物理課件匯總11章波動

1、第四篇振動與波動11章 機械波（一）振動在空間的過程叫做波動,電磁波等。常見的波有:機械波各種類型的波有其特殊性，本質不同但具共同特征:都是由物質間的相互影響引起的以有限的速度，伴隨著能量的傳遞。都有、衍射現象，橫波有偏振。服從共同的數學規(guī)律（有類似的波動方程）1第十一章機械波 (Wave )機械振動在彈性介質中的稱為機械波。引 言彈性介質無窮多質點通過相互之間的彈性力作用組合在一起的連續(xù)介質波源產生振動的機構波源處質點的振動狀態(tài)通過彈性介質，將振動傳播開去，從而形成機械波。波動是振動狀態(tài)的振動與波動是兩種不同的運動形式, 振動是產生波動的根源,，是能量的而不是質點的，。波動是振動在空間的。簡

2、諧波:波源作簡諧振動，在波傳到的區(qū)域中,媒質中的質元均作簡諧振動。2動畫1.機械波產生的條件彈性介質、波源動畫一、機械波的產生和每個質點只在平衡位置附近振動，不向前運動。后面質點重復前面質點的振動狀態(tài)，有位相所有質點同一時刻位移不同，形成一個波形。（4）振動狀態(tài)、波形、能量向前。振動研究一個質點的運動。波動研究大量有聯系的質點振動的集體表現。振動是波動的根源。區(qū)別聯系波動是振動的。3振動與波動的關系動畫波動的特點：42.縱波(longitudinal wave )和橫波(transverse wave)橫波振動方向與縱波振動方向與方向垂直，如電磁波方向相同，如聲波。波，都能分解為動畫動畫動畫波

3、線任一波例波、橫波與縱波來進行研究。球面波波線（或波射線) wave line波的方向稱之為波射線或波線波面波面（或相面、波陣面）wave surface平面波某時刻介質內振動相位相同的點組成的面稱為波面。波前:某時刻處在最前面的波面在各向同性均勻介質中，波線與波陣面垂直。波線、波面、波前(wave front )3. 波的幾個基本描述參量5u空間周期方向上，兩相鄰的1）波長：動畫在波的位相差為 2 的質點間的距離。2）周期 T：xx12波向前一個波長所用的時間TTx1點的振動位相比x2超前2波振u 2x1x2 u：o t 2t 即： 則uoo時間周期3）波速 u：T = T波振注振動狀態(tài)(位

4、相)在媒質中的速度波速的大小決定于媒質的性質媒質的密度和彈性模量波振u T特別在液體和氣體只能縱波，波速與溫度有關。在同一種固體媒質中，橫波波速比縱波波速小些。4）頻率 ：時間內，波推進的距離中包含的完整的波長的數目 u 1 1T波T振uT 表示波在空間的周期性 表示波在時間上的周期性通過波速u聯系起來5）波數 k ：長度上波的相位變化，數值上等于2 長度內包含的完整波的個數。6k 2二、一維機械簡諧波（平面諧波）媒質中各質點都作簡諧振動，并且向一個方向1.一維簡諧波的波函數(x,t)以橫波為例：y設一簡諧波波源在坐標原點o處動畫u以速度u向x軸方向， =0時，波源的振動方程為：Pxox任選一

5、點 P，oP =x的是質點的振動狀態(tài)波波源的位相即：7波速 = 位相的速度=相速P點的振動是從o點振動傳過來，o點t 時刻的位相, 經 t x 傳到P點uP點的位相總是落后于o點的位相y Acos t不同時刻，任意質點的振動情況同一時刻，每一質點的振動情況波速=位相的速度=相速P點的振動是從o點振動傳過來，經 t x 傳到P點o點t時刻的位相,uYOP點 t 時刻的位相=o點tt 時刻的位相uPo點的振動： y Acos tX to點 t 時刻的位相為:xt t 時刻的位相為: (t t)即P點在 t 時刻的位相: (t t)xcosos: y t)u任意點P的振動為一維簡諧波的波函數即：當:

