2023學(xué)年山東濟(jì)寧十三中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD2化簡的結(jié)果是（ ）ABCD3小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（ ）ABCD4將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體

2、的左視圖是( )ABCD5若關(guān)于的方程的一個根是，則的值是（ ）ABCD6 拋物線的頂點坐標(biāo)（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)7已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論；圖象必經(jīng)過點；圖象分布在第二，四象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）個.A3B2C1D08以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ）A不能構(gòu)成三角形B這個三角形是等腰三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是鈍角三角形9已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（ ）A6B9C21D2

3、510如圖，在ABC中，點D、B分別是AB、AC的中點，則下列結(jié)論：BC3DE；其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題(每小題3分,共24分)11四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，則的度數(shù)為_.12已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）13已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是_14某園進(jìn)行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應(yīng)為_m15已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_16已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當(dāng)x_時，y隨x的增大而增大17如圖，已

4、知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_18如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且ADOC，連接BC、BD若65，則ABD的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）某網(wǎng)點嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）銷售單價m（元/件）（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；這30天中第幾天獲得

5、的利潤最大？最大利潤是多少？20（6分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（6分）如圖，在中，.，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結(jié)并延長分別交，于點，.（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.22（8分）如圖，BM是以AB為直徑

6、的O的切線，B為切點，BC平分ABM，弦CD交AB于點E，DEOE（1）求證：ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2OEDC：（3）求tanACD的值23（8分）關(guān)于x的方程x24x2m+20有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根24（8分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由25（10分）如圖，拋物線yax2x+c與x軸相交于點A（2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接

7、AC，BC，以線段BC為直徑作M，過點C作直線CEAB，與拋物線和M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)并求出最大值26（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)勾股定理

8、，可得AB的長，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故選：B【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊2、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可.【詳解】a2a4=a2+4=a1故選：B.3、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，AB=1000m，解得：，故選A.【點睛】本題考

9、查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解4、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，B選項符合題意，故選B.【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形5、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：方程的一個根是，故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.6、D【解析】根據(jù)拋物線頂點式的特點寫出頂點坐標(biāo)即可得.【詳解】因為是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，頂點坐標(biāo)為（3， 4），故選D【點睛】本題

10、考查了拋物線的頂點，熟練掌握拋物線頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】-11=-1，圖象必經(jīng)過點，故正確；-10，圖象分布在第二，四象限，故正確；-10，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故正確.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.8、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊

11、心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解【詳解】解：如圖1， OC2，OD2sin301；如圖2， OB2，OE2sin45；如圖3， OA2，OD2cos30，則該三角形的三邊分別為：1，12（）2（）2，該三角形是直角三角形，故選：C【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵9、C【解析】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四邊形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故選C.10、D【分析】先根據(jù)點DE分別是AB，AC的

12、中點，得到DE是ABC的中位線，進(jìn)而得到BC2DE，DEBC，據(jù)此得到ADEABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：ABC中，點DE分別是AB，AC的中點，BC2DE，DEBC，ADEABC，即；，故正確的有故選：D【點睛】本題考查的知識點三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、130【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，得ABC=180-D=130【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案為：130【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，

13、圓內(nèi)接四邊形對角互補12、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1a2，故答案為：.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵13、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，代入得，解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】過圓心

14、作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】過圓心點O作OEAB于點E，連接OC，點C是該門的最高點，COAB，C，O，E三點共線，連接OA，OEAB，AE=0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15、4【分析】將x=2代入方程計算即可求出a的值【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值16、x1【分析】把二次函數(shù)解

15、析式化為頂點式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】解：y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，拋物線開口向下，對稱軸為x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故答案為：1【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）17、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積【詳解】解：PCx軸，PDy軸，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四邊形PAOB的面積=3=1故答案

16、為：1【點睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|18、25【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得ADBD，根據(jù)ADOC，則OCBD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得ABD的度數(shù)【詳解】解：是半圓，即AB是直徑，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656550，ABD故答案為：25【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）第10天時該商品的銷售單價為25元/件；（2）網(wǎng)店第26天銷售額為792元

17、；（3）；這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元.【分析】（1）將m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成頂點式后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得【詳解】解：（1）當(dāng)時，解得：，所以第10天時該商品的銷售單價為25元/件；（2）根據(jù)題意，列方程為：，解得（舍去）答：網(wǎng)店第26天銷售額為792元.（3）；（4），當(dāng)時，y最大=，答：這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型20、（1）點B

18、距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G分別在RtABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GEDE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15.在R

19、tADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在RtADC中，由三角函數(shù)得出；（2）由三角函數(shù)得出BC=ACtan60=，得出，證明DFMAGM（ASA），得出DF=AG，由平行線分線段成比例定理得出，即可得出答案【詳解】解：（1）平分，在中，（2）C=90，AC=6，BAC=60，DEAC，DMF和AMG是對頂角，F(xiàn)DM=GAM，DMF=AMG，點M是線段AD的中點，.由DEAC，得，；【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，

20、掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanACD2【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC平分ABM，求得ABC的度數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求證；（3）由圖得到ACDABD，根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出AFD的度數(shù)，用AD表達(dá)出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【詳解】（1）BM是以AB為直徑的O的切線，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直徑ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接O

21、D，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如圖，連接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于點F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直徑ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD2【點睛】本題考查圓的切線、角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)中正切的計算問題，屬綜合中檔題.23、m=1，【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)進(jìn)而求出

22、m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x24x2m+20有實數(shù)根解得又為正整數(shù)將代回方程中，得到x24x40即求得方程的實數(shù)根為：.故答案為：，方程的實數(shù)根為：【點睛】此題主要考查了根的判別式，當(dāng)時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時方程有兩個相等的實數(shù)根；時方程無實數(shù)根.24、（1）x的值為12；（2）這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.【分析】（1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據(jù)平行于墻的邊長不能大于18米，舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達(dá)到120平米，否則不能.【詳解】解：（1

23、）根據(jù)題意得， 化簡得， 或 ，當(dāng)時，平行于墻的一邊為30-2x=618，符合題意；當(dāng)時，平行于墻的一邊為30-2x=2418，不符合題意，舍去.故x的值為12.（2）根據(jù)題意得化簡得，方程無實數(shù)根故這個苗圃的面積不能是120平方米.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：面積問題，根據(jù)面積公式列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.25、（1）yx2x3；（2）P（3，）；（3）點P（2，3），最大值為12【分析】（1）用交點式設(shè)出拋物線的表達(dá)式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式求出點C（0，-3），函數(shù)對稱軸為：x=1，則點D（2，-3），點E（4，-3），當(dāng)PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，點P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；（3）求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)出P、H點的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ACPB的面積SABC+SBHP+SCHP進(jìn)行計算，化為頂點式即可求解【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x