多目標(biāo)預(yù)測與決策教材

預(yù)測與決策分析

Forecasting

and

DecisionAnalysis多目標(biāo)決策分析在現(xiàn)實(shí)中，有許多決策問題需要考慮多個目標(biāo)。要滿足兩個以上目標(biāo)的決策，我們稱之為多目標(biāo)決策。確定新產(chǎn)品開發(fā)策略，必須考慮企業(yè)的投資能力、市場引力、潛在獲利、營銷能力、風(fēng)險程度等。一個國家的經(jīng)濟(jì)既要求能夠持續(xù)發(fā)展，又要求有一定的發(fā)展速度，同時還要求能各部門協(xié)調(diào)的健康發(fā)展。一個人選購?fù)庖?，要?quán)衡式樣、尺寸、顏色、質(zhì)地、價格等。總之，無論是大的決策還是小的決策，都可能涉及多個目標(biāo)的問題。2多目標(biāo)決策特點(diǎn)目標(biāo)之間的不可公度性。目標(biāo)之間的不可公度性是指各個目標(biāo)之間沒有一致的衡量標(biāo)準(zhǔn)，難于進(jìn)行相互比較。目標(biāo)之間的矛盾性。多目標(biāo)問題之間常常是相互矛盾的，要提高一個目標(biāo)的值，常常要以犧牲另外一些目標(biāo)的值為代價。決策人偏好的差異性。決策人的偏好不同、決策也不同。決策人對風(fēng)險的態(tài)度，或者說，對某一個目標(biāo)的偏好不同，都會影響決策的結(jié)果。3多目標(biāo)決策兩個基本要素決策單元。在多目標(biāo)決策過程中，決策人，決策分析人員和計算機(jī)等結(jié)合起來構(gòu)成決策單元，其主要作用是：收集并處理各種信息，制定決策規(guī)則，作出決定等。目標(biāo)和屬性集。人們所要達(dá)到的目的稱為目標(biāo)，為了具體化，便于計算和度量，常把總目標(biāo)分解為中目標(biāo)，小目標(biāo)。為了衡量目標(biāo)達(dá)到的程度，常采用一定的評價標(biāo)準(zhǔn)，稱為目標(biāo)的屬性，對屬性的要求是易于測量和理解。4多目標(biāo)決策問題兩個基本原則5多目標(biāo)決策問題的分類多目標(biāo)決策問題可分為有限個方案多目標(biāo)決策問題和無限個方案多目標(biāo)決策問題，后一類稱為多目標(biāo)規(guī)劃問題。有限個方案多目標(biāo)決策問題，又可以分為兩類，一個是多個目標(biāo)、多種方案之間的優(yōu)化決策。還有一類是，雖然只有一個目標(biāo)，但評價這一個目標(biāo)有多種標(biāo)準(zhǔn)的，多種方案之間的優(yōu)化決策。后一種又稱為多屬性決策(multipleattributedecisionmaking)，又稱為多準(zhǔn)則決策(multi-criteriadecisionmaking)。多目標(biāo)規(guī)劃(multi-objectiveprogramming)指無限個方案多目標(biāo)決策。在多目標(biāo)決策中(第一類)，有限個方案一般事先是知道的，然后根據(jù)多個準(zhǔn)則去選擇最優(yōu)的方案。而在多目標(biāo)規(guī)劃中，在給定的約束范圍內(nèi)方案數(shù)目是無限的，因而事先不能一個一個列舉出來，各方案的屬性值也是一個連續(xù)變化量。因此決策過程就是一個逐步尋優(yōu)、確定最優(yōu)方案的過程。6多目標(biāo)決策問題的價值函數(shù)7非劣解的概念8有限個方案多目標(biāo)決策多屬性決策問題，也稱為有限個方案的多目標(biāo)決策問題，如：某人擬從n處房屋中選購一所作為自己的住處，某企業(yè)欲從n個地點(diǎn)中選擇一處建立新廠。在選擇住房時要考慮到多個因素，如價格，使用面積，距工作地點(diǎn)的距離，設(shè)備，環(huán)境等，因此這是一個多目標(biāo)決策問題。這類問題的特點(diǎn)是對各備選方案進(jìn)行評價，排定各方案的優(yōu)先次序。9多屬性決策問題決策矩陣

