高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)直線和圓的方程試卷及答案

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)直線和圓的方程號班姓名、選擇題1.直線li的傾斜角?1=30,直線li_L12,則直線12的斜率為（）A-13B..3C.二d吏.直線經(jīng)過點(diǎn)A（—2,0）,B（—5,3）,則直線的傾斜角（）A45 0B135 0C —450D—1350.一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2,3）,傾斜角為口=45,,則這條直線方程為（）Axy5=0Bx-y-5=0Cx-y5=0Dxy-5=0.已知直線1與x軸的交點(diǎn)（a,0）,與y軸的交點(diǎn)（0,b）,其中a#0,b#0,則直線1的方程為（）“xy xy,xy,xy,A =1B -1C -1D 1ab ab ab ab.直線1的方程x-2y+6=0的斜率和它在x軸與y軸上的截距分別為()AL-6,3B2,6,3C 2,-6,3D 1,—6,-32 2 2.經(jīng)過點(diǎn)A(1,H)且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程為()A 2x-3y10=0B2x3y10=0C2x3y-10=0D 2x-3y-10=0.過點(diǎn)A(2,1),且與直線2x+y—10=0垂直的直線1的方程為()Ax2y=0B2x-y=0Cx-2y=0D2xy=03 .直線11：y=—2x+3,12：y=x—3的夾角為()A-arctan3Ba-arctan3C二arctan3Darctan39若實(shí)數(shù)x、y滿足等式（x—2）2+y2=3,那么?的最大值為（）xA.1210.已知半徑為1的動圓與圓A.(x—5)2+(y+7)2=25 BC.(x-5)2+(y+7)2=9 DJc.小 D.、.3.(x-5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是.(x-5)2+(y+7)2=17或(x—5)2+(y+7)2=15.(x-5)2+(y+7)2=25或(x—5)2+(y+7)2=911.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（）A.0<r<2.2 B.0<r< .2 C.0<r<2 D.0<r<4TOC\o"1-5"\h\z12.由曲線y=|x|與x2+y2=4所圍成的圖形的最小面積是 ()二 _3二 3A.— B.n C.- D.—、填空題.經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過11：x—2y+2=0,12：2x—y—2=0交點(diǎn)的直線方程為.平行線2x—7y+8=0和2x—7y—6=0的距離為.無論m取何實(shí)數(shù)時，直線（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0 恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

'x+y<52xyM6,,,16滿足不等式組xy的點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是-x,0y-0三、解答題.過點(diǎn)M(2,1)作直線l,分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A,B,若AABC的面積S最小，試求直線l的方程。.過A(H,0),B(0,-3)兩點(diǎn)作兩條平行線，求滿足下列條件的兩條直線方程:(1)兩平行線間的距離為4;19.已知圓x2+y2+8x-4y=019.已知圓x2+y2+8x-4y=0(1)求k、b的值；與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線 y=kx+b對稱，(2)若這時兩圓的交點(diǎn)為A、B,求/AOBW度數(shù).20.若動圓C與圓(x-2)2+y2=1外切，且和直線x+1=0相切.求動圓圓心C的軌跡E的方程..已知圓C：x2+y2—2x+4y—4=0，是否存在斜率為1的直線1,使l被圓C截得白勺弦AB為直徑的圓過原點(diǎn).若存在，求出直線l的方程;若不存在，說明理由.3：1,在滿足(1)、.設(shè)圓滿足(1)y軸截圓所得弦長為2.(2)3：1,在滿足(1)、的所有圓中，求圓心到直線 l:x－2y=0的距離最小的圓的方程．