2019年濟南市中考題(Word+答案)

-.z.山東省濟南市2019年初三年級學業(yè)水平考試數(shù)學試題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1.

－7的相反數(shù)是A．－7B．－EQ\F(1,7)C．7D．

1【答案】C2．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是ABCD【答案】D3．2019年1

月3日，"嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近，實現(xiàn)了人類首次在月球背面軟著陸．數(shù)字177.6用科學記數(shù)法表示為A．

0.1776×103B．

1.776×102C．1.776×103D．

17.76×102【答案】B4．如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠CBE的度數(shù)為A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B5．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是A．a(chǎn)－5＞b－5B．

6a＞6bC．－a＞－bD．a(chǎn)－b＞0

【答案】C6．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是笛卡爾心形線斐波那契螺旋線笛卡爾心形線斐波那契螺旋線A．B．

C．

D．【答案】C7．化簡EQ\F(4,*2－4)＋EQ\F(1,*＋2)的結(jié)果是A．*－2B．EQ\F(1,*＋2)C．EQ\F(2,*－2)D．EQ\F(2,*＋2)【答案】B【解析】EQ\F(4,*2－4)＋EQ\F(1,*＋2)＝EQ\F(4,(*＋2)(*－2))＋EQ\F(1,*＋2)＝EQ\F(4＋(*－2),(*＋2)(*－2))＝EQ\F(*－2,(*＋2)(*－2))＝EQ\F(1,*＋2)．8．在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A．9.7m，

9.9mB．9.7m，

9.8mC．9.8m，

9.7mD．9.8m，

9.9m【答案】B9．函數(shù)y＝－a*＋a與y＝EQ\F(a,*)(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是A．B．C．

D．【答案】D10．如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點F，連接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，則陰影部分的面積為A．9EQ\R(,3)－3πB．9EQ\R(,3)－2πC．18EQ\R(,3)－9πD．18EQ\R(,3)－6π【答案】A【解析】由已知可得：CE＝CF＝EQ\F(1,2)AB＝3，AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF＝3EQ\R(,3)，∠ECF＝120°．S△AEC＝S△AFC＝EQ\F(1,2)×3×3EQ\R(,3)＝EQ\F(9,2)EQ\R(,3)，S四邊形AECF＝9EQ\R(,3)，S扇形ECF＝EQ\F(1,3)×π×32＝3π．∴S陰影＝S四邊形AECF－S扇形ECF＝9EQ\R(,3)－3π．11．*數(shù)學社團開展實踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37°方向，繼續(xù)向北走105m后到達游船碼頭B，測得歷下亭C在游船碼頭B的北編東53°方向．請計算一下南門A與歷下亭C之間的距離約為(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈EQ\F(3,4)，tan53°≈EQ\F(4,3)

)．A．225mB．275mC．300mD．315m【答案】C【解析】過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D．在Rt△ACD中，∵tan∠A＝EQ\F(CD,AD)，∴tan37°＝EQ\F(CD,AD)＝EQ\F(3,4)．∴可設(shè)CD＝3*，AD＝4*．∴AC＝5*．在Rt△BCD中，∵tan∠DBC＝EQ\F(CD,BD)，∴tan53°＝EQ\F(CD,BD)＝EQ\F(4,3)．∴EQ\F(3*,BD)＝EQ\F(4,3)．∴BD＝EQ\F(9,4)*．∵AB＋BD＝AD，∴105＋EQ\F(9,4)*＝4*．解得*＝60．∴AC＝5*＝300（m）．12．關(guān)于*的一元二次方程a*2＋b*＋EQ\F(1,2)＝0有一個根是－1，若二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋EQ\F(1,2)的圖象的頂點在第一象限，設(shè)t＝2a＋b，則t的取值范圍是A．－EQ\F(1,2)＜t＜EQ\F(1,4)B．－1＜t≤EQ\F(1,4)C．－EQ\F(1,2)≤t＜EQ\F(1,2)D．－1＜t＜EQ\F(1,2)【答案】D【解析】將*＝－1代入a*2＋b*＋EQ\F(1,2)＝0，得a－b＋EQ\F(1,2)＝0．∴a＝b－EQ\F(1,2)……①．∴t＝2a＋b＝2(b－EQ\F(1,2))＋b＝3b－1……②．根據(jù)題意可知：二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋EQ\F(1,2)的圖象經(jīng)過點（－1，0）和（0，EQ\F(1,2)）．又∵二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋EQ\F(1,2)的圖象的頂點在第一象限，∴該拋物線的開口向下，與*軸有兩個交點，且頂點的縱坐標y頂＞EQ\F(1,2)．∴a＜0，b＞0．∴a＝b－EQ\F(1,2)＜0．∴b＜EQ\F(1,2)．又∵b＞0，∴0＜b＜EQ\F(1,2)．∴0＜3b＜EQ\F(3,2)．∴－1＜3b－1＜EQ\F(1,2)．又∵t＝3b－1，∴－1＜t＜EQ\F(1,2)……③．下面再采用驗證法作出進一步的判斷：在EQ\F(1,4)＜t＜EQ\F(1,2)的范圍內(nèi)，若取t＝EQ\F(3,8)，得EQ\F(3,8)＝3b－1．解得b＝EQ\F(11,24)．∴a＝b－EQ\F(1,2)＝－EQ\F(1,24)．此時y＝a*2＋b*＋EQ\F(1,2)＝－EQ\F(1,24)*2＋EQ\F(11,24)*＋EQ\F(1,2)＝－EQ\F(1,24)(*－EQ\F(11,2))2＋EQ\F(217,96)，*頂＝EQ\F(11,2)＞0，y頂＝EQ\F(217,96)＞EQ\F(1,2)．∴t＝EQ\F(3,8)符合題意……④．在－1＜t＜－EQ\F(1,2)的范圍內(nèi)若取t＝－EQ\F(3,4)，得－EQ\F(3,4)＝3b－1．解得b＝EQ\F(1,12)．∴a＝b－EQ\F(1,2)＝－EQ\F(5,12)．此時y＝a*2＋b*＋EQ\F(1,2)＝－EQ\F(5,12)*2＋EQ\F(1,12)*＋EQ\F(1,2)＝－EQ\F(5,12)(*－EQ\F(1,10))2＋EQ\F(121,240)，*頂＝EQ\F(1,10)＞0，y頂＝EQ\F(121,240)＞EQ\F(1,2)．∴t＝－EQ\F(3,4)符合題意……⑤．綜上可知：答案選D．二、填空題：

