基本不等式(解析版)

基本不等式班級(jí)姓名學(xué)號(hào)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．下列結(jié)論正確的是()1當(dāng)x>0且x^1時(shí)，lgx+jgx$2當(dāng)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．下列結(jié)論正確的是()1當(dāng)x>0且x^1時(shí)，lgx+jgx$2當(dāng)x>0時(shí)，\X+占$2x當(dāng)x$2時(shí)，x+X的最小值為2x1D.當(dāng)0<xW2時(shí)，x—x無(wú)最大值x2?下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是()A.lg(x2+1)$lg(2x)1CxAB.x2+1>2xD.x+2$2x3?已知0<x<1，則x(3—3x)取得最大值時(shí)x的值為(11A?1B?1D24?函數(shù)j=3x2+x2+1的最小值是()A.3；2—3B.3D.6應(yīng)一35.已知a+場(chǎng)=4,則2a+4b的最小值為()A.16B.8C.4D.26?已知a>b>c，貝則\；(a_b)(b_c)與一^的大小關(guān)系是.7.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是.8?若對(duì)任意x>0,x2+3x+1^a恒成立，則a的取值范圍是.49.(1)已知x<3,求/(x)=x_3+x的最大值;13⑵已知x,y是正實(shí)數(shù)，且x+y=4,求的最小值.xy10．設(shè)10．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，試證明不等式：M6?層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)TOC\o"1-5"\h\z1.a,b^R，貝?a2+b2與2lab啲大小關(guān)系是（）A.a2+b2^2lablB.a2+b2=2lablC.a2+b2W2lablD.a2+b2>2labl1112?已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足條件a>b>c且a+b+c=0,abc>0,貝￡+b+C的值（）A?一定是正數(shù)B?一定是負(fù)數(shù)C.可能是0D.正負(fù)不確定3.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則號(hào)尹^的最B.1小值為B.1A.0C.2D.44.已知函數(shù)y=loga（x—1）+2（a>0且aH1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A?若直線mx+ny=2過(guò)點(diǎn)A,12其中m,n是正實(shí)數(shù)，則m+n的最小值是（）5?當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+~~1^a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為6?設(shè)a>0,若對(duì)于任意的正數(shù)m,"，都有m+n=8,貝0滿足fl^m^n+1的a的取值范圍是．某廠家擬在2018年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)査，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量比（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用m（mM0）（單位：萬(wàn)元）滿足x=3—m+1（k為常數(shù)），如果不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件.已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.（1）將2018年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用m的函數(shù)；（2）該廠家2018年的促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？&記F（x，y）=x+y—a（x+2\2xy），x，yW（0，+8）.若對(duì)任意的x，yG（0，+8）,恒有F（x，y）M0,求a的取值范圍.參考答案1．下列結(jié)論正確的是()1當(dāng)x>0且x^1時(shí)，lgx+jgx$2當(dāng)x>0時(shí)，\'X+￥$2x當(dāng)x$2時(shí)，x+X的最小值為21當(dāng)0<xW2時(shí)，x—X無(wú)最大值x解析：選BA中，當(dāng)0<x<1時(shí)，lgx<0,lg兀+世$2不成立；由基本不等式知B正TOC\o"1-5"\h\z151確；C中，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，知x+的最小值為2；D中，由函數(shù)/(x)=x—在區(qū)間(0,2]x2x13上單調(diào)遞增，知x—1的最大值為2,故選B.2.下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是()A.lg(x2+1)$A.lg(x2+1)$lg(2x)D.x+Z$2x解析：選C對(duì)于A,當(dāng)xW0時(shí)，無(wú)意義，故A不恒成立；對(duì)于B,當(dāng)x=1時(shí)，X2+1=+1=2x，故B不成立；對(duì)于D，當(dāng)x<0時(shí)，不成立.對(duì)于C,X2+1$1,'F+1W1成立.故選C?3?已知0<x<1,則x(3—3X)取得最大值時(shí)x的值為()TOC\o"1-5"\h\z11A?3B?2小3“2C?4D?311931解析：選B由x(3-3x)=3X3x(3-3t)^5x4=4，當(dāng)且僅當(dāng)3x=3-3r，即x=2時(shí)取等號(hào)．4?函數(shù)y=3x2+x2：i的最小值是()TOC\o"1-5"\h\zA.3\2~3B.3C.6/2D.6應(yīng)_3解析：選Dy=3(x2+l)+x2^J-3M2、j3(x2+l)?X2^!-3=2“58-3=6./2-3，當(dāng)且僅當(dāng)x2=;'2—1時(shí)等號(hào)成立，故選D.5.已知a+2b=4,則2a+4b的最小值為()A.16B.8C.4D.2解析：選B由題得2a+4b=2a+22bM2yiO2b=2“j2+b=2\匂4=&當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=1時(shí)取等號(hào)，???2a+4b的最小值為8?故選B.6?已知a>b>c,貝0\(a—b)(b—c)與一的大小關(guān)系是?解析：°?°a>b>c，??a—b>0，b—c>0，??a~可扌""~(a—b)(b—c)，當(dāng)且僅當(dāng)a—b=b—c，即2b=a+c時(shí)等號(hào)成立.