6、t確定，x 取不同的值，就給出方向上各質點在 t 時刻的振動狀態(tài)。x 確定，t 取不同的值，就給出確定質點（例如P點）在任意時刻的振動狀態(tài)。8P點的位相總是落后于o點的位相y Acos( t x )uy Acos t一般地，t 時刻，波源的初位相 0，波源的振動方程為os( y t x則P點的位相:u一維簡諧波的波函數（波動表達式） x ) os 運動學方程y uy(1) 上式給出波源在原點并向x方向的情況ux若波向x軸負方向，y=？xPxos t ) y t -uoy Acos (t x ) u例如在o 處y(2)若波源不在原點，uoxt x 若向x負向？oPxuucos向x正向yl 9uy

7、 Acos( t x )u任意點比參考點晚振動，減去時間；任意點比參考點早振動，加上時間。，波速為 u，x xa 處x正向ya A例 .已知os( )振動方程為yuxa寫出波動方程？aut x解：a) 若 pt osauu,pt()a則t aut x xap,若 p則t()auu（注意x有正負?。﹖(10a)若給出距離l又如何？up,xxp,plx2、波函數的物理意義1）當x =x1=常數xcos ( )y 1ucos )(1表示 x1處質點隨時間t的變化規(guī)律 振動方程y A os Acos()() t 1uxt 1u給出t1時刻方向上媒質形成的波動狀態(tài)所有質點的振動狀態(tài)oso x)波形曲線y

8、 u描寫不同時刻，不同位置質點的振動狀態(tài)，每一時刻注：此波向x向都有一波形曲線。113）x常數，t 常數yt =t動畫1x2）當 t =t1=常數 xyx=x1A-At動畫y os x ) u x ) osy x1cos )=y1=常數uy 1 u表示 t1時刻，x1質點的位移。當 t = t1+t = t2時， 質點 x2= x1+x= x1+ut其位移為：1 x2 ) ) A oscos (cos cosy ) 221u t u x x 11uux動畫 ) =y1 11u即：t2時刻，x2質點振動的位移恰是 t1時刻x1質點的位移結論經t時間，整個波形向前移動了一段路程x=ut12的速度

9、= u = 波速 = 相速波形4）x = x1，t = t1，都是常數yt1t2= t1+tu y1.x1x2xx = u t因此下述幾式等價：2y,t )A ost)u/ T u2t )Aos 2k y( x,t ) os 2t )t )y( x,t ) osxt ) y,t )Acos k以上對縱波也適用可將縱波的密積區(qū)看成波峰，疏區(qū)看成波谷。13y,右行的平面諧波/ Tu co ( t x ) v y ( t x sinA)u2tua y 2o t x ) xo 2 2tu )ut2動畫注意：1、 v 是質點的振動速度，與波速 u 是不同的2、v 與 y 的位相差為 /23、v 與 a

10、的位相差為/214同樣是時間與空間的函數y A os t x )質點振動的速度和加速度例1. 已知波函數為 y=0.02cos (20t0.5x)m求：波的振幅、波長、波速及質點振動的最大速度解:x 0 02cos 20t(A0.02 m已知)40 10HzT 0.1 S 20u= 40 m/s2 = uT = 4m質點振動速度： v y 0.02 20 sin (20t 0.5x)t 0.02 20 1.26(m/s)最大速度： vmax15y( x,t ) o t x ) uyu例2：一平面簡諧波在t=0.5s時t x ) os,t ) Ay的波形，該波以u12m/s的速度沿x軸負向，求波

11、函數。解：先求原點處的振動方程A 0.6 mx2044-0.3-0.6t=0.5sT 4s 2 2 ( 44 20 ) 48 ( m )u )T2os( 原點處振動方程：y .o2 1t .s,mcos(o22. 223. cos( t 5 )0.5 25 y 212o23 12x ) 5 m波函數為： y 0.(t cos1621212由運動趨勢(注意題意)，下一時刻向負的最大位移運動3.一維簡諧波的動力學方程:將平面波的波函數對空間和時間求導，t x ) 運動學方程o y( x,t ) u,(tin t x v u t 2,(t ) x 2aAcos2tu 2 y A 2xu ) ostx

12、22u一維平面諧波的動力學方程 Ek mu2其中17o描述彈性的物理量彈性模量動畫楊氏彈性模量ES為棒之橫截面積應力FF線應變lll ES lF ESllk ES F線應變k 為彈性系數:ll2 1 ES ( l )21 k( l彈性勢能：Ep22l體積的彈性勢能：18 1( l )2p2l定律 (Hooke law) :E l lu一維簡諧波的動力學方程Sx+xx以彈性細棒的縱波為例：取棒中一小段原長為xx動畫 設棒的截面積為S動畫FF設y表示各處質點相對平衡位置的位左右移在左端 x處，線應變?yōu)椋?(y )xx：y在右端 x+x 處，線應變?yōu)閤根據定理： SE( y )左端受到左邊材料的拉力