(本大題共6個小題，每小題4分，共24分．)13．分解因式：m2－4m＋4＝________；【答案】(m－2)214．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率等于________；【答案】EQ\F(1,3)15．一個n邊形的內(nèi)角和等于720°，則n＝________；【答案】616．代數(shù)式EQ\F(2*－1,3)與代數(shù)式3－2*的和為4，則*＝________；【答案】*＝－117．*市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格．圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費y(元)與用水量*

(m3)之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多________元．【答案】210【解析】圖中l(wèi)1的解析式為y＝3*，當*＝150時，y＝3×150＝450（元），∴小雨家去年用水的水費為450元．圖中l(wèi)BC的解析式為y＝6*－240，當*＝150時，y＝6×150－240＝660（元）．660－450＝210（元）．∴水費將比去年多210元．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點P，若AD＝8，AB＝5，則線段PE的長等于________．【答案】EQ\F(20,3)【解析】由題意可得：四邊形ABNM是正方形，AM＝AB＝MN＝BN＝5，CN＝DM＝8－5＝3，∠ABM＝45°，CD＝CF＝5，DE＝EF．在Rt△CFN中，∵CF＝5，CN＝3，∴FN＝4．∴MF＝MN－FN＝5－4＝1．設(shè)DE＝EF＝*，則ME＝3－*．在Rt△MEF中，∵ME2＋MF2＝EF2，∴(3－*)2＋12＝*2．*＝EQ\F(5,3)．∴EF＝EQ\F(5,3)，則ME＝3－*＝EQ\F(4,3)．∴MF∶ME∶EF＝3∶4∶5．過點P作PG⊥AM于點G，則∠GPM＝∠ABM＝45°．∴PG＝MG．∵PG∥MF，∴△EFM∽△EPG．∴PG∶EG∶PE＝MF∶ME∶EF＝3∶4∶5．設(shè)PG＝MG＝3y，則EG＝4y，PE＝5y．∵EG＝MG＋EM，∴4y＝3y＋EQ\F(4,3)．∴y＝EQ\F(4,3)．∴PE＝5y＝EQ\F(20,3)．三、解答題：

(本大題共9個小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)19．

(本小題滿分6分)計算：(EQ\F(1,2))－1＋(π＋1)0－2cos60°＋EQ\R(,9)【解】原式＝2＋1－2×EQ\F(1,2)＋3＝5．20．

(本小題滿分6分)解不等式組：EQ\B\lc\{(\a\al(5*－3≤2*＋9①,3*＞EQ\F(*＋10,2).