10決策矩陣規(guī)規(guī)范化在這個決策策矩陣中，，如果采用用原來的屬屬性值，往往往不便于于進(jìn)行分析析，這是由由于各屬性性所采用的的量綱不同同，且在數(shù)數(shù)值上可能能有很大的的差異，因因而常常需需要把各屬屬性的值進(jìn)進(jìn)行規(guī)范化化，即把各各屬性的值值統(tǒng)一變化化到【0，1】范圍內(nèi)。往往采用下下列變換方方式進(jìn)行規(guī)規(guī)范化：11決策矩陣規(guī)規(guī)范化12決策矩陣規(guī)規(guī)范化13篩選方案的的幾種方法法14多屬性決策策的簡單加加性加權(quán)法法15最小二乘法法16最小二乘法17最小二乘法18特征向量法19特征向量法20簡單加性加權(quán)權(quán)法舉例21簡單單加加性性加加權(quán)權(quán)法法舉舉例例22簡單單加加性性加加權(quán)權(quán)法法舉舉例例23層次次加加性性加加權(quán)權(quán)法法/層次次分分析析法法24層次次加加性性加加權(quán)權(quán)法法/層次次分分析析法法25層次次加加性性加加權(quán)權(quán)法法/層次次分分析析法法26層次次加加性性加加權(quán)權(quán)法法/層次次分分析析法法27層次次加加性性加加權(quán)權(quán)法法/層次次分分析析法法28層次次加加性性加加權(quán)權(quán)法法/層次次分分析析法法29層次次分分析析法法的的基基本本步步驟驟建立層次結(jié)結(jié)構(gòu)模型。。在深入分析析實(shí)際問題題的基礎(chǔ)上上，將有關(guān)關(guān)的各個因因素按照不不同屬性自自上而下地地分解成若若干層次，，同一層的的諸因素從從屬于上一一層的因素素或?qū)ι蠈訉右蛩赜杏坝绊?，同時時又支配下下一層的因因素或受到到下層因素素的作用。。最上層為為目標(biāo)層，，通常只有有1個因素，最最下層通常常為方案或或?qū)ο髮?，，中間可以以有一個或或幾個層次次，通常為為準(zhǔn)則或指指標(biāo)層。當(dāng)當(dāng)準(zhǔn)則過多多時(譬如多于9個)應(yīng)進(jìn)一步分分解出子準(zhǔn)準(zhǔn)則層。構(gòu)造成對比比較陣。從層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型的第第2層開始，對對于從屬于于(或影響)上一層每每個因素素的同一一層諸因因素，用用成對比比較法和和1—9比較尺度度構(gòu)追成成對比較較陣，直直到最下下層。計算權(quán)向向量并做做一致性性檢驗(yàn)。。對于每一一個成對對比較陣陣計算最最大特征征根及對對應(yīng)特征征向量，，利用一一致性指指標(biāo)、隨隨機(jī)一致致性指標(biāo)標(biāo)和一致致性比率率做一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)。若檢檢驗(yàn)通過過，特征征向量(歸一化后后)即為權(quán)向向量：若若不通過過，需重重新構(gòu)追追成對比比較陣。。計算組合合權(quán)向量量并做組組合一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)。計算最下下層對目目標(biāo)的組組合權(quán)向向量，并并根據(jù)公公式做組組合一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)，若檢檢驗(yàn)通過過，則可可按照組組合權(quán)向向量表示示的結(jié)果果進(jìn)行決決策，否否則需要要重新考考慮模型型或重新新構(gòu)造那那些一致致性比率率較大的的成對比比較陣。。30逼近于理理想解的的排序方方法逼近于理理想解的的排序方方法是借借助于一一多目標(biāo)標(biāo)決策問問題的“理想解”和“負(fù)理想解解”去對行動動方案進(jìn)進(jìn)行排序序。