答案：J(a-b)(b-c)W(2017?江蘇高考)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是解析：由題意，一年購(gòu)買(mǎi)60?次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為60°X6+4x=4(9f+x)N8\：'9F?x=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30.答案：30若對(duì)任意x>0,x2+3x+1Wa恒成立，則a的取值范圍是.1解析：因?yàn)閤>0，所以x+x$2.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，xx111所以有x2+3x+1=W2+3=5，x11即兀2+3t+1的最大值為5，故a'5.答案:[5，+T4⑴已知兀＜3,求金）=~X~3+X的最大值;13⑵已知是正實(shí)數(shù)，且x+y=4,求x+：的最小值.xy解：⑴???xv3,?°?x—3v0,44?.f(x')=x—3^x=X—3+(x—3)+3=一3—X+(3_x)+3W—2^3—x?(3—x)+3=-1,4當(dāng)且僅當(dāng)3一x=3—x，即x=1時(shí)取等號(hào),???/（兀）的最大值為一1?⑵???x,y是正實(shí)數(shù)，???（x+y）（x+3）=4+（x+y）M4+2厲.當(dāng)且僅當(dāng)兮,即x=2&3—1）,y=2（3—討3）時(shí)取“=”號(hào).又x+y=4，13???1+產(chǎn)1+故X+3的最小值為1+亨.xy2設(shè)a,b,c都是正數(shù)，試證明不等式：牛^+琴^+至嚴(yán)$6?證明：因?yàn)閍>0，b>0，c>0，所以許詩(shī)2,a+a>2,?+詩(shī)2,所以(M)+(a+a)+(Mb6,當(dāng)且僅當(dāng)b=ac=ac=ba=b'a=c'b=c‘當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．

?b+c,c+a,a+b.所以〒+〒+匚-泳層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.a,b^R，貝?a2+b2與2lab啲大小關(guān)系是（）A.A.a2+b2$2lablB.a2+b2=2lablC.C.a2+b2W2bblD.a2+b2>2labl解析：選A???a2+b2—2labl=(lal—lbl)2M0,???a2+b2M2Obl(當(dāng)且僅當(dāng)lal=lbl時(shí)，等號(hào)成立)．1112.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足條件a>b>c且a+b+c=O,abc>0，貝卩：+牙+；的值（）A.A.—定是正數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)C.可能是0C.可能是0解析：選B因?yàn)閍>b>c且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,cvO,且a=—(b+c)，111111所以1+b+1=—b+c+1+c，因?yàn)閎<0,cvO,所以b+cW—2丘,xxm+n=m+n）?（mm+n）=3+警+m列+2pnm=3+2転當(dāng)且僅當(dāng)警=m，即脫=扭一1,n=2—#2時(shí)取等號(hào).故選B?,故選B.1所以—b+c所以—b+c3?已知,故選B.1所以—b+c所以—b+c3?已知兀>0,y>0,兀，a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則號(hào)尹^的最小值為（）A.0B.1C.2D.4“一,，“亠，］a+b=x+y，?（a+b）2（x+y）2x2+y2+2xyx2+y2,解析：選D由題意，知\所以'J~=一2=一+cd=xy,cdxyxyxy2M2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立.4.已知函數(shù)y=loga（x—1）+2（a>0且aH1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A?若直線mx+ny=2過(guò)點(diǎn)A,12其中m,n是正實(shí)數(shù)，則m+n的最小值是（）A.3+-'2C?9B.3+2；'2D.5解析：選B易知函數(shù)y=loga(x—1)+2過(guò)定點(diǎn)(2,2),?2m+2n=2,即m+n=1,.?5?當(dāng)x>1時(shí)，不等式x^x~1^a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為?解析：x+x一恒成立G+X一）miQa，Tx>1,即兀一1>0,11/1???x+X一!=xT+X一：（X-1）-x^+1=3，1當(dāng)且僅當(dāng)X—1=x—1，即x=2時(shí)，等號(hào)成立.???aW3,即a的最大值為3.答案：36?設(shè)a>0,若對(duì)于任意的正數(shù)m,n,都有m+n=8，則滿足1+_Z1的a的取值amn＋1范圍是?解析：由m+n=8可得m+n+1=9，故m+ni1=1（m+n+1）（J+n+）=lG+4+字+結(jié)）暮（5+2也）=9=】，1當(dāng)且僅當(dāng)n+1=2m，即m=3,n=5時(shí)等號(hào)成立，.?.只需；W1,即aM1?a答案：［1,+8）7?某廠家擬在2018年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)査，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）x（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用m（mMO）（單位：萬(wàn)元）滿足x=3—m+1（k為常數(shù)），如果不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件.已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.⑴將2018年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用m的函數(shù)；（2）該廠家2018年的促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？2解：⑴由題意，可知當(dāng)m=0時(shí)，x=1，??1=3—k，解得k=2,?.x=3_m+1.又每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5X8+16x又每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5X8+16xx元,(1?5X8+16x—(8+16x+m)=4+8x—m=4+8〔3-角)-m+m+i+(m+1)|+29(mM0).(2)???mN0,m+i+(m+1)N2./16=8,當(dāng)且僅當(dāng)m+i=m+1,即m=3時(shí)等號(hào)