②))，并寫出它的所有整數(shù)解．【解】由①，得5*－2*≤9＋3．∴*≤4．由②，得6*＞*＋10．∴*＞2．∴原不等式組的解集是2＜*≤4．它的所有整數(shù)解為：3，4．21．

(本小題滿分6分)如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD和BC上的點，∠DAF＝∠BCE．求證：BF＝DE．【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC．∴∠AFB＝∠DAF，∠DEC＝∠BCE．又∵∠DAF＝∠BCE，∴∠AFB＝∠DEC．∴△ABF≌△CDE．∴BF＝DE．22．

(本小題滿分8分)

為提高學生的閱讀興趣，*學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買A種圖書花費了3000元，購買B種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是B種圖書的1.5倍，購買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本．(1)求A和B兩種圖書的單價；(2)書店在"世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了A種圖書20本和B種圖書25本，共花費多少元"【解】（1）設(shè)B種圖書的單價為*元，A種圖書的單價為1.5*元，根據(jù)題意，得；EQ\F(3000,1.5*)－EQ\F(1600,*)＝20．EQ\F(2000,*)－EQ\F(1600,*)＝20．解得*＝20．經(jīng)檢驗*＝20是原方程的根．∴1.5*＝30．答：A種圖書的單價為30元，B種圖書的單價為20元．(2)（20×30＋20×25）×0.8＝880(元)．答：共花費880元．23．

(本小題滿分8分)如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，過點C的⊙O的切線交AB的延長線于點E，連接AC、BD．(1)求證；∠ABD＝∠CAB；(2)若B是OE的中點，AC＝12，求⊙O的半徑．【解析】（1）證明：∵AD＝AD，∴∠ABD＝∠ACD．∵OA＝OC，∴∠ACD＝∠CAB．∴∠ABD＝∠CAB．（2）解：連接BC，則∠ACB＝90°．∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°．∵B是OE的中點，∴OB＝BE＝EQ\F(1,2)OE．∴OC＝OB＝EQ\F(1,2)OE．∴∠E＝30°．∴∠COE＝60°．又∵OC＝OB，∴△OCB是等邊三角形．∴∠ABC＝60°．在Rt△ABC中，∵tan∠ABC＝EQ\F(AC,BC)，∴tan60°＝EQ\F(12,BC)．∴BC＝EQ\F(12,EQ\R(,3))＝4EQ\R(,3)．24．

(本小題滿分10分*學校八年級共400名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取40名學生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：等級視力（*）頻數(shù)頻率A*＜4.240.1B4.2≤*≤4.4120.3C4.5≤*≤4.7aD4.8≤*≤5.0bE5.1≤*≤5.3100.25合計401根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的a＝_______，b＝_______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校八年級學生視力為"E級”的有多少人"(4)該年級學生會宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學參加"防控近視，愛眼護眼”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中"1男1女”的概率．【解】（1）a＝8，b＝0.15；(2)補全后的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）400×0.25=100（人）．答：估計該校八年級學生視力為"E級”的有100人．（4）根據(jù)題意，列表如下：一二男1男2女1女2男1（男，男）（女，男）（女，男）男2（男，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（男，女）（女，女）女2（男，女）（男，女）（女，女）共有12種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中恰好選中"1男1女”的結(jié)果有8種，所以其概率為EQ\F(8,12)＝EQ\F(2,3)．25．

(本小題滿分10分)如圖1，點A(0，8)、點B(2，a)在直線y＝－2*＋b上，反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,*)(*＞0)的圖象經(jīng)過點B．

(1)求a和k的值；

(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m＞0)，得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當m＝3時，過D作DF⊥*軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求EQ\F(DE,EF)的值；②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三形，求所有滿足條件的m的值．【解】（1）將點A(0，8)代入y＝－2*＋b，得b＝8．∴直線AB的解析式為y＝－2*＋8．將點B(2，a)代入y＝－2*＋8，得a＝－2×2＋8＝4．∴點B(2，4)．將點B(2，4)代入y＝EQ\F(k,*)(*＞0)，得k＝2×4＝8．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝EQ\F(8,*)(*＞0)．（2）當m＝3時，D（5，4）．∴F（5，0）．將*＝5代入y＝EQ\F(8,*)，得y＝EQ\F(8,5)．∴E（5，EQ\F(8,5)）．∴DE＝4－EQ\F(8,5)＝EQ\F(12,5)，EF＝EQ\F(8,5)．∴EQ\F(DE,EF)＝EQ\F(EQ\F(12,5),EQ\F(8,5))＝EQ\F(3,2)．（3）根據(jù)題意，得C（m，8），D（2＋m，4）．∴BC2＝(m－2)2＋(8－4)2＝m2－4m＋20，BD2＝(2＋m－2)2＋(4－4)2＝m2，CD2＝AB2＝(2－0)2＋(4－8)2＝20．①若BC＝CD，則m2－4m＋20＝20．解得m1＝4，m2＝0（不合題意，舍去）．②若BC＝BD，則m2－4m＋20＝m2．解得m＝5．∴滿足條件的m的值為4或5．26．

