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1、 案例2.4分析報(bào)告第七組： 孟薇、莫嬌、牛思博、彭國防、米瑪潘多 案例描述 關(guān)鍵因素及其關(guān)系分析 模型構(gòu)建 模型求解 結(jié)論 案例2.4案例描述一彩色電視機(jī)組裝工廠，生產(chǎn)三種規(guī)格的電視機(jī)，每種規(guī)格的電視機(jī)可以多臺同時組裝，而每臺組裝時間分別為6小時、8小時和10 小時，每月累計(jì)正常工作時間20000小時。三種規(guī)格電視機(jī)銷售后，每臺獲利情況分別為500元、650元和800元。每月預(yù)計(jì)銷量為1200臺、1000臺和1600臺。該廠經(jīng)管目標(biāo)如下：P1：利潤指標(biāo)為每月165.5萬元；P2：充分利用生產(chǎn)能力；P3：加班時間不超過240小時；P4：產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷量為標(biāo)準(zhǔn)。為確定生產(chǎn)計(jì)劃，試用目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行

2、決策。每臺組裝時間每臺獲利情況預(yù)計(jì)銷量第一種6 500 1200第二種8 650 1000第三種 10 800 1600案例中關(guān)鍵因素及其關(guān)系分析 本案例是電視機(jī)組裝工廠生產(chǎn)計(jì)劃問題，已經(jīng)給出了三種規(guī)格的電視機(jī)組裝時間、獲利情況和預(yù)計(jì)銷量，限制條件是每月累計(jì)正常工作時間20000小時。而且需要注意“每種規(guī)格的電視機(jī)可以多臺同時組裝”這一條件。本案例要求用目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行決策。初步分析這是一個四級目標(biāo)規(guī)劃問題 ： P1：利潤指標(biāo)為每月165.5萬元，即mind1- P2：充分利用生產(chǎn)能力，即mind2- P3：加班時間不超過240小時,即mind3+ P4：產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷量為標(biāo)準(zhǔn),即mind4-+

3、d4+d5-+d5+d6-+d6+模型構(gòu)建決策變量設(shè)置絕對變量設(shè)置：每月組裝第一、二、三種電視機(jī)分別為X1、X2、X3臺偏差變量設(shè)置： 第一優(yōu)先級，設(shè)偏差變量d1-、d1+為利潤指標(biāo)低于和高于165.5萬元的偏差量； 第二優(yōu)先級，設(shè)偏差量d2-、d2+為每月工作時間低于和高于20000小時的偏差量； 第三優(yōu)先級，設(shè)偏差量d3-、d3+為每月總工作時間低于和高于20240小時的偏差量； 第四優(yōu)先級，設(shè)偏差量d4-、d4+為第一種電視機(jī)的預(yù)計(jì)銷量低于和高于1200臺的偏差量，d5-、d5+為第二種電視機(jī)的預(yù)計(jì)銷量低于和高于1000臺的偏差量，d6-、d6+為第三年電視機(jī)的預(yù)計(jì)銷量低于和高于1600

4、臺的偏差量。模型構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的確定 第一優(yōu)先級的目標(biāo)是利潤指標(biāo)為每月165.5萬元。 即用目標(biāo)規(guī)劃的概念確定的是每月實(shí)際的利潤低于 165.5萬元的偏差量最小，所以目標(biāo)函數(shù)為minP1(d1-) 第二優(yōu)先級的目標(biāo)是充分利用生產(chǎn)能力。 即用目標(biāo)規(guī)劃的概念確定的是每月累計(jì)工作時間低于 20000小時的偏差量最小，所以目標(biāo)函數(shù)為minP2(d2-)模型構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的確定 第三優(yōu)先級的目標(biāo)是加班時間不超過240小時。 即用目標(biāo)規(guī)劃的概念確定的是每月總工作時間高于 20240小時的偏差量最小，所以目標(biāo)函數(shù)為minP3(d3+) 第四優(yōu)先級的目標(biāo)是產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷量為標(biāo)準(zhǔn)。 即用目標(biāo)規(guī)劃的概念確定的是三種電視

