福建省福州市2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016年福州市高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1.終邊落在第二象限的角組成的會(huì)集為(）{|kk,kZ}B．{|kk,kZ}A．22{|2k2k,kZ}{|2k2k,kZ}C．2D．22。ABBCAD(）A．ADB．DAC．CDD．DCcos3,（)3。若為第四象限角,5則tan4433A．3B．3C．4D．44.sin63cos33sin27sin33=（)13A．0B．2C.2D．15。點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對向量是（）A．OA,BCB．OA,CDC。AB,CFD．AB,DE6.點(diǎn)(tan3,cos3)落在（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D(zhuǎn)．第四象限(4,3)cos()7.角的終邊與單位圓交于點(diǎn)55，則2=()學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精344A．5B．C。5D．58。已知函數(shù)f(x)sin2(x)，則(）A．當(dāng)4時(shí)，f(x)為奇函數(shù)B．當(dāng)0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)C。當(dāng)2時(shí)，f(x)為奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，f(x)為偶函數(shù)9.若向量a(4,3)，b(1,2)，則b在a方向上的投影為（）A．-2B．2C。22D．2210.為獲取yysin(x)）cosx的圖象，只需將6的圖象（A．向左平移6個(gè)單位B．向右平移6個(gè)單位C。向左平移6個(gè)單位D．向右平移3個(gè)單位11。如圖，點(diǎn)P是半徑為1的半圓弧AB上一點(diǎn)，若AP長度為x，則直線AP與半圓弧AB所圍成的圖形的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）12.將函數(shù)f(x)3cos(x)x1的所有交點(diǎn)從左到右依次記為2與g(x)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A1,A2,A3,,An，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA1OA2OAn=（）A．0B．1C。3D．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知鈍角滿足sin32，則．14。以以下圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn),線段AC與DE交于點(diǎn)P,則tanAPD．15。將函數(shù)f(x)sin(2x)12倍4的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小為原來的（縱坐標(biāo)不變)獲取g(x)的圖象,則g(x)．16.在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，直線AB上的點(diǎn)M滿足：AM3AM2AD(33)AC(R)，則MB．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。已知四點(diǎn)A(-3，1），B（-1,-2），C（2，0），D（3m2,m4）（1)求證：ABBC；(2)AD//BC,求實(shí)數(shù)m的值.f(x)sin(2x)18.已知函數(shù)4（1）用“五點(diǎn)法”作出f(x)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）寫出f(x)的對稱中心與單調(diào)遞加區(qū)間；(3)求f(x)的最大值以及獲取最大值時(shí)x的會(huì)集。44xx19.已知函數(shù)f(x)cosxsinx43sin2cos2cosx（1）求f(x)的周期;（2）若f(2)2f(3)的值.3，求2在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC2CD1）求線段AD的長；2）求∠DAB的大小。如圖,點(diǎn)P為等腰直角△ABC內(nèi)部(不含界線)一點(diǎn),AB=BC=AP=1，過點(diǎn)P作PQ//AB，交AC于點(diǎn)Q，記PAB,APQ面積為S()求S()關(guān)于的函數(shù);求S()的最大值,并求出相應(yīng)的值。22。已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)部分圖象以以下圖,點(diǎn)P為f(x)與2x軸的交點(diǎn),點(diǎn)A，B分別為f(x)的圖象的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)，PAPBPA學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）求的值；2）若x[1,1]，求f(x)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:DDABB6-10:CBCAC11、12：AD二、填空題2sin(4x)13。314.—315。416。1三、解答題17.解:（1）依題意得,AB(2,3),BC(3,2)所以ABBC23(3)20所以ABBC.2）AD(3m23,m3)，因?yàn)锳D//BC2所以3(m3)2(3m3)01所以,實(shí)數(shù)m的值為2或1.(1）按五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)列表：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精描點(diǎn)并將它們用圓滑的曲線連接起來，以以下圖所示：2）由（1）圖象可知，f(x)圖象的對稱中心為(1k,0),kZ；82單調(diào)遞加區(qū)間為[3k,k),kZ88(3）f(x)max{x|xkkZ}1,此時(shí)x組成的會(huì)集為8.19.f(x)(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)23sinxcosxcos2x3sin2x2sin(2x6)所以f(x)的周期T2。22(2)因f(2)2sin(6)，所以，3tsint16，則，令t36所以,f()2sin[2()]3362sin(2t)22cos2t2(12sin2t)14920.解：(1）依題意得:ABACABACcosBAC2212323因?yàn)锽C2CD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ADACCDAC1BCAC1(ACAB)1AB3AC所以222213293194322122ADABACABACABAC41所以2244244923所以AD1，即AD＝12）由（1）可知，ADAB(1AB3AC)AB1AB23ACAB1223212222223cosDABADAB11,ADAB122所以,又因0DAB180,所以DAB120.解：（1)依題意得，∠CAB＝4，如圖，過點(diǎn)A作直線PQ的垂線，垂足為E。EPA

PAB

,

EQA

CAB

,因?yàn)镻Q//AB，所以

4在RT△APE中，EP＝APcosEPAcos,AEAPsinEPAsinEQA,所以EQAEsin在RT△AQE中,因?yàn)?所以PE＝PE－EQ＝cossin，S()1PQAE1(cossin)sin((0,))所以224（2）由（1）得，S()1(cossin)sin2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1sin211cos24222sin(2)1444(0,)，所以2(,3)因?yàn)?4442S()max2142，即8時(shí)，4所以當(dāng)A(x01T,1),B(x03T,1)22.解：（1）設(shè)P(x0,0),f(x)最小正周期為T，，則44，所以PA(1T,1),PB(3T,1)44PAPB3T221T211,PA,解得T＝4，16162.所以T2（2）由（1)知，f(x)sin(2x)，T＝4,2kx2k,kZ由22214k2x14k2,kZ得[14k2,14k2][14k2,34k2](kZ)所以f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為14k1214k,kZ因?yàn)?，所以4k121當(dāng)k0時(shí)，1[1,12][12,1]所以f(x)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間為減函數(shù)，所以當(dāng)x[1,1]時(shí),f(x)maxf(12)1