多目標(biāo)決策法

17多目標(biāo)決策法

17.1多目標(biāo)決策概述17.2層次分析法17.3多屬性效用決策法17.4優(yōu)劣系數(shù)法17.5模糊決策法回總目錄17.1多目標(biāo)決策概述

多目標(biāo)決策的概念：統(tǒng)計(jì)決策中的目標(biāo)通常不會(huì)只有一個(gè)，而是有多個(gè)目標(biāo)，具有多個(gè)目標(biāo)的決策問(wèn)題的決策即稱為多目標(biāo)決策?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

多目標(biāo)決策的兩個(gè)較明顯的特點(diǎn)：

一、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)

（1）目標(biāo)之間的不可公度性；

（2）目標(biāo)之間的矛盾性?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

多目標(biāo)決策目標(biāo)體系分類：

（1）單層目標(biāo)體系；

（2）樹(shù)形多層目標(biāo)體系；

（3）非樹(shù)形多層目標(biāo)體系。回總目錄回本章目錄

處理多目標(biāo)決策問(wèn)題遵循的原則：

1、在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標(biāo)個(gè)數(shù)。常用的方法有：（1）除去從屬目標(biāo)，歸并類似目標(biāo)。（2）把那些只要求達(dá)到一般標(biāo)準(zhǔn)而不要求達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)降為約束條件。（3）采取綜合方法將能歸并的目標(biāo)用一個(gè)綜合指數(shù)來(lái)反映。2、分析各目標(biāo)重要性大小、優(yōu)劣程度，分別賦予不同權(quán)數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浂⒍嗄繕?biāo)決策簡(jiǎn)述

多目標(biāo)決策的方法有：多屬性效用理論、字典序數(shù)法、多目標(biāo)規(guī)劃、層次分析、優(yōu)劣系數(shù)、模糊決策等?；乜偰夸浕乇菊履夸?7.2層次分析法

層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP法，是用于處理有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策方法?；乜偰夸浕乇菊履夸浺?、層次分析法的基本原理

層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次，在最低層次通過(guò)兩兩對(duì)比得出各因素的權(quán)重，通過(guò)由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。

層次分析法的基本方法：是建立層次結(jié)構(gòu)模型。

建立層次模型的步驟如下：（1）明確問(wèn)題，搞清楚涉及的因素以及因素相互之間的關(guān)系。(2)將決策問(wèn)題層次化，劃分為總目標(biāo)層、分目標(biāo)層和方案層?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