所謂“理想解”是一設(shè)想想的最好好的解（（方案）），它的的各個屬屬性值都都達(dá)到各各候選方方案中的的最好值值；而“負(fù)理想解解”是另外一一設(shè)想的的最壞的的解（方方案），，它的各各個屬性性值都達(dá)達(dá)到各個個候選方方案中的的最差值值。雖然在原原有的方方案集中中一般并并沒有這這種理想想解和負(fù)負(fù)理想解解，但是是當(dāng)我們們把每個個實(shí)際的的解和理理想解以以及負(fù)理理想解作作比較，，如果其其中有一一個解最最靠近理理想解而而又最遠(yuǎn)遠(yuǎn)離負(fù)理理想解，，那么這這個解應(yīng)應(yīng)當(dāng)是方方案集中中最好的的解。用這種方方法可以以把方案案集中的的所有方方案排隊(duì)隊(duì)。3132TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法是和K.Yoon于1981年首次提出，，TOPSIS法根據(jù)有限個個評價對象與與理想化目標(biāo)標(biāo)的接近程度度進(jìn)行排序的的方法，是在在現(xiàn)有的對象象中進(jìn)行相對對優(yōu)劣的評價價。TOPSIS法是一種逼近于理想解解的排序法，，該方法只要求求各效用函數(shù)數(shù)具有單調(diào)遞遞增（或遞減減）性就行。。TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中一種常常用的有效方方法，又稱為為優(yōu)劣解距離離法。逼近于理想解解的排序方法法33逼近于理想解解的排序方法法使用這種方法法時，還需要要在目標(biāo)空間間中定義一個個測度去測量量某個解靠近近理想解和遠(yuǎn)遠(yuǎn)離負(fù)理想解解的程度。此外，還常常會出現(xiàn)現(xiàn)另外的情況況，即某個方方案距理想解解雖最近，但但距離負(fù)理想想解卻不是最最遠(yuǎn)的，比如如圖14-3中x7和x4比較，x7距理想解x+是最近的，但但距負(fù)理想解解x-卻并不是最遠(yuǎn)遠(yuǎn)的，比如與與x4相比較。因此此難于判斷x4和x7哪一個更好些些。為此，我們需需要綜合一個個解距理想解解的接近程度度和距負(fù)理想想解的遠(yuǎn)離程程度來判斷一一個解的優(yōu)劣劣，定義另一一個測度稱為為解對理想解解和負(fù)理想解解的相對接近近度。34逼近于理想解解的排序方法法35逼近于理想解解的排序方法法36算法步驟37算法步驟38算法步驟39算法舉例40算法舉舉例41算法舉舉例42算法舉舉例43算法舉舉例44基于估估計相相對位位置的的方案案排隊(duì)隊(duì)法45基于估估計相相對位位置的的方案案排隊(duì)隊(duì)法46基于估估計相相對位位置的的方案案排隊(duì)隊(duì)法47基于估估計相相對位位置的的方案案排隊(duì)隊(duì)法48基于估估計相相對位位置的的方案案排隊(duì)隊(duì)法49基于估估計相相對位位置的的方案案排隊(duì)隊(duì)法50基于估估計相相對位位置的的方案案排隊(duì)隊(duì)法51基于估估計相相對位位置的的方案案排隊(duì)隊(duì)法52算法舉舉例53算法舉舉例54算法舉舉例55算法舉舉例56算法舉舉例57無限個個方案案的多多目標(biāo)標(biāo)決策策58無限個個方案案的多多目標(biāo)標(biāo)決策策59無限個個方案案的多多目標(biāo)標(biāo)決策策60無限個個方案案的多多目標(biāo)標(biāo)決策策事先宣宣布偏偏好的的方法法有目目的規(guī)規(guī)劃法法等。。這類類方法法的主主要缺缺點(diǎn)是是決策策人往往往難難于提提供所所需要要的偏偏好信信息。。但得得到偏偏好信信息后后，優(yōu)優(yōu)化是是相當(dāng)當(dāng)容易易的。。逐步宣宣布偏偏好信信息的的方法法一般般是在在優(yōu)化化的過過程中中，由由決策策人逐逐步宣宣布偏偏好信信息的的，這這類方方法常常常包包含決決策人人和分分析人人（或或計算算機(jī)））之間間的對對話。。