二章靜定結(jié)構(gòu)受力分析課件

1、第二章 靜定結(jié)構(gòu)受力分析2-1 彈性桿的內(nèi)力分析回顧2-2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法2-3 桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析2-4 三鉸拱受力分析2-5 受彎結(jié)構(gòu)受力分析 /2-6 組合結(jié)構(gòu)（區(qū)分兩類桿）2-7 各類結(jié)構(gòu)的受力特點2-8 靜定結(jié)構(gòu)特性2-9 結(jié)論與討論容易產(chǎn)生的錯誤認識： “靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析無非就是 選取隔離體，建立平衡方程， 以前早就學(xué)過了，沒有新東西”本章的要求： 運用基本原理熟練、準(zhǔn)確地解決 各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。 切忌：淺嘗輒止返章菜單材料力學(xué)規(guī)定： 軸力FN -拉力為正剪力FQ-繞隔離體順時針方向轉(zhuǎn)動者為正彎矩M-使梁的下側(cè)纖維受拉者為正內(nèi)力圖-表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形橫坐標(biāo)-

2、截面位置；縱坐標(biāo)-內(nèi)力的值求內(nèi)力基本方法：截面法FN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx彎矩圖-習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負號軸力和剪力圖-可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負號FNBAFNABFQBAFQAB結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)定MAB正MBA負A端B端桿端內(nèi)力內(nèi)力圖FP aFPlabABABlqql2 2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖BAFlabFab lBAqlql2 8mBAablm l a lm b lmm l直桿微分關(guān)系FPFN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下） 有突變(突變值= FP)有極值如變號無變化 有突

3、變（突變 值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用 (q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線( )曲桿微段dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-m曲桿微分關(guān)系dFNdsFQR=-qt+直桿段受力簡支梁受力兩者任一截面內(nèi)力相同嗎？M2區(qū)段疊加法（section superposition method）注意 疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標(biāo)相加。由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql2彎矩圖作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58 kNFB=12 kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位: kN m.FQ 圖( kN )qqql請大家作圖示斜梁內(nèi)

4、力圖。返回靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法 基本方法取隔離體（結(jié)點或部分）考慮平衡，也即列靜力平衡方程 基本原則按組成相反順序逐步求解（P.76，22b） 基本思路盡可能簡化，一般求反力，按所求問題“切、取、代、平（也即截面法）”進行求解(P.77，25)計算簡圖取結(jié)點截取隔離體反力計算僅三個約束的結(jié)構(gòu) P.80，212c、d；214c、d等P.80，212a、b；214b、e等在基本靜定部分基礎(chǔ)上加“二元體”組成的結(jié)構(gòu)P.78，28、P.81，214d、f等三剛片三鉸組成的結(jié)構(gòu)受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序 材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力

5、圖的順序為：一般先求反力（不一定是全部反力）。 利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。 在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 4. 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負號。 以未知數(shù)個數(shù)不超過兩個為原則，取結(jié)點由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。 5. 綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序為“先區(qū)段疊加作M 圖，再由M 圖作FQ 圖，最后FQ 作FN圖”。需要

6、指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。計算簡圖求反力求控制彎矩作彎矩圖求控制剪力求控制軸力作剪力圖作軸力圖返回 桁架結(jié)構(gòu)（truss structure） 桁架內(nèi)力分析主桁架縱梁 橫梁經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點，且“只受結(jié)點荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu).特性：只有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primary internal forces）。上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高 弦桿腹桿節(jié)間d次內(nèi)力的影響舉例實際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點并非是理想鉸，同時還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（secondary internal forces）

7、。桿號 起點號 終點號 桁架軸力 剛架軸力 1 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991 桁架結(jié)構(gòu)的分類：一、根據(jù)維數(shù)分類 1. 平面（二維）桁架（plane truss） 所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)2. 空間（三維）桁架（space truss）組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)二、按外型分

