Lect26-Chapter12動力學(xué)定理綜合應(yīng)用

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動能定理——動力學(xué)定理綜合應(yīng)用理論力學(xué)Ch.12曾巖(zengyan_zju@126.com)2/30§12.4

復(fù)習(xí)1.功率(Power

)2.功率方程(PowerEquation

)3.機(jī)械效率(MechanicalEfficiency

)多級傳動系統(tǒng)3/30§12.5

復(fù)習(xí)4.勢能(PotentialEnergy,

PE)1)重力場中的勢能:2)彈性力場中的勢能:如取彈簧自然位置為零勢能點(diǎn)，有0=04/30§12.5

復(fù)習(xí)4.勢能

(PotentialEnergy,

PE)3)萬有引力場中的勢能:5.機(jī)械能守恒(ConservationofMechanicalEnergy

)無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)時(shí)5/30總結(jié)動量、動量矩定理動能定理矢量，有大小方向非負(fù)的標(biāo)量，與方向無關(guān)內(nèi)力不能使之改變只有外力能使之改變內(nèi)力作功時(shí)可以改變動能約束力是外力時(shí)對之有影響。不與能量相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用時(shí)不考慮能量的轉(zhuǎn)化與損失。外力只有作功能改變動能、理想約束不影響動能；可進(jìn)行動能轉(zhuǎn)化，應(yīng)用時(shí)完全從功與能的觀點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)外力主矢為零時(shí)，系統(tǒng)動量守恒當(dāng)外力對定點(diǎn)O或質(zhì)心的主矩為零時(shí)系統(tǒng)對同一點(diǎn)的動量矩守恒。在保守系中，機(jī)械能守恒動量定理描述質(zhì)心的運(yùn)動變化動量矩定理描述繞質(zhì)心或繞定點(diǎn)的運(yùn)動變化。動能定理描述質(zhì)心運(yùn)動及相對質(zhì)心運(yùn)動中動能的變化。6/30均質(zhì)圓輪半徑為r質(zhì)量為m，受到輕微擾動后，在半徑為R的圓弧上往復(fù)滾動，如圖所示。設(shè)表面足夠粗糙，使圓輪在滾動時(shí)無滑動。求質(zhì)心C的運(yùn)動規(guī)律。例12-16CrO(+)Rs7/30由于純滾動有質(zhì)心的弧坐標(biāo)得CrO(+)Rs(方法一)剛體平面運(yùn)動微分方程解8/30CrO(+)Rs(方法二)功率方程重力的功率(很小)解9/30CrO(+)Rs方法三：機(jī)械能守恒定律解10/30已知兩均質(zhì)輪質(zhì)量均為m，半徑均為R，分別作純滾動與定軸轉(zhuǎn)動；物塊質(zhì)量為m；彈簧剛度系數(shù)為k，于彈簧原長處無初速釋放。求重物下降h時(shí)的v、a及滾輪與地面的摩擦力。例12-17CO11/301)動能定理求v,aCOC解12/301)動能定理求v,aCOC將式(a)對t

求導(dǎo)(a)得解13/30COC其中2)動量矩定理求滾輪與地面摩擦力解14/30已知均質(zhì)桿長為l,

質(zhì)量為m,

初始靜止直立于光滑地面上。桿受微小擾動而倒下。求桿剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力。例12-18CAP15/301)動能定理求角速度P為瞬心桿鉛直時(shí)成角時(shí)時(shí)CAP解16/30其中：鉛直；水平(a)(b)聯(lián)解(a)，(b)，(c)

得由(c)2)剛體平面運(yùn)動微分方程AC解17/30桿鉛直時(shí)桿水平時(shí)方法二：機(jī)械能守恒求角速度(地面為零勢能點(diǎn))解18/30塔輪質(zhì)量m=200kg,大半徑R=600mm,小半徑r=300mm,

對輪心C的回轉(zhuǎn)半徑C=400mm,質(zhì)心在幾何中心C。小半徑上纏繞無重細(xì)繩，繩水平拉出后繞過無重滑輪B懸掛一質(zhì)量mA=80kg的重物A,如圖所示。試求：1)若塔輪與水平地面間是純滾動，求aC，繩張力FT及摩擦力F；2)純滾動條件；3)若靜滑動摩擦因數(shù)fs=0.2，滑動摩擦因數(shù)f=0.18，求繩張力FT。BCRrA例12-1919/301)求aC，繩張力FT及摩擦力F以整體為研究對象，如右圖示其中(a)利用(a)式可得BCRrA解20/301)求aC，繩張力FT及摩擦力F(a)式任意時(shí)刻成立，對時(shí)間求導(dǎo)可得：物塊A及塔輪C受力圖如右圖所示滑輪B重量不計(jì)，有(a)ACRr解21/302)塔輪C純滾動條件ACRr不滿足純滾動條件，(a)式不成立。分別取物塊A及塔輪C為研究對象，有：為靜滑動摩擦系數(shù)缺少(a)式，不能定解，需要補(bǔ)充方程3)fs=0.2、動摩擦系數(shù)

f=0.18時(shí)的FT(b)解22/30A3)fs=0.2、動摩擦系數(shù)

f=0.18時(shí)的FT對塔輪C，以C為基點(diǎn)，D點(diǎn)加速度滿足：沿水平方向投影可得：由，可得：(c)聯(lián)解(b)、(c)兩式可得：CRrDCRrD解23/30已知輪I：r，

m1，常力偶M；輪II：R=2r，m2；輪III：r，m3；輪I與輪II間的壓力角(即齒輪間作用力與圖中兩圓切線間的夾角)為20度,且兩輪間無滑動；物塊：mA；摩擦力不計(jì)。求：O1

和O2處的約束力。IIIIIIO1O2AM例12-2024/301)求物塊A的加速度及各輪的角加速度IIIIIIO1O2AM解25/302)研究I輪，求O1處的約束力壓力角為解26/303)研究物塊A4)研究II輪求O2處的約束力解27/30已知：m，R，k，CA=2R為彈簧原長，M為常力偶