《共點(diǎn)力作用下物體的平衡》設(shè)計(jì)

《共點(diǎn)力作用下物體的平衡》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)要求：1、理解共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件；2、熟悉解答平衡問題的常用方法（力的合成、力的分解、正交分解、矢量合成等）；3、能熟練運(yùn)用“作圖法”“解析法”等解決平衡問題的動(dòng)態(tài)分析。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決平衡問題的解題步驟和常用方法。教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)態(tài)平衡問題和極值問題。三、教學(xué)過程：一、知識(shí)概要的梳理1、平衡狀態(tài)的理解：物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體就處于平衡狀態(tài)。要理解物體的平衡狀態(tài)，需注意以下幾點(diǎn)：（1）不要將這里的“靜止”與“速度為零”等同起來，因?yàn)椤办o止”不僅意味著“速度為零”，還意味著加速度為零；而“速度為零”的狀態(tài)不一定是平衡態(tài)。（2）平衡狀態(tài)可以有兩種情況，一種是靜止平衡，此時(shí)物體的速度v=0；另一種是動(dòng)態(tài)平衡，此時(shí)物體的速度v≠0，加速度a=0。由此可知，只要物體的加速度為零，物體就處于平衡態(tài)，反之亦然，這是平衡態(tài)的基本物理特征。2、共點(diǎn)力平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的條件是合力為零，即。由共點(diǎn)力平衡條件可知：（1）物體受共點(diǎn)力作用平衡時(shí)，在任何方向上所受的合力均為零。（2）物體受幾個(gè)共點(diǎn)力作用平衡時(shí)，其中任何一個(gè)力一定跟其他各個(gè)力的合力等值反向。因此，任何一個(gè)力都可稱為其他各個(gè)力的合力的平衡力。3、解共點(diǎn)力平衡問題的步驟：（1）確定研究對象；（2）受力分析；（3）合成或分解；（4）列共點(diǎn)力平衡方程；（5）解方程和判斷解的合理性。通常對于三力平衡問題一般采用合成的方法，得到一個(gè)力三角形，再解三角形（一般是特殊三角形，也有利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的）。而對于多力（四力及以上）平衡問題一般采用正交分解的方法，即把各個(gè)力按相互垂直的兩個(gè)方向分解，把平面力系的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)共線力的平衡問題，分別列平衡方程求解。另外若各個(gè)力不在同一平面上即空間力系的平衡問題，則先把力分解為垂直某一平面和平行某一平面，垂直某一平面的合力必為零（即將空間力系的問題轉(zhuǎn)化為了平面力系的問題），平行某一平面的力再用前面講的合成或正交分解法。4、動(dòng)態(tài)平衡問題動(dòng)態(tài)平衡問題通過改變某些物理量（如物體受到的某個(gè)力），使物體發(fā)生緩慢變化，在這個(gè)緩慢變化過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。解決動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法有解析法和圖解法兩種。通常我們用圖解法進(jìn)行處理。圖解法一般程序?yàn)椋簩ρ芯繉ο笤跔顟B(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，并根據(jù)某一參量的變化（如某個(gè)角度的變化），在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平行四邊形圖，再由變化的邊的長度來確定其他力的大小或方向的變化情況。二、典型例題的分析m1m1m2O例1、如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角α=60o．則兩小球的質(zhì)量之比m2/m1為【分析與解】：小球m2受重力m2g和細(xì)線的拉力FT作用處于平衡狀態(tài)．由平衡條件得：FT=m2g．小球m1受細(xì)線拉力FT，碗對它的支持力FN和重力m1g三力作用處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示．由幾何關(guān)系知．FT=FN=m2g，m1處于平衡狀態(tài)，故FN與FT的合力F=m1g.由即：2、復(fù)雜的平衡問題例2、如圖所示，斜面體P放在水平面上，物體Q放在斜面上，Q受到一個(gè)力F的作用，P與Q都保持靜止，這時(shí)Q受的摩擦力大小當(dāng)f1，P受到水平面的摩擦力大小為f2。當(dāng)力F變大但P、Q仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，試分析f1，f2是變大還是變小。 舉此題為例的目的第一在于會(huì)使用正交分解法，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)物體狀態(tài)列出兩軸方程。這種先明確研究對象，作受力分析，建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)物體的狀態(tài)與力的關(guān)系列成動(dòng)力學(xué)方程的方法是解決力學(xué)問題的基本方法。 舉此題為例的第二目的在于認(rèn)識(shí)斜面對靜止在斜面上的物體的靜摩擦力的大小、方向要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析討論。3、動(dòng)態(tài)平衡例3、在傾角為θ的光滑斜面上放置質(zhì)量為m的圓柱體，在力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使F從水平方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，為使圓柱體始終保持靜止力F將變化，當(dāng)轉(zhuǎn)過α角后，力F又恢復(fù)到原來大小，則α=_____?！痉治雠c解】：取小球?yàn)檠芯繉ο?，小球受到重力G，力F和斜面給小球的支持力N三個(gè)力作用，將F和N合成，得到合力R，由平衡條件知，R=G為一定值。由于N總垂直接觸面（斜面），方向不變，則可作出如圖所示的矢量圖。由此可知當(dāng)GFRNαθF力從水平方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，F(xiàn)力先變小后變大，當(dāng)轉(zhuǎn)過角度為1800-2（900GFRNαθ例4、如圖所示。兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B各帶相等的電量Q，質(zhì)量都是m，A固定，B用長為l的絲線懸掛在A的正上方。當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)AB間距離為d。若要AB間距離減小到d/2，可以采用的辦法是：(A)將B的電量減小到Q/8。