13、為： Fxyx左右端受到右邊材料的拉力為：F SEx右長x的棒受合外力為： F右F SE( y )yyyx SE( xxx合 2 y SE x2 x即：19 2 yF合 SE x2 xu 2 ySF合 SE x2 xx+x FxF左右x20設棒的質量密度為，則其質量為m=Sx當x 0，此段棒加速度為：a 2 y 2 y t2 2 y x則：SE定律：F= ma根據xt22化簡得： 2 y 1 2 y E其中：u2 ost2Eu =波速:t x ) 式中可求得 :從u2 y 2 x)osu22ux21u2 x(t u)2 2 2 1 2推廣到三：為空間位移zut22 2222 y1 2 yt2波

14、速與媒質的慣性和彈性有關一維簡諧波的動力學方程三、波的能量uSx+xx1. 波的能量x以縱波為例推導波的能量表達式y+ yy設平面簡諧波在密度為的彈性細棒中v si ( t x )質元長度xu位于xx+x處，體積為V的質元的能量其動能：線應變其勢y能：y Ain t x )x 0應變=xxuu 1 VA t x )21in2uu2 EEpk ESl 1( l )2 1 E( l2 p22l 1 ( y )2 1 VA2in t x )k2t2u 1( l )2p2l若將一軟繩（彈性媒質）劃分為多積元在波動中，各體積元產生不同程度的彈性形變，具有彈性勢能Ep上下形變最小振速v 最小時刻波形未起振

15、的體積元形變最大抖動振速v 最大各體積元以變化的振動速率v上下振動，具有振動動能Ek1bE 1 VAin t x )E 1 VAin t x )22uk2up2in t x VA2總能量：W )pku結論1). 每一質元m的總能量是時間和位置的函數！ y)2； (E能量也以速度u隨波一起k2). 質元m的動能和勢能同相變化，而且始終具有相同數值，質元在平衡位置時，具有最大能量；例如：某t 時刻 a、b兩點處的質元其速度：(y)a (yb tt(y ) (y ) =0動畫Ek= Ep=EMax形變:E = E = 0 xxkpc、d兩點處的質元此時均處在平衡位置ytytyyx 2(最大值)d (

16、 cdMaxxcy某t時刻ac.dbxy )2px進一步理解波的能量體元V中能量密度從0到2A2表明外部能量的輸入，當V中能量密度W從2A2減小到0表明向外輸出能量。整個過程（周期），介質不積累能量，而是傳遞能量。tyE 1 V2in kx )tAk 12簡諧波V2 kx )Ep in23k maxp maxW VA2in t x )pku能量不守恒！波是能量的一種形式。t x )in2 4u1注意:Ek1/2能量守恒0max EpmaxTt簡諧波Ep 1 VAt x )2in 能量不守恒！2u也是時間和位置的函數 W x ( t w 2si)VuTdt 22w平均能量密度（對時間平均）:T2

17、0一個周期內能量密度的平均值是常數2. 能量密度： 媒質體積內的能量w W ( t x )2siVuudt1） 能流：時間內通過某一面積的能量P w( Sudt ) wuSudt平均能流： 2） 能流密度：uSS時間通過垂直于波方向上面積的能流：i Pin x ) wu u2Su平均能流密度波的強度 1 uA523. 能流密度 1 uS注意：收的理想媒質2一周期內穿過各波面 ( S1 , S2) 的總能量相等 P 2A S對平面波1 111 P2 S2A22uS1S2對球面波：rP 222ASA4 11P2 1111rS2A2A224S2222Sr11A r12A2r1r26A 1r表述：媒質

18、中任一波陣面上的各點，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時刻，這些子波的包絡面就是新的波陣面。動畫動畫動畫7t + t t球面波t 時刻波面t+t時刻波面波方向ut平面波原理 (Huygens principle)四、用證明反射定律8波前入射波波前BiDi反射面CAt 時刻波的反射定律(reflection law)t +t 時刻入射角等于反射角： u1in n波的折射定律(refraction law)： sinu2121）原理只解決了波的方向，而各子波的強度分布未能定量給出。2）原理對任何波動過程都適用t BC ADu1u2BAC與 DCA全等(五、波的erference of wave)1.