5、機(jī)每月銷量低 于或高于預(yù)計(jì)銷量的偏差量最小，所以目標(biāo)函數(shù)為 minP4(d4-+d4+)+P4(d5-+d5+)+P4(d6-+d6+)。 綜上，目標(biāo)函數(shù)為： minP1(d1-)+P2(d2-)+P3(d3+)+P4(d4-+d4+)+P4(d5-+d5+)+P4(d6-+d6+)模型構(gòu)建約束條件的確定 有了上述偏差變量和分級目標(biāo)的確定，就可以得到各級的約束條件為： 第一優(yōu)先級：500X1+650X2+800X3-d1-d1+=20000 第二優(yōu)先級：6X1+8X2+10X3+d2-d2+=20000 第三優(yōu)先級：6X1+8X2+10X3+d3-d3+=20240 第四優(yōu)先級：X1+d4-d

6、4+=1200 X2+d5-d5+=1000 X3+d6-d6+=1600 Xi0（i=1,2,3） di+,di-0(i=1,2,3,4,5,6)模型構(gòu)建構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 minP1(d1-)+P2(d2-)+P3(d3+)+P4(d4-+d4+)+P4(d5-+d5+)+P4(d6-+d6+) S.t. 500X1+650X2+800X3-d1-d1+=20000 6X1+8X2+10X3+d2-d2+=20000 6X1+8X2+10X3+d3-d3+=20240 X1+d4-d4+=1200 X2+d5-d5+=1000 X3+d6-d6+=1600 Xi0（i=1,2,3） di+,di

7、-0(i=1,2,3,4,5,6)模型求解1、求解工具及適應(yīng)性分析 求解工具：運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃求解模板 適應(yīng)性分析： 針對此種類型的題目，我們采用的方法是對題目中的 條件進(jìn)行依次分析，并且從中摘取與問題相關(guān)的限制條件分析它們之間的約束關(guān)系，然后設(shè)置絕對變量X1、X2、X3和相應(yīng)的偏差變量，從而寫出約束條件，再根據(jù)運(yùn)籌學(xué)模板即可得到結(jié)果。經(jīng)過此次案例的分析，我們小組成員對于目標(biāo)規(guī)劃問題有了更深的了解能夠根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容對問題進(jìn)行分析與解答。 模型求解 2、求解過程分析 題目中存在的限制條件是時間、獲利、預(yù)計(jì)銷量和優(yōu)先級的問題，根據(jù)這些限制條件，我們可以設(shè)置三種電視機(jī)的組裝數(shù)量依次為X1，X2,X3，

8、再按照優(yōu)先級的次序來設(shè)置相應(yīng)的偏差變量，根據(jù)約束條件列出相應(yīng)的等式，最后帶入目標(biāo)規(guī)劃模板中即可得到結(jié)構(gòu)。求解結(jié)果描述 3、 求解結(jié)果描述 通過對案例中的四個優(yōu)先級分析以及相關(guān)的決策變量的設(shè)置，將得到的約束條件以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)帶入運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃求解模板中得到如下表格中的數(shù)據(jù)：模型求解模型求解 4、求解結(jié)果的數(shù)據(jù)分析 根據(jù)上述表格可以得到結(jié)果，即： 每月組裝第一種電視機(jī)1290臺，第二種1000臺，第 三種450臺；偏差變量d1-=0，d1+=0，d2-=0，d2+=240， d3-=0，d3+=0，d4-=0，d4+=90，d5-=0，d5+=0，d6- =1150， d6+=0；即組裝電視機(jī)的總工作時間為20240小時，第二 種電視機(jī)超出90臺，第三種電視機(jī)少組裝1150臺。結(jié)論決策效果（結(jié)果）的評價 針對此