(B)將A的電量減小到Q/8。?將B的質(zhì)量增大到8m。

(D)將A的質(zhì)量增大到8m。【分析與解】本例如果直接利用物體的平衡條件列式求解，會(huì)使問題顯得較為復(fù)雜，此時(shí)可以利用力的三角形和幾何三角形相似進(jìn)行求解。由力三角形和△ABO相似可得。當(dāng)AB變?yōu)闀r(shí)，同理可得此時(shí)的平衡關(guān)系。。則且有.由此可迅速判斷答案A、B、C都正確。ABOABONOBNABOABONOBNOARRR【分析與解】：取小球?yàn)檠芯繉ο?，小球受到重力G和V形槽對它的兩個(gè)彈力，兩個(gè)彈力的方向同步發(fā)生變化，例5的相似比在本題中已無法湊效，而例3的圖解法似乎無法使用，但我們?nèi)绻苡孟鄬ψ兓姆椒?，可把兩力的方向變化轉(zhuǎn)化為一個(gè)力的方向變化。即如果將兩個(gè)彈力的方向看成不變，則重力的方向沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)V形槽OA板對球的的彈力為NOA，OB板對球的的彈力為NOB兩彈力的合力為R，則R與G等值反向，可作出如圖的矢量圖。由圖可知NOA變小，NOB先變大后變小。根據(jù)牛頓第三定律板OB受到的壓力將先變大后變小，板OA受到的壓力將變小。GNGNfTxy （A）繩子的拉力不斷增大 （B）船受的浮力不斷減小（C）汽車須保持勻速前進(jìn) （D）汽車應(yīng)作減速運(yùn)動(dòng)分析與解：以小船為研究對象，小船受到重力，水對船的浮力和阻力，以及繩子拉力，受力分析如圖。因受力復(fù)雜，利用正交分解，建立坐標(biāo)，列平衡方程來解決平衡問題。TsinTsinθ+F浮=GTcosθ=f因?yàn)樵谛〈堪兜倪^程中θ不斷變大到趨于900，故cosθ不斷變小，T變大；F浮不斷變小，又因?yàn)樾〈瑒蛩倏堪稌r(shí)，沿繩子方向的速度不斷變小。故答案為：ABD4、極值問題例7、重量為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？【分析與解】：方法一：取物塊為研究對象，在與水平面夾θ角斜向右上方的拉力F作用下，物塊沿水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，物塊的受力情況如圖所示，建立起水平向右為x軸正方向、豎直向上為y軸正方向的直角坐標(biāo)系，沿兩坐標(biāo)軸方向列出平衡方程為Fcosθ－f=0Fsinθ+N－mg=0.考慮到動(dòng)摩擦力f與正壓力N間的關(guān)系，又有f=μN(yùn).由上述三個(gè)方程消去未知量N和f，將F表示為θ的函數(shù)，得F=μmg/（cosθ+μsinθ），對上述表達(dá)式作變換，又可表示為F=，其中tanα=μ.由此可知，當(dāng)θ=arctanμ時(shí)，拉力F可取得最小值Fmin=μmg/.方法二：其實(shí)，此例題可用“圖解法”分析求解：對物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的四個(gè)力來說，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未確定；由于支持力N與動(dòng)摩擦力f的比值是確定的，做其合力R的大小未確定而方向是確定的（與豎直線夾α角），于是，把N與f合成為一個(gè)力R，物塊所受的四個(gè)力即可等效地視為三個(gè)力R、mg和F，而這三個(gè)力的矢量關(guān)系可由圖來表示。由圖便很容易得出結(jié)論：當(dāng)拉力F與水平面夾角為α=tg—1μ時(shí)，將取得最小值Fmin=mgsinα=TCTBTATCTBTAxyθβO【分析與解】：以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，它受到三段繩子的拉力TA=m1g、TB=、TC=Mg，如圖所示，利用正交分解可列出如下平衡方程：mm1gcosθ=m2gcosβm1gsinθ+m2gsinβ=Mg由方程可知當(dāng)θ=β=900時(shí)M有極大值為6千克；當(dāng)cosθ=1/2，cosβ=1時(shí)，M有極小值為2千克，故2千克<M<6千克mgFRR例9、物體A質(zhì)量為m=2kg，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖中力F、輕繩AB與水平線夾角均為θ=60°mgFRR分析和解：由平衡條件可知力F與重力G的合力與兩繩子的合力等值反向。設(shè)力F與重力G的合力為R，則可作出F、G、R三者的矢量圖（b圖），由圖可以知道當(dāng)力F與重力G的合力與AB拉力反向時(shí)即AC拉力為零，F(xiàn)有極小值F1；當(dāng)力F與重力G的合力與AC拉力反向時(shí)即AB拉力為零，F(xiàn)有極大值F2。2F1Sinθ=mg若要AB拉力為零，如圖所示，F(xiàn)2Sinθ=mg，所以有：點(diǎn)評(píng)：在研究平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)