(本小題滿分12分)小圓同學對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．(一)猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．

(1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，(1)中結(jié)論是否仍然成立"若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．

(二)拓展應(yīng)用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)75°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．【解】（1）∠NAB＝∠MAC，NB＝MC；（2）(1)中結(jié)論仍然成立，證明如下：由旋轉(zhuǎn)可得：AN＝AM，∠NAM＝∠BAC．∴∠NAB＋∠BAM＝∠BAM＋∠MAC．∴∠NAB＝∠MAC．又∵AB＝AC，∴△NAB≌△MAC．∴NB＝MC．（3）過點A1作A1G⊥B1C1于點G，則B1G＝EQ\F(1,2)A1B1＝4，A1G＝EQ\R(,3)B1G＝4EQ\R(,3)．在△A1B1C1中，∴∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，∴∠C1＝45°．在Rt△ABC中，∵∠C1＝45°，∴A1C1＝EQ\R(,2)A1G＝4EQ\R(,6)．作A1B1的延長線B1F，將A1C1繞點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)75°，得到線段A1P1(點P1在B1F上)，將A1B1繞點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)75°，得到線段A1P2，連接P1P2．根據(jù)題意可知：當點P在點C1處時，點Q在點P1處，當點P在點B1處時，點Q在點P2處．∵點P在線段B1C1上運動，∴點Q在線段P1P2上運動．過點B1作B1H⊥P1P2于點H，則線段B1Q長度的最小值=B1H．與（2）同理可得：A1Q＝A1P，∠QA1P1＝∠PA1C1．又∵A1P1＝A1C1＝4EQ\R(,6)，∴△QA1P1≌△PA1C1．∴∠QP1A1＝∠PC1A1＝45°．在Rt△P1B1H中，∵∠B1P1P2＝45°，∴B1H＝EQ\F(P1B1,EQ\R(,2))＝EQ\F(4EQ\R(,6)－8,EQ\R(,2))＝4EQ\R(,3)－4EQ\R(,2)．∴線段B1Q長度的最小值=B1H＝4EQ\R(,3)－4EQ\R(,2)．27．（本題滿分12分）如圖1，拋物線C：y＝a*2＋b*經(jīng)過點A（－4，0）、B（－1，3）兩點，G是其頂點，將拋物線C繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．（1）求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點G的坐標；（2）如圖2，直線l：y＝k*－EQ\F(12,5)經(jīng)過點A，D是拋物線C上的一點，設(shè)D點的橫坐標為m（m＜－2），連接DO并延長，交拋物線C′于點E，交直線l于點M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．【解】（1）將點A（－4，0）、B（－1，3）的坐標分別代入y＝a*2＋b*，得EQ\B\lc\{(\a\al(0＝16a－4b,3＝a－b))．解得EQ\B\lc\{(\a\al(a＝－1,b＝－4))．∴拋物線C的函數(shù)解析式為y＝－*2－4*．∵y＝－*2－4*＝－(*2＋4*)＝－(*2＋4*＋4－4)＝－(*＋2)2＋4，∴拋物線C的頂點G的坐標為（－2，4）．（2）∵拋物線C與新的拋物線C′關(guān)于原點O中心對稱，∴新的拋物線C′的函數(shù)解析式為－y＝－(－*)2－4(－*)，即y＝*2－4*．將點A（－4，0）的坐標代入y＝k*－EQ\F(12,5)，得0＝－4k－－EQ\F(12,5)．解得k＝－EQ\F(3,5)．∴直線l的函數(shù)解析式為y＝－EQ\F(3,5)*－EQ\F(12,5)．設(shè)點D的坐標為（m，－m2－4m）（其中m＜－2）．由題意可知：點D與點E關(guān)于原點O中心對稱，∴點E的坐標為（－m，m2＋4m）且OD＝OE＝EQ\F(1,2)DE．∵DE＝2EM，∴EM＝EQ\F(1,2)DE．∴OD＝OE＝EM．∴*M＝2*E＝－2m．把*＝－2m代入y＝－EQ\F(3,5)*－EQ\F(12,5)，得y＝－EQ\F(3,5)×(－2m)－EQ\F(12,5)＝EQ\F(6,5)m－EQ\F(12,5)．∴點M的坐標為（－2m，EQ\F(6,5)m－EQ\F(12,5)）．∵點E是OM的中點，∴yE＝EQ\F(yO＋yM,2)．∴m2＋4m＝EQ\F(0＋(EQ\F(6,5)m－EQ\F(12,5)),2)．整理，得5m2＋17m＋6＝0．解得m1＝－3，m2＝－EQ\F(2,5)（不合題意