19、波的疊加原理 ( suposition principle of wave )波的獨立性：當幾列波同時在同一媒質中時，每一列波不受同時存在的其他波的影響，各自保持原有特性繼續(xù)沿原來的方向前進。動畫波的疊加原理：在幾列波相遇處，質元的振動是各個波單獨在該點(即：任一時刻質點的位移是各個波在產生的振動的該點引起的分位移的矢量和)疊加原理的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。實質各質元振動的疊加波的波的疊加9疊加的一特例2. 波的(erference )1）波的？當幾列波同時在某一區(qū)域時,使空間某些點的振動始終加強,另一些點的振動始終減弱，重迭區(qū)呈現有規(guī)則的穩(wěn)定分布的現象。產生的條件：相

20、干波源發(fā)出的波在空間相遇時產生頻率相同；。動畫振動方向相同；相位差恒定；動畫的：在相遇區(qū)，哪些點的振動是加強？哪些點是減弱？10兩波源的波振幅相近或相等時現象明顯。相干波源必滿足波的之模擬演示圖動畫11rS2設有兩個頻率相同的波源 S1和 S2其振動表達式為：2p12y (S ,ty2 (S2 ,trS11到 P 點引起的振動為：1 2)ros( y ( p,t ) A1111 2y ( p,t ) A cos( t 2222在 P 點的振動為同方向同頻率振動的:12 2 2 A2 2 A A cos 1221y y yos( 2y,t ) A os 2x 13Sr22在 P 點的y y振動為

21、(同方向同頻)：pos( ySr11A2 2 A A cos 221221波程差r其中:由于波的強度正比于振幅平方，所以合振動的強度為：對空間不同的位置，合振動的振幅A不同，但 ），因而合強A不隨時間變化（都有恒定的度在空間形成穩(wěn)定的分布。這個穩(wěn)定分布就是兩列波的，即有現象。I Icos 2 ()1212現象中的強度分布 2 rA 22 A2 A co1221121）若: 2 =1k 0,1,加強相長A Amax A1 A2振幅:波強: I Imax I1 I2 2I1 I2或2k 0,1或r (,A AAA振幅:波強:2）若：減弱相消min12 I1 I2I Imin I1 I2 2或 2則

22、： 122121 2 r2 2當：k0,1,2121A Amax A1A2r2 加強 )減弱 2k 0,1,214當： (A1121A AminA2 (2k 1) 2k或 例：S1、S2為兩個相干平面簡諧波源，S1的位相比S2的超前 ，波長為=8m，在P點處r =12m， r =14m412S1, S2 在P點處引起的振幅分別為A1=0.3m, A2=0.2m求P點的合振幅。.Pr1解： 由題意可知S1 相干214r2波源S22 2 (1412) r r1228 32441 21221A2cos)2 .02121521 2 r12A2 A 2 2 A co 12的特例駐波 ( standing

23、六、wave )1. 駐波的形成：兩列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的區(qū)域迭加，形成駐波動畫動畫16反向行波正向行波17駐波是的特例駐波某些點振幅特大，某些點幾乎不動。駐波的特點不是振動的作穩(wěn)定的振動。，而是媒質中各質點都1. 駐波的形成：動畫動畫波腹：振幅最大點波節(jié)：振幅為0的點 18兩列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的區(qū)域迭加，形成駐波cos( a b ) cos( a b )2. 駐波的波動方程 2osost 0設有兩列相干波，分別沿x軸x正、負方向，選初相位均為零的表達式為：x 0y2y Acos(t 2 x )1t 0 2y2 Acos()x動畫其波稱為駐波其表達式：x 0y y

24、 y Acos(t 2 x ) Acos(t 2 x )21簡諧振動19簡諧振動的振幅y 2 Acos 2 x cost駐波的波動方程:它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。y動畫x3駐波的特點不是振動的，而是媒質中各質點都作穩(wěn)定的振動。 2 0各點均作簡諧振動，但振幅不同。駐max 2cos xAu駐駐min1) 駐波的振幅振幅 A駐是 x 的函數:3. 駐波的特征 2uy y co cosus波節(jié)t 2 co波腹couy波節(jié)(node)的位置：A駐 0處波節(jié)令：2A os x Xu即：cos2 x 0(22) 2k ,1,2)波腹(lo