求解解一個個與原原多目目標(biāo)決決策問問題有有某種種聯(lián)系系的純純量優(yōu)優(yōu)化問問題，，獲得得一最最優(yōu)解解，決決策人人根據(jù)據(jù)其偏偏好結(jié)結(jié)構(gòu)對對該解解發(fā)表表滿意意或不不滿意意的信信息，，如果果不滿滿意，，則提提供改改進(jìn)的的意見見，根根據(jù)該該意見見設(shè)定定一新新的純純量優(yōu)優(yōu)化問問題，，直到到求得得決策策人滿滿意的的解為為止。。與事事先宣宣布偏偏好信信息的的方法法相比比較，，這類類方法法所要要求的的偏好好信息息是決決策人人較易易提供供的。。事后宣布偏偏好信息的的方法一般般要求尋找找問題大多多數(shù)的非劣劣解，然后后把這些解解送給決策策人，由他他（或她））從中選擇擇一個最合合意的解。。這類算法法常常（1）算法非常常復(fù)雜，決決策人難于于理解（2）計算量太太大（3）非劣解數(shù)數(shù)量較多，，使決策人人難于作出出有效分析析。61目的規(guī)劃法法目的規(guī)劃法法是求解無無限個方案案多目標(biāo)決決策問題的的一種常用用方法，早在60年代由Charnes和Cooper等人提出，，70年代引起人人們的普遍遍重視，在在許多領(lǐng)域域有廣泛的的應(yīng)用，并并取得了顯顯著的經(jīng)濟(jì)濟(jì)效果。目標(biāo)規(guī)劃法法是在線性性規(guī)劃的基基礎(chǔ)上發(fā)展展起來的，，既保持了了線性規(guī)劃劃易于計算算的特點(diǎn)，，也克服了了線性規(guī)劃劃只能解決決單一目標(biāo)標(biāo)優(yōu)化問題題的局限性性。它是解解決與協(xié)調(diào)調(diào)各種約束束條件和目目標(biāo)之間重重要程度不不同的多目目標(biāo)決策問問題的一個個有效工具具。目標(biāo)規(guī)劃法法基本含義義是，求一一組非負(fù)變變量，在滿滿足一定的的線性約束束（資源約約束）與多多個線形目目標(biāo)約束條條件下，實(shí)實(shí)現(xiàn)計劃管管理目標(biāo)與與實(shí)際可能能完成的目目標(biāo)之間的的偏差總和和為最小。。62目的規(guī)劃法法建模63目的規(guī)劃法法建模64目的規(guī)劃法法建模65目的規(guī)劃法法建模66目的規(guī)劃法法建模67多屬性效用用決策法68優(yōu)劣系數(shù)法法697071什么是事物物的模糊性性？指客觀事物物在中介過過渡時所呈呈現(xiàn)的“亦亦此亦彼性性”。(1)清晰的事物物——每個概念的的內(nèi)涵（內(nèi)內(nèi)在涵義或或本質(zhì)屬性性）和外延延（符合本本概念的全全體）都必必須是清楚楚的、不變變的，每個個概念非真真即假，有有一條截然然分明的界界線，如男男、女。(2)模糊性事物物——由于人未認(rèn)認(rèn)識，或有有所認(rèn)識但但信息不夠夠豐富，使使其模糊性性不可忽略略。它是一一種沒有絕絕對明確的的外延的事事物。如美美與丑等。。人們對顏顏色、氣味味、滋味、、聲音、容容貌、冷暖暖、深淺等等的認(rèn)識就就是模糊的的。模糊決策法法72模糊綜合評評價方法很多時候，，人們不僅僅要從多種種因素考慮慮，且一般般只能用模模糊語言描描述。如顯顯示器的舒舒適性，人人員的政治治立場堅定定，某建設(shè)設(shè)方案的社社會影響等等。評價價者者從從諸諸因因素素出出發(fā)發(fā)，，參參照照有有關(guān)關(guān)信信息息，，根根據(jù)據(jù)其其判判斷斷對對復(fù)復(fù)雜雜問問題題分分別別作作出出““大大、、中中、、小小””；；““高高、、中中、、低低””；；““優(yōu)優(yōu)、、良良、、可可、、劣劣””；；““好好、、較較好好、、一一般般、、較較差差、、差差””等等程程度度性性的的模模糊糊評評價價。。