高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)直線和圓的方程一選擇題A,B,C,D,AB,C,D,D,D,A,B二、填空題?c 1453” 75 ”小，5)13y=x14 15 --，5)53 2’2三、解答題17.解：設(shè)直線l的方程為y—1=k(x—2),令x=0,得y=1-2k,故B(0,1-2k),2k-1皿“2k-1c、TOC\o"1-5"\h\z令y=0,得x= ,故A( ,0)，k k2k-1由題意知，1—2k>0, >0,所以k<0,k???AABC的面積s=12ksl(1_2k)=_(2kTV=2+(—2k」),2k 2k 2k1 .一k<0, -2k———=(—2k)+(———)之2,從而S之4,2k 2k一一. 1 1 1 -當(dāng)且僅當(dāng)-2k=一——，即k=一一（k=一舍去）時，Smin=4,2k 2 21所以，直線l的方程為y-1=——（x-2）,即x+2y-4=0.218.解：（1）當(dāng)兩直線的斜率不存在時，方程分別為 x=-4,x=0,滿足題意，當(dāng)兩直線的斜率存在時，設(shè)方程分別為 丫=卜（*+4）與丫=卜*-3,即：kx—y+4k=0與kx—y—3=0,由題意：,k-3=4,解得k=二，..k21 24所以，所求的直線方程分別為： 7x—24y+28=0,7x—24y—72=0綜上：所求的直線方程分別為： 7x—24y+28=0,7x—24y-72=0或x=—4,x=0.2（2）由（1）當(dāng)兩直線的斜率存在時， d=[4k=生，d2=16k+24k+9,.k2-1 k.12 2 2 4 2??(d-16)k-24k+d—9=0,：kwR..△20,即~—25d<0,,2. 4dM25, 0<dE5,「.dmax=5,當(dāng)d=5,k=—.3當(dāng)兩直線的斜率不存在時， d=4,?.dmax=5,此時兩直線的方程分別為 4x—3y+16=0,4x—3y—9=0.19.解：(1)圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.???圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線 y=kx+b對稱，2-0y=kx+b為以兩圓圓心為漏點(diǎn)的線段的垂直平分線 .， xk=-1,k=2.-4-0點(diǎn)(0,0)與(-4,2)的中點(diǎn)為(-2,1),「.1=2X(-2)+b,b=5.，k=2,b=5.2M(-4)一2+5(2)圓心(-4,2)至ij2x-y+5=0的距離為d=——2 2=J5.,5而圓的半徑為2，5,AOB=120.20.若動圓C與圓(x-2)2+y2=1外切，且和直線x+1=0相切.求動圓圓心C的軌跡E的方程.解：設(shè)動圓的圓心C的坐標(biāo)為(x,y),則x-(-1)+1=J(x—2)2+y2，即x+2=%；'(x—2)2+y2,整理得y2=8x.所以所求軌跡E的方程為y2=8x.21解：假設(shè)存在斜率為 1的直線1,使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn).設(shè)l的方程為y=x+b,A(x1,y1),Rx2,y2).由OALOB知，kOA?kOB=-1,即丫1^y2=—1,y1y2=—XiX2.XiX2由了-x+b, ，得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,x2+y2-2x+4y-4=0TOC\o"1-5"\h\zb2 2X1+X2=一(b+1),Xi-X2=——+2b—2,y1y2=(x1+b)(X2+b)=X1X2+b(X1+X2)+b2.2 2 2.=b+2b-2-b(b+1)+b=b+b-2\o"CurrentDocument"2 2y1y2=-X1X2 bL+b-2=-(b^+2b-2)即b2+3b—4=0.「?b=—4或b=1.2 2又A=4(b+1)2—8(b2+4b-4)=-4b2-24b+36=—4(b2+6b—9)當(dāng)b=-4時，A=—4X(16—24—9)>0;=1時，A=—4X(1+6—9)>0故存在這樣的直線l,它的方程是y=x—4或y=x+1,即x—y—4=0或x-y+1=0.22.解：設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r,則P到x軸，y軸的距離分別為Ib|>Ia|,由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為 90。，故圓P截x軸所得弦長為J2r=2b.TOC\o"1-5"\h\z.?.r2=2b2 ①又由y軸截圓得弦長為2,，r2=a2+1 ②一— 22一一. |a-2b| 2 222由①、②知2b—a=1.又圓心到l:x—2y=0的距離d=J——『—!,，5d=(a—2b)=a+4b—4ab5>a2+4b2—2(a2