8、類1. 平行弦桁架2. 三角形桁架3. 拋物線桁架4. 梯形桁架簡單桁架（simple truss）聯(lián)合桁架（combined truss）復(fù)雜桁架（complicated truss）三、按幾何組成分類1. 梁式桁架四、按受力特點分類：2. 拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力結(jié)點法（nodal analysis method） 以只有一個結(jié)點的隔離體為研究對象，用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法例1. 求以下桁架各桿的內(nèi)力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8 kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-

9、5.4-8-33-3334.8以結(jié)點作為平衡對象，結(jié)點承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點的平衡方程，則桁架各結(jié)點未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨立平衡方程數(shù)。由結(jié)點平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。小結(jié)：對稱結(jié)構(gòu)在對稱或反對稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形（也稱為反應(yīng)）必然對稱或反對稱，這稱為對稱性（symmetry）。在用結(jié)點法進行計算時，注意以下三點，可使計算過程得到簡化。1. 對稱性的利用 如果結(jié)構(gòu)的桿件軸線對某軸（空間桁架為某面）對稱，結(jié)構(gòu)的支座也對同一條軸對稱的靜定結(jié)構(gòu)，則該結(jié)構(gòu)稱為對稱結(jié)構(gòu)（symmetrical structure）。FAyFBy 對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作

10、用, 內(nèi)力和反力均為對稱:E 點無荷載,紅色桿不受力FAyFBy 對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為反對稱:垂直對稱軸的桿不受力對稱軸處的桿不受力3. 零桿 零內(nèi)力桿簡稱零桿（zero bar）。FN2=0FN1=0FN=0FN=02. 結(jié)點單桿 以結(jié)點為平衡對象能僅用一個方程求出內(nèi)力的桿件，稱為結(jié)點單桿（nodal single bar）。 利用這個概念，根據(jù)荷載狀況可判斷此桿內(nèi)力是否為零。FP/2FP/2FPFPFP判斷結(jié)構(gòu)中的零桿截 面 法 截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的軸力。 對于平面桁架，由于平面任意力系的獨立平衡方程數(shù)為3，因此所截斷的

11、桿件數(shù)一般不宜超過3m6mABFPFPFPFPFP1234試用截面法求圖示桁架指定桿件的內(nèi)力。2.5FP2.5FPmmnnFN1 =-3.75FPFN2 =3.33FPFN3 =-0.50FPFN4=0.65FP截面單桿 截面法取出的隔離體，不管其上有幾個軸力，如果某桿的軸力可以通過列一個平衡方程求得，則此桿稱為截面單桿?？赡艿慕孛鎲螚U通常有相交型和平行型兩種形式。 相 交 情 況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿平行情況FPFPb為截面單桿FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法靈活截取隔離體123聯(lián) 合 法 凡需同時應(yīng)用結(jié)點法和截面法才能確定桿件內(nèi)力時，統(tǒng)稱為聯(lián)合法（comb

12、ined method）。試求圖示K式桁架指定桿1、2、3的軸力ED桿內(nèi)力如何求?FP如何 計算？返回章作業(yè):2-1;2-2(b);2-3;2-4;2-5;2-6(a,c,e)拱 (arch)一、簡介曲梁桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。拱-桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。FP三鉸拱拱的有關(guān)名稱跨度拱趾鉸拱趾鉸頂鉸矢高斜拱拉桿拱平拱拱肋拱肋拱的有關(guān)名稱三鉸拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱二、三鉸拱的數(shù)解法FAHFBHFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2f FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH= MC0 / f a1等代梁請大

13、家想：由上述公式可得哪些結(jié)論？三鉸拱的反力只與荷載及三個鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀無關(guān)荷載與跨度一定時，水平推力與 矢高成反比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1等代梁FAHFBHlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAB請大家對上述公式進行分析 由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩要小。 三鉸拱在豎向荷載作用下軸向受壓。 三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)。試用光盤程序作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸為拋物線，方程為靜力分析程序q=14 kN/mFP=50 kNACBf=4 ml=12 m10 mFAyFByFAHFB

