. (13分)根據(jù)下面的要求，求滿足123n 500的最小的自然數(shù)n（1）右面是解決該問題的一個程序，但有3處錯誤，請找出錯誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖。參考答案：（1）錯誤1 S = 1，改為S = 0；錯誤2 S 500，改為 S 500；錯誤3 輸出 n + 1，改為 輸出 n ；略2

11、1. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角PBDA的大小的正切值。參考答案：解：（）證明：在中，由題設可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（）證明：由題設，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（）解：過點P做于H，過點H做于E，連結(jié)PE因為平面，平面，所以.又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，從而是二面角的平面角。由題設可得，于是再中，所以二面角的大小為略22. （本小題滿分12分）運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50 x100)(單位：千米/小時)假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2)升，司機的