2021-2022學年河南省周口市博德中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年河南省周口市博德中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列的通項公式為，把數(shù)列的各項排列成如圖的三角數(shù)陣：記表示該數(shù)陣中第s行的第t個數(shù)，則對應的數(shù)是（A） （B）（C） （D）參考答案：C略2. 如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。 給出下列函數(shù)：；。 其中“互為生成”函數(shù)的是ABCD參考答案：D略3. 設函數(shù)的反函數(shù)為，則A在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1 B在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0 C在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1D在

2、其定義域上是增函數(shù)且最小值為0參考答案：解析：為減函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性知為增函數(shù)，所以單調(diào)遞增，排除B、C；又的值域為的定義域，所以最小值為0選D4. 已知集合M=x2x,N=yx2+y2=4,xR,yR，則M N（ ）A. B. C. D.N 參考答案：D略5. 在中，則（ ）A B C D 參考答案：D略6. “”是“且”的 （ ） A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 已知實數(shù),，則“”是“”的（ ）A. 充要條件B. 必要不充分條件C 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用基本不等式和充

3、分，必要條件的判斷方法判斷.【詳解】 且 ， ，等號成立的條件是，又 ， ，等號成立的條件是,，反過來，當時，此時，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要條件.故選:C【點睛】本題考查基本不等式和充分非必要條件的判斷，屬于基礎題型.8. 已知函數(shù)，設（為常數(shù)），若，則等于（ ）A1998 B2038 C-1818 D-2218參考答案：A由題意，函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，又由，所以，則，故選A9. 已知0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 在中，“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充

4、分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】C 解析：（1）若AB則ab,由正弦定理得：2RsinA2RsinB,所以sinAsinB因為,所以sinA,sinB都是正數(shù)，所以;(2) 因為,所以若則sinAsinB，由正弦定理得：，即ab從而得出AB.綜上得“”是“”的充分必要條件，所以選C.【思路點撥】利用正弦定理進行邊角互化.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變動形成的區(qū)域的面積是 。參考答案：12. 如圖，點F是拋物線y2=8x的焦點，點A，B分別在拋物線及圓（x-2）2+y2=16的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則F

5、AB的周長的取值范圍是_參考答案：（8，12） 解：拋物線的準線l：x=-2，焦點F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，F(xiàn)AB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16，得交點的橫坐標為2，xB（2，6）6+xB（8，12）三角形ABF的周長的取值范圍是（8，12）拋物線的準線l：x=-2，焦點F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，可得FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16，解出交點坐標即可得出13

6、. 已知一個長方體的長、寬、高分別是5，4，3，則該長方體的外接球的表面積等于參考答案：外接球直徑等于長方體的對角線，即，故14. (5分）（2010?泉山區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列an的首項為8，Sn是其前n項的和，某同學經(jīng)計算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為參考答案：S3考點：等比數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：假設后三個數(shù)均未算錯，根據(jù)題意可得a22a1a3，所以S2、S3中必有一個數(shù)算錯了再假設S2算錯了，根據(jù)題意得到S3=368（1+q+q2），矛盾進而得到答案解答：解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的假設后三個數(shù)均未算錯，則a1=8

7、，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22a1a3，所以S2、S3中必有一個數(shù)算錯了若S2算錯了，則a4=29=a1q3，顯然S3=368（1+q+q2），矛盾所以只可能是S3算錯了，此時由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設答案為S3點評：本題考查利用反證的方法來解決從正面不好解決的問題和學生推理的能力15. 已知：對于給定的，且C中所有元素對應的象之和大于或等于，則稱C為集合A的好子集。 對于，那么集合A的所有好子集的個數(shù)為 ； 對于給定的的對應關系如下表： 12345611111 若當且僅當C中含有和至少A中2個整數(shù)或者C中至少含有A中5個

8、整數(shù)時，C為集合A的好子集，寫出所有滿足條件的數(shù)組：。參考答案：4，5，1，316. 已知兩曲線參數(shù)方程分別為它們的交點坐標為_ 參考答案：17. 圓C：x2+y2+2x2y2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是 參考答案：3【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式 【專題】計算題【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心的坐標，利用點到直線的距離公式即可求出圓心到已知直線的距離【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）2+（y1）2=4，可得圓心坐標為（1，1），則圓心到直線3x+4y+14=0的距離d=3故答案為：3【點評】此題考查了圓的一般方程與標準方程的互化，以及點到直線的

9、距離公式，解題思路為：根據(jù)題意找出圓心坐標，進而利用點到直線的距離公式來解決問題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設an是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和已知，且，構成等差數(shù)列 （1）求an及Sn；（2）是否存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1），（2）存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到方程組，解方程組得q的值，即得及；（2）假設存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，由題得，解之即得，檢驗即得解.【詳解】（1）由題意得 ， ， 解得或 （舍） 所以， . （2）假設存在常

10、數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，因為，所以，解得， 此時 ， 存在常數(shù)使得數(shù)列是首項為，公比為等比數(shù)列 【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的求法，考查等比數(shù)列的前n項和的求法，考查等比數(shù)列的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小題滿分10分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）（1）求在1次游戲中， 摸出3個白球的概率；獲獎的概率；（2）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案

11、：解：（I） （i）設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件（i=0,1,2,3） 則 2分 （ii）設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則, 3分又， 且互斥，所以 5分20. 已知函數(shù)f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）（）求m的值；（）若?xR，f（x）|2x1|t2+t成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為|x|m1，根據(jù)其解集情況，確定m；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立，左邊構造函數(shù)，只要求出其最大值，得到關于t的不等式解之即可【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=|

12、x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集為為（，22，+）所以m1=2，所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|2?xR，f（x）|2x1|t2+t 成立即?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立 令g（x）=|x+3|=|2x1|=故g（x）max=g（）= 則有|t2+t+2，即|2t25t+30解得t1或t，實數(shù)t的取值范圍是t1或t 21. 設函數(shù)1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：解：因為， 3分所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 10分22. （本題滿分18分）已知二次函數(shù)（R，0）（）當時，（）的最大值為，求的最小值（）