14、H斜拱如何求解？靜力分析程序三、三鉸拱的合理拱軸線(reasonable axis of arch)只限于三鉸平拱受豎向荷載作用在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。 使拱在給定荷載下只產(chǎn)生軸力的拱軸線，被稱為與該荷載對應(yīng)的合理拱軸試求圖示對稱三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2拋物線試求三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載作用下的合理拱軸線。返章dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-mdFNdsFQR=-qt+0=0dFNds=0R=常數(shù)園RFNF

15、N +dFN作業(yè)：2-7；* 附加兩題作內(nèi)力圖返章多跨靜定梁(multi-span statically determinate beam) 關(guān)鍵在正確區(qū)分基本部分和附屬部分 熟練掌握截面法求控制截面彎矩 熟練掌握區(qū)段疊加法作單跨梁內(nèi)力圖多跨靜定梁實例基、附關(guān)系層疊圖多跨靜定梁簡圖 基本部分-不依賴其它部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分。 附屬部分-依賴基本部分的存在才維持幾何不變的部分。組成多跨靜定梁的部件組成例子請畫出疊層關(guān)系圖分析順序：先附屬部分，后基本部分。 荷載僅在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力； 荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。F2F1F1F2例1

16、01810125疊層關(guān)系圖先附屬，后基本，先求控制彎矩，再區(qū)段疊加作內(nèi)力圖例1899其他段仿此計算+99.5122.5554FN 圖（kN）例：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載 q，各跨長度均為 l。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確 定鉸 B、E 的位置。由MC=AB跨中彎矩可求得x多跨簡支梁例：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。如何求支座B反力?作業(yè)2-82-92-11利用光盤程序計算的例題小論文題之二靜定結(jié)構(gòu)計算機統(tǒng)一方法參考資料程序結(jié)構(gòu)力學(xué)光盤上靜定結(jié)構(gòu)計算機統(tǒng)一方法結(jié)構(gòu)力學(xué)程序設(shè)計及應(yīng)用靜定平面剛架(frame)簡支剛架三鉸

17、剛架懸臂剛架剛架-具有剛結(jié)點的由 直桿組成的結(jié)構(gòu)。ABCDDE靜定剛架有基、附關(guān)系的剛架基本部分附屬部分剛結(jié)點處的變形特點保持角度不變超靜定剛架一個多余約束三個多余約束靜定剛架的內(nèi)力圖繪制方法： 一般先求反力，然后求控制彎矩，用區(qū)段疊加法逐桿繪制，原則上與靜定梁相同。例一、試作圖示剛架的內(nèi)力圖48 kN42 kN22 kN1264814419212(單位：kN m).求反力例一、試作圖示剛架的內(nèi)力圖48 kN42 kN22 kN1264814419212(單位：kN m).FQFN只有兩桿匯交的剛結(jié)點，若結(jié)點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。例二、試作圖示剛架的內(nèi)力圖FAyF

18、ByFBx快速作彎矩圖求反力30408040 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例三、試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖FAyFByFBxFBx整體對A、B取矩，部分對C取矩。20208080FQFN關(guān)鍵是注意：取斜桿對桿端取矩求剪力這樣可不解聯(lián)立方程例四、試作圖示剛架的彎矩圖附屬部分基本部分彎矩圖如何?少求或不求反力繪制彎矩圖1.彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）2.剛結(jié)點力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖 根 據(jù)FP例五、不經(jīng)計算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaF

19、Pa2FP2FPFByFAyFAx602401804040 M圖kN m.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP 5kN304020207545a/2a/2aFPa /2FPaFPaFPaFP a/2FP2 FP4 m4 m2 m2 m888628已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試繪出其荷載。反 問 題13返章 小結(jié)： 熟練掌握 計算桁架內(nèi)力的基 本方法： 結(jié)點法和截面法 采取最簡捷的途徑計算桁架 內(nèi)力 組合結(jié)構(gòu)的計算組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和受彎桿件混合組成的結(jié)構(gòu)。8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN 一般情況下應(yīng)先計算鏈桿的軸力 取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件12-6-61246FN圖(kN)5656M圖(kN m).返章自學(xué)P.6971靜定結(jié)構(gòu)總論(Statically determinate structures genera