2021-2022學(xué)年河南省周口市博德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市博德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如圖的三角數(shù)陣：記表示該數(shù)陣中第s行的第t個(gè)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)是（A） （B）（C） （D）參考答案：C略2. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。 給出下列函數(shù)：；。 其中“互為生成”函數(shù)的是ABCD參考答案：D略3. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則A在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1 B在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0 C在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1D在

2、其定義域上是增函數(shù)且最小值為0參考答案：解析：為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知為增函數(shù)，所以單調(diào)遞增，排除B、C；又的值域?yàn)榈亩x域，所以最小值為0選D4. 已知集合M=x2x,N=yx2+y2=4,xR,yR，則M N（ ）A. B. C. D.N 參考答案：D略5. 在中，則（ ）A B C D 參考答案：D略6. “”是“且”的 （ ） A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 已知實(shí)數(shù),，則“”是“”的（ ）A. 充要條件B. 必要不充分條件C 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用基本不等式和充

3、分，必要條件的判斷方法判斷.【詳解】 且 ， ，等號(hào)成立的條件是，又 ， ，等號(hào)成立的條件是,，反過(guò)來(lái)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要條件.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式和充分非必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.8. 已知函數(shù)，設(shè)（為常數(shù)），若，則等于（ ）A1998 B2038 C-1818 D-2218參考答案：A由題意，函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又由，所以，則，故選A9. 已知0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 在中，“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充

4、分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】C 解析：（1）若AB則ab,由正弦定理得：2RsinA2RsinB,所以sinAsinB因?yàn)?所以sinA,sinB都是正數(shù)，所以;(2) 因?yàn)?所以若則sinAsinB，由正弦定理得：，即ab從而得出AB.綜上得“”是“”的充分必要條件，所以選C.【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理進(jìn)行邊角互化.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變動(dòng)形成的區(qū)域的面積是 。參考答案：12. 如圖，點(diǎn)F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線及圓（x-2）2+y2=16的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則F

5、AB的周長(zhǎng)的取值范圍是_參考答案：（8，12） 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=-2，焦點(diǎn)F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16，得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，xB（2，6）6+xB（8，12）三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（8，12）拋物線的準(zhǔn)線l：x=-2，焦點(diǎn)F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，可得FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16，解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出13

6、. 已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5，4，3，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于參考答案：外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即，故14. (5分）（2010?泉山區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為參考答案：S3考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，根據(jù)題意可得a22a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了再假設(shè)S2算錯(cuò)了，根據(jù)題意得到S3=368（1+q+q2），矛盾進(jìn)而得到答案解答：解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，則a1=8

7、，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了若S2算錯(cuò)了，則a4=29=a1q3，顯然S3=368（1+q+q2），矛盾所以只可能是S3算錯(cuò)了，此時(shí)由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)答案為S3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用反證的方法來(lái)解決從正面不好解決的問(wèn)題和學(xué)生推理的能力15. 已知：對(duì)于給定的，且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于，則稱C為集合A的好子集。 對(duì)于，那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為 ； 對(duì)于給定的的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 12345611111 若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)

8、整數(shù)時(shí)，C為集合A的好子集，寫出所有滿足條件的數(shù)組：。參考答案：4，5，1，316. 已知兩曲線參數(shù)方程分別為它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 參考答案：17. 圓C：x2+y2+2x2y2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是 參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式 【專題】計(jì)算題【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出圓心到已知直線的距離【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y1）2=4，可得圓心坐標(biāo)為（1，1），則圓心到直線3x+4y+14=0的距離d=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，以及點(diǎn)到直線的

9、距離公式，解題思路為：根據(jù)題意找出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)解決問(wèn)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)an是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知，且，構(gòu)成等差數(shù)列 （1）求an及Sn；（2）是否存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1），（2）存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知得到方程組，解方程組得q的值，即得及；（2）假設(shè)存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，由題得，解之即得，檢驗(yàn)即得解.【詳解】（1）由題意得 ， ， 解得或 （舍） 所以， . （2）假設(shè)存在常

10、數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，解得?此時(shí) ， 存在常數(shù)使得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列 【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小題滿分10分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球；乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在1次游戲中， 摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率；（2）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案

11、：解：（I） （i）設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件（i=0,1,2,3） 則 2分 （ii）設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則, 3分又， 且互斥，所以 5分20. 已知函數(shù)f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）（）求m的值；（）若?xR，f（x）|2x1|t2+t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為|x|m1，根據(jù)其解集情況，確定m；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立，左邊構(gòu)造函數(shù)，只要求出其最大值，得到關(guān)于t的不等式解之即可【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=|

12、x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集為為（，22，+）所以m1=2，所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|2?xR，f（x）|2x1|t2+t 成立即?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立 令g（x）=|x+3|=|2x1|=故g（x）max=g（）= 則有|t2+t+2，即|2t25t+30解得t1或t，實(shí)數(shù)t的取值范圍是t1或t 21. 設(shè)函數(shù)1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)椋?3分所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 10分22. （本題滿分18分）已知二次函數(shù)（R，0）（）當(dāng)時(shí)，（）的最大值為，求的最小值（）