層次分析法的步驟：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）對(duì)各層元素兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；（3）求解判斷矩陣的特征向量，并對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)；（4）一致性檢驗(yàn)通過(guò)后，確定各層排序加權(quán)值，若檢驗(yàn)不能通過(guò)，需要重新調(diào)整判斷矩陣；（5）得出層次總排序?；乜偰夸浕乇菊履夸浂?、判判斷矩矩陣及及一致致性檢檢驗(yàn)（一））判斷斷矩陣陣概念：：設(shè)Wi表示反反映第第i個(gè)方案案對(duì)于于某個(gè)個(gè)最低低層目目標(biāo)的的優(yōu)越越性或或某層層第i個(gè)目標(biāo)標(biāo)對(duì)于于上層層某一一目標(biāo)標(biāo)的重重要性性的權(quán)權(quán)重，，以每每?jī)蓚€(gè)個(gè)方案案（或或子目目標(biāo)））的相相對(duì)重重要性性為元元素的的矩陣陣A稱為判判斷矩矩陣。。回總目目錄回本章章目錄錄判斷矩矩陣是是層次次分析析法的的核心心?；乜偰磕夸浕乇菊抡履夸涗浽O(shè)，，則則判斷斷矩陣陣的元元素具具有有三條條性質(zhì)質(zhì)：滿足這這三條條性質(zhì)質(zhì)的判判斷矩矩陣，，稱為為完全全一致致性判判斷矩矩陣。。階完全全一致致性判判斷矩矩陣的的最大大特征征根為為其余特特征根根為0。?；乜偰磕夸浕乇菊抡履夸涗浥袛嗑鼐仃囍兄懈髟氐牡拇_定定兩目標(biāo)標(biāo)相比比同樣重重要稍微重重要明顯重重要重要得得多極端重重要介于以以上相相鄰兩兩種情情況之之間兩目標(biāo)標(biāo)反過(guò)過(guò)來(lái)比比較135792，4，6，8以上各各數(shù)的的倒數(shù)數(shù)回總目目錄回本章章目錄錄（二））權(quán)重重的確確定方方法設(shè)判斷斷矩陣陣為：：為的的特征征根，，為為特特征根根所對(duì)對(duì)應(yīng)的的特征征向量量?；乜偰磕夸浕乇菊抡履夸涗浗榻B特特征向向量法法中的的和積積法：：（1））將判判斷矩矩陣每每一列列歸一一化：：（2））將每每一列列經(jīng)歸歸一化化后的的矩陣陣按行行相加加：回總目目錄回本章章目錄錄（3））將向向量歸歸一化化：（4））計(jì)算算判斷斷矩陣陣最大大特征征根所求得得即即為為所求求特征征向量量。其中表表示示向量量的的第個(gè)個(gè)元素素?；乜偰磕夸浕乇菊抡履夸涗洠ㄈ┮恢轮滦詸z檢驗(yàn)一致性性指標(biāo)標(biāo)：其中，，是是平平均一一致性性指標(biāo)標(biāo)，，通過(guò)過(guò)查表表獲得得。通過(guò)計(jì)計(jì)算一致性性指標(biāo)標(biāo)和檢驗(yàn)系系數(shù)進(jìn)行檢檢驗(yàn)。。檢驗(yàn)系系數(shù)：：一般地地，當(dāng)當(dāng)CR<0.1時(shí)時(shí)，可可認(rèn)為為判斷斷矩陣陣具有有滿意意的一一致性性，否否則，，需要要重新新調(diào)整整判斷斷矩陣陣?；乜偰磕夸浕乇菊抡履夸涗洠ㄋ模哟未渭訖?quán)權(quán)設(shè)某決決策問(wèn)問(wèn)題有有層層目標(biāo)標(biāo)（不不包括括總目目標(biāo)）），設(shè)設(shè)各方方案對(duì)對(duì)總目目標(biāo)的的權(quán)重重分別別為可按下下式計(jì)計(jì)算：：具有最最大權(quán)權(quán)重的的方案案就是是最優(yōu)優(yōu)方案案?；乜偰磕夸浕乇菊抡履夸涗?7.3多多屬性性效用用決策策法一、多多屬性性效用用決策策的概概念概念：：多屬屬性效效用決決策采采用將將目標(biāo)標(biāo)值轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為效用值值之后后，再再進(jìn)行行加權(quán)權(quán)，并并構(gòu)成成一個(gè)個(gè)新的的綜合合的單目目標(biāo)函函數(shù)。。然后后根據(jù)據(jù)期望望效用用值最最大原原則解解決多多屬屬性性效效用用決決策策問(wèn)問(wèn)題題。?；乜偪偰磕夸涗浕乇颈菊抡履磕夸涗浂?、多多屬屬性性效效用用函函數(shù)數(shù)兩屬屬性性效效用用函函數(shù)數(shù)：：對(duì)于于具具有有兩兩個(gè)個(gè)屬屬性性（（、、表表示示））的的決決策策問(wèn)問(wèn)題題，，定定義義效效用用函函數(shù)數(shù)為為。。如果果與與相相互互獨(dú)獨(dú)立立，，則則兩兩屬屬性性效效用用函函數(shù)數(shù)可可以以表表示示為為加性性效效用用函函數(shù)數(shù)，即即：：其中中和和為為常常數(shù)數(shù)，，是是兩兩屬屬性性的的相相對(duì)對(duì)重重要要性性。?；乜偪偰磕夸涗浕乇颈菊抡履磕夸涗浶拚牡募蛹有孕孕в糜煤瘮?shù)數(shù)：：兩屬屬性性效效用用決決策策問(wèn)問(wèn)題題，，若若不不能能假假設(shè)設(shè)兩兩個(gè)個(gè)屬屬性性的的效效用用相相互互獨(dú)獨(dú)立立，，則則不不能能采采用用加加性性效效用用函函數(shù)數(shù)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，可可以以通通過(guò)過(guò)直直接接做做決決策策者者的的二維維效效用用曲曲面面來(lái)計(jì)計(jì)算算各各決決策策方方案案的的期期望望效效用用值值。?；乜偪偰磕夸涗浕乇颈菊抡履磕夸涗?7.4優(yōu)優(yōu)劣劣系系數(shù)數(shù)法法概念念：：優(yōu)劣系數(shù)數(shù)法是通通過(guò)計(jì)算算各方案案的優(yōu)系系數(shù)和劣劣系數(shù)，，然后根根據(jù)優(yōu)系系數(shù)和劣劣系數(shù)的的大小，，逐步淘淘汰決策策方案，，最后剩剩下的方方案即為為最優(yōu)方方案。計(jì)算優(yōu)系系數(shù)和劣劣系數(shù)之之前必須須確定各各目標(biāo)的的權(quán)數(shù)。。