結(jié)構分析的有限元法第八章課件

1、第八章 結(jié)構的振動與穩(wěn)定 有些結(jié)構受到動載荷作用產(chǎn)生振動，會影響舒適與安全，也可能引起結(jié)構局部疲勞，甚至使結(jié)構破壞，因此必須進行動力分析。最著名的例子就是美國的Tacoma橋因風激扭轉(zhuǎn)顫振而倒塌。地震是造成結(jié)構破壞的另一種主要動載荷。地震中人員傷亡和財產(chǎn)損失的主要原因是結(jié)構的倒塌，所以加強結(jié)構動力分析，改進設計以提高結(jié)構抗振能力是防災減災的主要手段。 第八章 結(jié)構的振動與穩(wěn)定 有些結(jié)構受到動載荷作用產(chǎn)生振動動力學方程dAlembert 原理：只要在外力中計及慣性力和阻尼力，便可像推導靜力平衡方程一樣建立動力學方程。 動力學方程dAlembert 原理：只要在外力中計及慣性力質(zhì)量矩陣阻尼矩陣是微

2、分方程不是代數(shù)方程質(zhì)量矩陣阻尼矩陣是微分方程阻尼矩陣在實際中阻尼系數(shù)是很難得到的工程中實用的方法Rayleigh阻尼可由實驗測定阻尼矩陣在實際中阻尼系數(shù)是很難得到的工程中實用的方法Rayl質(zhì)量矩陣一致質(zhì)量矩陣它是對稱正定的，分布形式與剛度矩陣一樣集中質(zhì)量矩陣(consistent mass matrix)(lumped mass matrix)用某種簡單的等價方法把單元質(zhì)量分配到各個結(jié)點上，形成一個對角質(zhì)量矩陣，稱為集中質(zhì)量矩陣。它不一定是正定的。對于任意都有質(zhì)量矩陣一致質(zhì)量矩陣它是對稱正定的，分布形式與剛度矩陣一樣集平面梁單元平面梁單元平面三角形單元平面三角形單元結(jié)構分析的有限元法第八章課件

3、結(jié)構的自由振動結(jié)構的自由振動特征向量是正交的特征向量是正交的矩陣特征值的算法矩陣特征值的算法NYs=1NYs=1結(jié)構分析的有限元法第八章課件逆迭代法的擴展應用逆迭代法的擴展應用移頻法移頻法子空間迭代法子空間迭代法計算量大大減少計算量大大減少Lanczos迭代法（略）【1】張雄，王天舒 計算動力學 清華大學出版社 2007Lanczos迭代法（略）【1】張雄，王天舒 計算動力學 清MATLAB中求特征值的函數(shù)MATLAB中求特征值的函數(shù)結(jié)構分析的有限元法第八章課件結(jié)構的穩(wěn)定 結(jié)構的線性穩(wěn)定問題，最終歸結(jié)為一個特征值問題，故放在本章一起介紹。 有限元法對結(jié)構進行線性穩(wěn)定分析通常要分兩步，首先用前面

4、介紹的線性分析方法求出結(jié)構的內(nèi)力分布，然后根據(jù)內(nèi)力分布計算幾何剛度矩陣，它與剛度矩陣構成廣義特征值問題。這樣得到的特征值和特征向量即為臨界載荷及其相應的屈曲形態(tài)。 這里討論的是所謂線彈性穩(wěn)定問題，即結(jié)構的內(nèi)力由線彈性分析決定，而且在屈曲引起的無限小位移過程中，外力保持不變。至于非線性屈曲或屈曲后的形態(tài)，將是非線性大變形問題。 結(jié)構的穩(wěn)定 結(jié)構的線性穩(wěn)定問題，最終歸結(jié)為一個特征值問題，桿的穩(wěn)定桿的穩(wěn)定結(jié)構分析的有限元法第八章課件結(jié)構分析的有限元法第八章課件板的穩(wěn)定板的穩(wěn)定結(jié)構分析的有限元法第八章課件結(jié)構的動力響應當控制方程初始條件振型疊加法直接積分法結(jié)構的動力響應當控制方程初始條件振型疊加法直接積分法振型疊加法利用振型的正交性耦合方程非耦合方程初始條件(8.98)振型疊加法利用振型的正交性耦合方程非耦合方程初始條件(8.9結(jié)構分析的有限元法第八章課件結(jié)構分析的有限元法第八章課件逐步積分法逐步積分法Newmark法Newmark法結(jié)構分析的有限元法第八章課件結(jié)構分析的有限元法第八章課件Wilson-q 法Wilson-q 法結(jié)構分析的有限元法第八章課件結(jié)構分析的有限元法第八章課件結(jié)構分析的有限元法第八章課件算例一兩鉸拋物線拱的面內(nèi)自由振動 算例一兩鉸拋物線拱的面內(nèi)自由振動 結(jié)構分析的有限元法第八章課件算例二、拋物線拱的時程響應分析 算例