25、op)的位置:4 2處，波腹駐cos2 x 12 x kk ,1,2)波節(jié)相鄰間距：波節(jié)與相鄰波腹間隔:波腹x 4x 22( ) 4 2ust 2 cocou時間部分提供的相位對于所有的 x是相同的，而空間變x2化帶來的相位是不同的。某t 時刻，在x1處其位移:x1u1coscoxx 15同時刻處的位移:12y y)cosx1 21 osx1u22x1 2Acos x1 )costu1cosAcou結論。波形不動，分段振動 ( “駐” 波 )振動狀態(tài)不2) 駐波的位相分布相鄰波節(jié)之間的各點同相，同時達到最大或同時 達到最小，速度方向相同。任一波節(jié)兩側的質點反相，同時達到反向的最大或最小，速度方

26、向相反。3) 駐波的能量駐波中沒有凈能量傳遞，能流密度為0i駐 入 uw ( uw) 0反駐入 I反入入 0或波強：駐波的能量駐波不能量，它是媒質的一種特殊的運動狀態(tài)穩(wěn)定態(tài)。6E 1 EV ( y 2 2u A ( 2 ) sin ( 2 x )cos2 tp2xE 1 mv 2 1y )2 2V2 co( 2 x )sin2 tk2(m2ty 2 Acos 2 x cost即：駐波系統不向任何方向能量y )2t7k2波腹:波節(jié):簡諧振動：當質點位移達到最大時, 動能為零，勢能最大; 當質點到平衡位置時, 勢能為零, 動能最大。動畫在波節(jié)處相對形變最大在波腹處相對形變最小波腹處勢能為零,動能最

27、大駐波勢能:駐波動能:駐波的能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復循環(huán)，相互轉化。所以駐波不能量，它是媒質的一種特殊的運動狀態(tài)穩(wěn)定態(tài)。動能集中在波腹勢能集中在波節(jié)( ) 4y )2pxp Vu2 A2( 2si( 2 x ) os2折射率較大的媒質稱為波密媒質；有半波損失媒質.折射率較小的媒質稱為當波從媒質垂射到波密媒質界面上反射時，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。反之，當波從波密媒質垂直某一時刻入射到媒質界面上反射時，無半波損失，界面處出現波腹。無半波損失動畫動畫8入射波在反射時發(fā)生反相的現象稱為半波損失4. 反射與半波損失 ( half-wave loss )一弦線一端固定在墻上

28、，如圖示：y入 A入cos(t x)y入設入射波:反射波為:uy反 A反cos(t x)oxuAcos =0yo合 A入 入cos固定點o的振動：則：A反入反 x x os x) y反 反cos在 x=0處，uuu入y反|x0 A入cos(t )y入|x0 A入cost入射波在界面發(fā)生反射時有的位相突變稱為：半波損失 r 2 x x u2一般地：入射媒質波密媒質：有半波損失(波節(jié))由波密媒質媒質：無半波損失(波腹)9例1平面簡諧波y=Acos(t-kx) ，在xo=4處(固定端)反射求(1)反射波的波函數；(2)駐波的波函數；(3)0與x0處之間的各個波節(jié)和波腹的位置。u解：(1)方法一： x

29、o處的振動表達式：yx -xo.) Aycos (tkxoxxoxt x反射波的波函數：oy反 Acos ( t t ) kxo o u ( t ) kx Acosouo A A os( kx 15 )os(x kx )方法二：以 x 點為參考點，x0 xx u需時： t 2 xocos( tt )反 A os( A os( 2kx kx )o kx )cos(t kx )10即： 反kx ku 2(1)y(2)求駐波的波函數：x =4oy 2o入反 xxxcos kx 2 )cos(t 2 )o(3) 0與xo處之間的各個波節(jié)和波腹的位置:cos kx ) 02波節(jié)的位置應滿足：2 2即：