73給定定評評價價指指標(biāo)標(biāo)因因素素（（著著眼眼點(diǎn)點(diǎn)））的的有有限限集集合合和評評語語的的有有限限集集合合則相相對對某某一一單單項(xiàng)項(xiàng)評評價價因因素素u1而言言，，評評價價結(jié)結(jié)果果可可以以用用評評語語集集合合V這一一論論域域上上的的模模糊糊子子集集來來描描述述：：并簡簡記記為為向向量量形形式式一、模模糊綜綜合評評價的的數(shù)學(xué)學(xué)模型型74如對教教材進(jìn)進(jìn)行評評價，，假如如評價價科學(xué)學(xué)性(u1)、實(shí)踐踐性(u2)、適應(yīng)應(yīng)性(u3)、先進(jìn)進(jìn)性(u4)、專業(yè)業(yè)性(u5)等方面面，則則評價價指標(biāo)標(biāo)因素素集為為若評價價結(jié)果果劃分分為““很好好”(v1)、“好好”(v2)、“一一般””(v3)、“差差”(v4)四個等等級，，評語語集則則為一、模模糊綜綜合評評價的的數(shù)學(xué)學(xué)模型型75如只對對科學(xué)學(xué)性(u1)一個因因素來來評定定該教教材，，若采采用民民意測測驗(yàn)的的方法法，結(jié)結(jié)果16%的人說說“很很好””，42%的人說說“好好”，，39%的人說說“一一般””，3%的人說說“差差”，，則評評價結(jié)結(jié)果可可用模模糊集集描描述述評價結(jié)結(jié)果是是評語集集合V這一論論域上上的模模糊子子集。?？珊喓営浻洖闉橄蛳蛄苛啃涡问绞揭?、、模模糊糊綜綜合合評評價價的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型就是是對對被被評評對對象象所所做做的的單單因因素素評評價價。。76然而而，，一一般般往往往往需需要要從從幾幾個個方方面面來來綜綜合合地地評評價價某某一一事事物物，，從從而而得得到到一一個個綜綜合合的的評評價價結(jié)結(jié)果果。。對多指指標(biāo)因因素的的綜合合評價價，最最終結(jié)結(jié)果仍仍是評語集集合V這一論論域上上的模模糊子子集，，記作作。。其中bj為V中相應(yīng)元素素的隸屬度度，且。。簡記為m維向量形式式一、模糊綜綜合評價的的數(shù)學(xué)模型型77實(shí)際評價工工作中，考考慮到不同同評價因素素重要性的的區(qū)別，評評價因素集集合是因素集U這一論域上上的模糊子子集，記作作。。簡記為n維向量形式式其中ai為U中相應(yīng)元素素的隸屬度度，且。。一、模糊綜綜合評價的的數(shù)學(xué)模型型78一個模糊綜綜合評價問問題，就是是將評價因因素集合U這一論域上上的一個模模糊集合經(jīng)經(jīng)過模模糊關(guān)系變變換為評語集合V這一論域上上的一個模模糊集合，，即上式即模糊糊綜合評價價的數(shù)學(xué)模模型。其中中種評語的可可能程度。。模糊綜合評評價模型中中的矩陣乘乘積表示復(fù)復(fù)合關(guān)系。?！：C合評評價的結(jié)果果，是m維模糊行向向量?！：u價因因素權(quán)重集集合，是n維模糊行向向量?！獜腢到V的一個模糊糊關(guān)系，是是矩矩陣。表示從第i個因素著眼眼，做出第第j一、模糊綜綜合評價的的數(shù)學(xué)模型型79模糊綜合評評價的步驟驟：設(shè)定評價指指標(biāo)因素集集U；設(shè)定評語集集V；確定評價指指標(biāo)權(quán)重集集；；用民意測驗(yàn)驗(yàn)方法請專專家實(shí)施評評價；建立評價矩矩陣；；按數(shù)學(xué)模型型進(jìn)行綜合合評價；歸一化處理理，得出具具有可比性性的綜合評評價結(jié)果。。一、模糊綜綜合評價的的數(shù)學(xué)模型型80二、模糊綜綜合評價的的應(yīng)用1.用于講課質(zhì)質(zhì)量的評估估U=[清楚易懂，，教材熟練練，生動有有趣，板書書整潔]V=[很好，較好好，一般，，不好]81二、模糊綜綜合評價的的應(yīng)用歸一化：822.