回總目錄錄回本章目目錄一、目標(biāo)標(biāo)權(quán)數(shù)的的確定確定權(quán)數(shù)數(shù)的方法法有：簡(jiǎn)單編碼碼法環(huán)比法優(yōu)序圖回總目錄錄回本章目目錄簡(jiǎn)單編碼碼法將目標(biāo)按按重要性性依次排排序，最最次要的的目標(biāo)定定為1，，然后按按自然數(shù)數(shù)順序由由小到大大確定權(quán)權(quán)數(shù)。此此種方法法計(jì)算簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，但但是權(quán)數(shù)數(shù)差別小小，欠缺缺合理性性?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸洯h(huán)比法將各目標(biāo)標(biāo)先隨機(jī)機(jī)一行，，然后按按排列順順序?qū)蓛蓚€(gè)目標(biāo)對(duì)對(duì)比，得得出環(huán)比比比率再再連乘，，把環(huán)比比比率換算為以以最后一一個(gè)目標(biāo)標(biāo)為基數(shù)數(shù)的定基基比率，，然后進(jìn)行歸一一化處理理。回總目錄錄回本章目目錄優(yōu)序圖是一個(gè)棋棋盤(pán)式表表格，對(duì)對(duì)目標(biāo)的的重要性性兩兩對(duì)對(duì)比后在在表格上上填上數(shù)數(shù)字。將將各行數(shù)數(shù)值加起起來(lái)，即即得各行行的合計(jì)計(jì)數(shù)，歸歸一化后后即得各各目標(biāo)的的權(quán)數(shù)。?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸浂?、優(yōu)系系數(shù)和劣劣系數(shù)的的計(jì)算計(jì)算優(yōu)劣劣系數(shù)之之前需做做標(biāo)準(zhǔn)化化工作。。標(biāo)準(zhǔn)化的的公式為為：式中：是是最最好方案案目標(biāo)值值；是是最壞壞方案目目標(biāo)值；；是是待評(píng)價(jià)價(jià)方案目目標(biāo)值。?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸泝?yōu)系數(shù)的的概念：：優(yōu)系數(shù)是一方案案優(yōu)于另另一方案案所對(duì)應(yīng)應(yīng)的權(quán)數(shù)數(shù)之和與與全部權(quán)權(quán)數(shù)之和和的比率率。劣系數(shù)的的概念：：劣系數(shù)是通過(guò)對(duì)對(duì)比兩方方案的優(yōu)優(yōu)極差和和劣極差差來(lái)計(jì)算算，它等等于劣極極差除以以優(yōu)極差差與劣極極差之和和?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸泝?yōu)極差的的概念：：優(yōu)極差是一方案案與另一一方案相相比，對(duì)對(duì)應(yīng)的那那些目標(biāo)標(biāo)中優(yōu)勢(shì)勢(shì)目標(biāo)數(shù)數(shù)值相差差最大者者。劣極差的的概念：：劣極差指一方案案劣于另另一方案案的那些些目標(biāo)中中數(shù)值相相差最大大者?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸泝?yōu)系數(shù)只反映優(yōu)優(yōu)的目標(biāo)標(biāo)的多少少，以及及這些目目標(biāo)的重重要性，，而不反反映目標(biāo)標(biāo)優(yōu)的程程度。優(yōu)系數(shù)的的最好標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)是1。劣系數(shù)只反映目目標(biāo)劣的的程度，，不反映映劣的目目標(biāo)數(shù)。。劣系數(shù)的的最好標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)是0。決策時(shí)應(yīng)應(yīng)綜合考考慮優(yōu)、、劣系數(shù)?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸?7.5模模糊決決策策法設(shè)為為一基基本集，，若對(duì)每每個(gè)都都指指定一個(gè)個(gè)數(shù)則則定義模糊子集集基本概念念（一)模模糊集合合稱為的的隸屬屬函數(shù)，，稱稱為元素素的的隸屬度。?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸浤：y(tǒng)計(jì)計(jì)確定隸隸屬函數(shù)數(shù)的方法法：（二)隸隸屬函數(shù)數(shù)的確定定該方法是是先選取取一個(gè)基基本集，，然后取取其中任任一元素素xi，再考慮慮此元素素屬于集集合的的可能能性?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸浤：虾系慕亟丶侵钢兄袑?duì)對(duì)的的隸屬屬度不小小于的的一一切元素素組成的的普通集集合。其定義為為：（三)截截集對(duì)于給定定的實(shí)數(shù)數(shù)，，定義為的的截集，其其中，叫叫置置信水平平?；乜偰夸涗浕乇菊履磕夸?例1考慮投資資興建一一個(gè)旅游游點(diǎn)，選選擇一個(gè)個(gè)最理想想的地點(diǎn)點(diǎn)就是決決策目標(biāo)標(biāo)?，F(xiàn)在在有三個(gè)個(gè)地點(diǎn)D1、D2、D3可供供選擇。。評(píng)選的的標(biāo)準(zhǔn)有有六個(gè):例題分析析A1:古古跡的吸吸引力；；A2:名名勝風(fēng)光光的條件件；A3:費(fèi)費(fèi)用程度度；A4:生生活條件件；A5:交交通條件件；A6:接接待工作作的水平平。回總目錄錄回本章目目錄兩兩對(duì)比比的判斷斷矩陣列列于下，，試對(duì)此此問(wèn)題決決策。最佳地點(diǎn)A1A2A3A4A5A6

