山西省大同市鐵路職工第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市鐵路職工第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．2.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加．【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，∴幾何體的體積V=V正方體+=23+××π13=8+．故選A．3.設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意得：，解得﹣1＜x≤3．故選C．5.已知圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直線x+y+2=0所得弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故選：C．6.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過(guò)穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫?jiǎn)為且根據(jù)零點(diǎn)和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。7.函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間（

）．A．B．C．D．參考答案：C∵，．∴函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間上，故選．8.無(wú)論為何值，直線總過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其中，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]參考答案：D略9.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等比數(shù)列，>，又知+2+=25，那么__________.參考答案：512.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則=

．參考答案：-114.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）15.下列說(shuō)法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數(shù)④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對(duì)稱(chēng)于y軸．參考答案：④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯(cuò)；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯(cuò)；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯(cuò)；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對(duì)；⑤由圖象對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可得，在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對(duì)稱(chēng)于y軸，故⑤對(duì)．故答案為：④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，函數(shù)的最值和圖象的對(duì)稱(chēng)性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知定義域?yàn)閇1，2]的函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域?yàn)?．參考答案：[4，]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），代入可得實(shí)數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，∴g（x）的自變量x需滿(mǎn)足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇4，]，故填：[4，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的求法，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．17.已知向量滿(mǎn)足,,向量與的夾角為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且求的值。參考答案：由已知得（1）

······6分（2）

······12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對(duì)任意,,

即,

即,,

因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以………4

解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即,.

當(dāng)時(shí),,,是奇函數(shù).

所以的值為

……….4

(2)由(1),因?yàn)?所以,

解得.

…………..6

故,,

令,易得t為增函數(shù),由,得,則,

所以,……….8

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),則,,

解得(舍去)…………10

當(dāng)時(shí),則,h(m),解得,或(舍去).

綜上,的值是

………….1220.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，5）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點(diǎn)P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設(shè)x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)…21.某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一?？荚嚁?shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績(jī)依次分為5組，其中第一組（[0，30)），第二組（[30，60)），第三組（[60，90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120，150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90，120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。參考答案：：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三組的頻數(shù)為400，頻率為(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M有80人，在第四組有100人，在第三組有20人，∴估計(jì)平均分(3)第5組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為4∶1，∴抽取的5人中實(shí)驗(yàn)班有4人，普通班有1人，設(shè)實(shí)驗(yàn)班的4人為A，B，C，D，普通班1人為a，則5人中隨機(jī)抽取3人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10種，其中恰有一個(gè)普通班學(xué)生有6種結(jié)果，故