用于科技成成果的評定定U=[水平，成功功概率，經(jīng)經(jīng)濟(jì)效益]V=[高，中，低低]因素項(xiàng)目技術(shù)水平成功概率經(jīng)濟(jì)效益甲乙丙接近國際先進(jìn)國內(nèi)先進(jìn)一般70%100%100%>100萬元>200萬元>20萬元二、模糊綜綜合評價的的應(yīng)用83二、模糊綜綜合評價的的應(yīng)用84二、模糊綜綜合評價的的應(yīng)用綜合評價：：歸一化：排序：P228評價原則85三、多級模模糊總評價價舉例：戰(zhàn)略略導(dǎo)彈效能能的多級模模糊總評價價問題。86三、多級模模糊總評價價評語等級分分為5級：{好、較好、、一般、較較差、差}假設(shè)已得到以下中間結(jié)果：可靠性：維修性：安全性：適應(yīng)性：有效性的四個方面的權(quán)向量為：則有效性的模糊綜合評價結(jié)果為：87三、多級模模糊總評價價假設(shè)已得到到以下中間間結(jié)果：威力力：有效性：機(jī)動能力：：有效性的四四個方面的的權(quán)向量為為：則總體性能的模糊綜合評價結(jié)果為：881.假設(shè)對電視視機(jī)的評價價因素U={圖像u1，聲音u2，價格u3}，評語集合合V={很好v1，較好v2，可以v3，不好v4}，現(xiàn)請專家家10人對三種電電視機(jī)進(jìn)行行評價，結(jié)結(jié)果如下：：(1)v1v2v3v4(2)v1v2v3v4(3)v1v2v3v4u1541043211522u2432151224312u3013621340244設(shè)某類顧客客主要關(guān)心心圖像、價價格，對音音質(zhì)不太關(guān)關(guān)心，即試對以上三三種電視機(jī)機(jī)進(jìn)行模糊糊綜合評價價。作業(yè)9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。09:16:3209:16:3209:1612/23/20229:16:32AM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2209:16:3209:16Dec-2223-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。09:16:3209:16:3209:16Friday,December23,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2209:16:3209:16:32December23,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。23十二月月20229:16:32上午09:16:3212月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月229:16上午午12月-2209:16December23,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/239:16:3209:16:3223December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。9:16:32上午9:16上上午09:16:3212月-229、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。09:16:3209:16:3209:1612/23/20229:16:32AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2209:16:3209:16Dec-2223-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。09:16:3209:16:3209:16Friday,December23,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2209:16:3209:16:32December23,202214、意志志堅強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。23十十二二月2