A1114334

A2111/3511/3

A31/43171/51A41/31/51/711/51/6A51/315513A61/43161/31回總目錄錄回本章目目錄A1D1D2D3D111/31/2D2313D321/31A2D1D2D3D1197D21/911/5D31/751A3D1D2D3D1111D2111D3111A5D1D2D3D111/21D2212D311/21A6D1D2D3D1164D21/611/3D31/431A4D1D2D3D1151D21/511/5D3151回總目錄錄回本章目目錄解答：

這是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，用層次分析法決策。

首先，建立層次模型。有三層：總目標(biāo)層是選擇地點(diǎn)；中間層是三個(gè)目標(biāo)；最底層是三種方案。各層判斷矩陣已經(jīng)給出，下面確定各層權(quán)重（用列向量表示）。第一層到第二層：矩陣歸一化然后每行相加歸一化得到權(quán)重。第二層到第三層：A1-A6與各方案案的權(quán)重重分別為為。。一致性檢檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)結(jié)果依次次為：各判斷矩矩陣一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)系數(shù)均均小于0.1，，認(rèn)為判判斷矩陣陣具有滿滿意的一一致性。。最后，各各方案對(duì)對(duì)總目標(biāo)標(biāo)的權(quán)重重為：=（0.370.380.25）第二個(gè)方方案的權(quán)權(quán)重最大大，因此此選擇地地點(diǎn)D2最佳。。9、靜夜夜四無(wú)無(wú)鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、雨中黃葉葉樹(shù)，燈下下白頭人。。。09:08:0309:08:0309:0812/23/20229:08:03AM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見(jiàn)見(jiàn)頻。。。12月月-2209:08:0309:08Dec-2223-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。09:08:0309:08:0309:08Friday,December23,202213、乍見(jiàn)翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問(wèn)年。。。12月-2212月-2209:08:0309:08:03December23,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青青山。。。23十十二二月20229:08:03上上午09:08:0312月月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月229:08上上午12月-2209:08December23,202216、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2022/12/239:08:0309:08:0323December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。9:08:04上上午9:08上上午午09:08:0412月月-229、沒(méi)有有失敗敗，只只有暫暫時(shí)停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒(méi)有。。。09:08:0409:08:0409:0812/23/20229:08:04AM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。12月-2209:08:0409:08Dec-2223-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對(duì)對(duì)圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無(wú)無(wú)限限完完美美。。。。09:08:0409:08:0409:08Friday,December23,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2209:08:0409:08:04December23,202214、意志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。23十十二月20229:08:04上午午09:08:0412月-2215、楚塞三湘接接，荊門(mén)九派派通。。。十二月229:08上上午12月-2209:08December23,202216、少年十五二二十時(shí)，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/239:08:0409:08:0423December202217、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來(lái)來(lái)秋。。。9:08:04上上午9:08上上午午09:08:0412月月-229、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、閱讀讀一切切好書(shū)書(shū)如同同和過(guò)過(guò)去最最杰出出的人人談話話。09:08:0409:08:0409:0812/23/202