山東省濟(jì)南市第三十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)南市第三十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間[0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤5 B．a(chǎn)＜5 C．0＜a＜5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿足f（x）+=a，f（a）=4①，可得f（a）+=a②，由①②得a=，解得a=3．由題意，||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：∵f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有，∴必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿足f（x）+=a，f（a）=4

①，∴f（a）+=a②，由①②得：4+=a，即=a﹣4，∴a=，解得a=3．故f（x）+=a=3，∴f（x）=3﹣，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，即有||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，可得g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)1＜x＜3時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞增．g（x）在x=1處取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分別作出y=||，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，可得兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0），將y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象向上平移，至經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），有兩個(gè)交點(diǎn)，由g（3）=1，即a﹣4=1，解得a=5，當(dāng)0＜a≤5時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度大．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于難題．2.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A封閉圖形的面積為.選A.

3.已知一個(gè)四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為2，則這個(gè)四面體的體積為（

）（A）1

（B）

（C）

（D）3參考答案：A4.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（

）A．2

B．0

C．-10

D．-15參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃E5B解析：實(shí)數(shù)滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖為ABO對(duì)應(yīng)的三角形區(qū)域，當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為z=0，所以選B..【思路點(diǎn)撥】由x,y滿足的約束條件求最值問(wèn)題，通常結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合尋求取得最值的點(diǎn)，再代入目標(biāo)函數(shù)求最值.5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A. B.C.(0,2) D.(2,0)參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)得，即得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6.拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件.8.已知函數(shù),其中對(duì)

恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.C.

D.參考答案：C9.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

（

） A． B．

C． D．參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[0,1)

B．(－∞,0]

C.(1,+∞)

D．[0,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

(x+2)10(x2-1)的展開(kāi)式中x10的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)。參考答案：答案：17912.中,三邊之比，則最大角的余弦值等于

▲

.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的方程為

參考答案：14.中，，，于，設(shè)圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點(diǎn)，則

．參考答案：15.平面上的向量若向量

的最大值為

。參考答案：16.如圖函數(shù)F(x)＝f(x)＋x2的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.

參考答案：－517.若直線y=kx與曲線y=x2+x所圍成的封閉圖形的面積為，則k=

．參考答案：1+或1﹣考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限和積分上限，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義建立等式，即可求出k的值解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1，則f′（0）=1，將y=kx代入y=x2+x得x=0或x=k﹣1，若k＞1，則對(duì)應(yīng)的面積S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=，即k﹣1==，即k=+1，若k＜1，則對(duì)應(yīng)的面積S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=﹣[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=﹣（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=﹣，即k﹣1=﹣=﹣，即k=1﹣，綜上k=1+或k=1﹣，故答案為：1+或1﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(，)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為2π．（1）求的解析式；（2）在△ABC中，若，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可求正弦函數(shù)的周期，利用周期公式可求ω，由圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可求，結(jié)合范圍，可求，即可求得函數(shù)解析式．（2）由已知可求，結(jié)合范圍A+∈（π，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（A+），根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinA的值．【詳解】（1）∵函數(shù)（ω＞0，）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為2π，∴函數(shù)的周期T＝2π，∴＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），又∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，k∈Z，∵，∴＝，∴f（x）＝sin（x+）．（2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查由的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式（2）若對(duì)任意的，任意的，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由得不等式的解為.（2）因?yàn)閷?duì)任意的，任意的，使得成立，所以，又,，得不等式的解為或.

20.已知兩定點(diǎn)E（﹣2，0），f（2，0）動(dòng)點(diǎn)P滿足?=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ垂足為Q，點(diǎn)M滿足=，點(diǎn)M的軌跡為C．（I）求曲線C的方程；（II）過(guò)點(diǎn)D（0，﹣2）作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足=+（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）先求出點(diǎn)P的軌跡方程，再利用PM⊥x軸，點(diǎn)M滿足，確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求曲線C的方程；（Ⅱ）求得四邊形OANB為平行四邊形，則SOANB=2S△OAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓∵E（﹣2，0），F(xiàn)（2，0），∴點(diǎn)P的軌跡方程x2+y2=4設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，∵PM⊥x軸，點(diǎn)M滿足，∴P（x，2y）∵點(diǎn)P的軌跡方程x2+y2=4∴x2+4y2=4∴求曲線C的方程是；（Ⅱ）∵，∴四邊形OANB為平行四邊形當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx﹣2，l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0∴x1+x2=，由△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，可得或∵|x1﹣x2|=|x1﹣x2|∴SOANB=2S△OAB=2|x1﹣x2|==8令k2=t，則，當(dāng)t＞，即4t﹣3＞0時(shí)，由基本不等式，可得≥16，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)滿足△＞0∴t=時(shí)，取得最小值∴k=時(shí)，四邊形OANB面積的最大值為2，所求直線l的方程為和．21.在上海世博會(huì)期間，小紅計(jì)劃對(duì)事先選定的10個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行參觀．在她選定的10個(gè)場(chǎng)館中，有4個(gè)場(chǎng)館分布在A片區(qū)，3個(gè)場(chǎng)館分布在B片區(qū)，3個(gè)場(chǎng)館分布在C片區(qū)．由于參觀的人很多，在進(jìn)入每個(gè)場(chǎng)館前都需要排隊(duì)等候．已知A片區(qū)的每個(gè)場(chǎng)館的排隊(duì)時(shí)間為2小時(shí)，B片區(qū)和C片區(qū)的每個(gè)場(chǎng)館的排隊(duì)時(shí)間都為l小時(shí)．參觀前小紅突然接到公司通知，要求她一天后務(wù)必返回，于是小紅決定從這10個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選定3個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行參觀．（Ⅰ）求小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場(chǎng)館的概率；（Ⅱ）設(shè)小紅排隊(duì)時(shí)間總和為(小時(shí))，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)“小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場(chǎng)館”為事件，則；（4分）（Ⅱ）可能的取值為3，4，5，6．（5分）； ；； ．（9分）的