30、kx (2 x n n 0 , 4( n 0,1,cos.)k22 kx 22波腹的位置應滿足:即：2 kx 2 n( n 0,1,.) 3 15 4k2 ( (x11444y Acos(t kx )入反 cos(t kx )例2.媒質中的兩個相干波源分別位于x1=1.5m，x2=4.5m 處其振幅均為A，頻率都是100Hz，波速u=400m/s，媒質無吸收，當x1處的質元振動位于正最大位移時，x2處質元恰經過自己的平衡位置朝負方向運動。求(1)x軸上兩波源間的各點的位置？(2)兩波的波函數？因而保持x1rr2Px2 1Xox解：(1) 假定P為點x1發(fā)出的波向右傳到P，波程 r1x2發(fā)出的波

31、向左傳到P，波程 r2問題： 用駐波振幅公式行嗎？用12 ( k )A=A1-A2駐 2cos u xrr2Px1x21oXx 2 ()兩波在P點引起兩分振動的位相差： 12 令1 0，則2 1 uT 400 4m2) (100 0 2 (x)222保持4的各點應滿足： k )2x) (即：(22( k 2,13k ,21, ,0 x=0，2，4 處是因x ,21,0,2,4,6而保持的位置。 2 ( r r ) (1212 2) (x1x2Xxo（2）求兩波的波函數左波源向右發(fā)出的行波方程 20y Acost Acos 200t參考點x1，振動方程：y A os t x)行波方程：u1440

32、0右波源向左發(fā)出的行波方程:參考點 x2，振動方程：y cos()2行波方程：00問：若求 x 軸上各處因而的點的位置呢？os200t x ) os200t x )155. 兩端固定的弦駐波的頻率動畫L要形成穩(wěn)定駐波，兩固定端一定為波節(jié)，此邊界條件就限制了波長，在波速一定時也就限制了頻率。只有弦長等于半波長的整數倍時，才能保證兩固定端為波節(jié)的邊界條件:2n =1 n=2, 3（簡正模式）基頻（基音）諧頻（諧音）n 1,22 u n u2L七、效應 ( Doppler effect )16波源或觀察者相對媒質運動，引起的接受頻率與波源的頻率不同效應例如：火車進出站，飛機的降落和起飛等動畫聲波的假

33、定波源和觀察者在同一直線上效應VBVS并設：波源相對媒質的運動速度為 VS觀察者相對媒質的運動速度為 VB分四種情況1.S = 0, B=0波源和觀察者均相對于媒質。兩個相鄰等位相面之間的距離是一個波長頻率s=0頻率B=0觀察者測得的頻率=時間內連續(xù)通過觀察者的等位相面數目，即時間內連續(xù)通過的完整的波的個數。即： 1 u 1 TuTT觀察者測得的頻率就是波源的振動頻率。17接收頻率 = 波源的頻率2. S= 0, B 01) Bu波源，觀察者向波源運動。 動畫頻率頻率B時間波通過觀察者的實際us距離為 :u +BB+ B觀察者測波速為：B 倍18Buu+ B uu +B 的 ( (=uTB觀察

34、者測得的頻率是波源的振動頻率u 波源，觀察者背離波源運動。BBBu2 ) 觀察者遠離波源Bus時間波通過觀察者u B的實際距離為 :動畫B觀察者測波速為：u BuTu B (1 B ) u =u 0B = uB u注：兩種情況 0超音速!19 3. S 0, B= 0先看一個普通現象一列等間距的小石子，等時先后落入水中它們所激起的水波的波陣面分布是一系列偏心圓。（點擊鼠標）激勵的移動方向20波面間距較窄波面間距較寬若在空氣中有一個振動頻率恒定的定向運動聲源，它所激起的聲波的波陣面分布，則是一系列偏心球面。觀察者，波源（相對于媒質）向觀察者運動。觀察者，波源（相對于媒質）向觀察者運動。3. S

35、0, B= 0動畫 / u1）波源以 運動，接近觀察者:SS頻率頻率波速u取決于媒質的性質，與波源是否運動無關。波源振動一周，波陣面向外一個波長S，波源同時（在時間ST內）向右前移動了一段距離ST，相當于波長縮短為：sTSS21 = ST = ST動畫觀察者接收到的頻率： uu u = u S=S TSSST顯然 2）波源以S 遠離觀察者運動：S u不難得出： = +STSSuu =+S即： 2223uu S波源運動： S靠近運動，取上面符號遠離運動，取下面符號動畫觀察者運動: ( BBu動畫S B既使 S = B ；沖擊波若 S u?uTS1當波源的速度超過波的速度時，波源波源就會沖出自身發(fā)

