回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用-精講版課件

1、3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）高二數(shù)學(xué) 選修2-3必修3(第二章 統(tǒng)計)知識結(jié)構(gòu) 收集數(shù)據(jù) (隨機抽樣)整理、分析數(shù)據(jù)估計、推斷簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計總體變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本的頻率分布估計總體分布 用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征線性回歸分析統(tǒng)計的基本思想實際樣本模 擬抽 樣分 析問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是y = x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 有一個確定性的關(guān)系？例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田上 進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得 到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35

2、40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455復(fù)習(xí) 變量之間的兩種關(guān)系10 20 30 40 50500450400350300施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455xy施化肥量水稻產(chǎn)量 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）： 現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費； 家庭的支出

3、與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？10 20 30 40 50500450400350300發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455xy散點圖施化肥量水稻產(chǎn)量10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產(chǎn)量推導(dǎo)過程請閱讀80-81最小二乘法：稱為樣本點的中心。3、對兩個變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析。2、回歸直線方程：2.相應(yīng)的直線叫做回歸直線。1

4、、所求直線方程 叫做回歸直 -線方程；其中 由此得到的直線 就稱為這對數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程其中 分別為a，b的估計值， 稱為回歸截距, 稱為回歸系數(shù)， 稱為回歸值線性回歸方程 中， 的意義是：以 為基數(shù)，x每增加1個單位，y相應(yīng)地平均增加 個單位 負(fù)相關(guān)正相關(guān)2、求回歸直線方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。例1、觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程.解：列表：i12345678910 xi-1-2-3-4-553421yi-9-7-5-3-115379

5、xiyi9141512551512149所求回歸直線方程為例題2 從某大學(xué)中隨機選出8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172的女大學(xué)生的體重。3、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行線性相關(guān)性的檢驗分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量2.回歸方程：1. 散點圖；探究？身高為172的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是,其原因是什么?練 習(xí) 題1設(shè)有一個回歸方程為 =21.5x，則變量

6、x增加一個單位時（ ） （A）y平均增加 1.5單位 （B）y平均增加2單位 （C）y平均減少 1.5單位 （D）y平均減少2單位C2回歸直線方程 =abx必定過點（ ） （A）（0，0） （B）（ ，0） （C）（0， ） （D）（ ， ）D3回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘估計A 使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指（ ）（A） （B） （C） （D）4下列說法中正確的是（ ） A任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系 B人的知識與其年齡具有相關(guān)關(guān)系 C散點圖中的各點是分散的沒有規(guī)律 D根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的B5若用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸直線方程是 =2x1250，若用水量為 50kg時，預(yù)計的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量是（ ） A1350 kg B大于 1350 kg C小于1350kg D以上都不對A6若變