36、出的波陣面。SST它所發(fā)出的波的一系列波面的包絡是一個圓錐體錐。這種波稱為沖擊波。波源運動與觀察者運動，所引起的結果不同動畫4.S 0,B 0S 0，接收到的波長改變 0，接收到的波速改變B B頻率頻率12 u B u S uS, B 背向運動時（兩者遠離）： u B u S u B u SS,B 相向運動時（兩者靠近）： u B 4. 0, 0u SSB1）若觀察者與波源的運動，不在兩者的連線上，只須將速度在連線上的分量代入式。注：2）光的多譜勒效應： 設光源和可用相對性原理和光速不變證明：的相對速度1 c 1 c 接近: 遠離: 1 c1 c接近時頻率變大；遠離時頻率變小，24如退行。S,

37、 B反向：兩者靠近，都取上面符號。反之，都取下。S, B同向：波源追人，上、下都取減。反之，都取加。效應觀察者測得的頻率波源的振動頻率（向）（背）14例:利用效應監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源為安裝在一起的接收到從汽車反射回來的波的頻率為110kHz . 已知空氣中的聲速為，330求車速. u v0解 1）車為u u vu0 2）車為波源 u v0u 0v u 568.km h1車速 017v000kHz1LC振蕩電磁振蕩：電路中電量和電流的周期性變化振蕩電路：產生電磁振蕩的回路無阻尼振蕩電路：LC電路無電阻、無輻射、產生的電磁振蕩是無阻振蕩尼I 0qm(1)振

38、蕩過程:t =0 十一章 電磁振蕩與電磁波1.無阻尼振蕩過程一、 LC電路的電磁振蕩放電完畢，因自感作用產生與原來同向的電流，反向充電 q We Wm,放電，自感作用I逐漸，q We0 Wmmax2We ,WmWe , Wm I 0 We max Wm 0反向放電, 電流與原方向相反因自感作用，I逐漸 qI 0qmt=T 時,回到 t=0時的狀態(tài)W maxe 0Wm放電完畢，電流本應終止因Wm自感作用、產生與原來方向相同的電流，電容器重新充電。ImaxWe Wm IImax，q、I 、We、Wm 都就這樣，電荷在極板間來回在周期性變化，產生電磁振蕩（可與彈簧振子類比）32.振蕩方程：LC電路中

39、，任一時刻的自感電動勢應與電容器任一時刻兩極板間的電位差相等。LdI q 2L dt 2 q其解： CdtCqmcos(t )q211 LC q 令 LC2 dt 2振蕩方程: Im cos(t 2 )2 2 x 0（類似于:）dt 2I qm sin( t )d 2q 2q 0dt 2e pm k2、振蕩方程（二）：LC電路中，任一時刻系統的總能量不變：W=常量2qdW 0 12而：W= Wm + WeLI即：dt22C2 q 0dW dtdI 1IL= 0Ldt 1CCdt222 1令: q 0即：oLCLCdt2222 x 0）（類似于振蕩方程:dtos(in(其解:qI ocos( )

40、42電磁振蕩中，q、I、We、Wm都在周期性變化，I vkm其變化與彈簧振子類似:2 2q 0dt2o結論（1）無阻尼振蕩是簡諧振蕩，qm、Im是常數（2）特征量求法與彈簧振子相同qq xm( I I vmmax系統的固有頻率（3）電流的變化超前電量 /25 m sin( t )o 1LCq ( Io )2o tg1 qIommos(t )11WLI Lq 2sin2 t 22momo222 1q2mcos oW e2 1 L22cosomo2 11222mLI磁能極大值（常數）mo2 1 122q2電能極大值（常數）22Cmom注意：2m（1）( 2 )(電荷振幅）總 1 Wem26總2. LC振蕩電路的能量總W總W 2 1oLC1 L 2Coqmos(t ) m sin( t )L dI 1 q 03. LCR 電路阻尼振蕩dtC(2)方程：(1)電路R化簡：L1C2 令：2R dq o1LC 0LC q2 RL dtdt 2L2比較xd 2 dx 2 x 0即：dt2dt 2o:os(t e tq弱阻尼：q頻率： 受迫振蕩：t