水力學(xué)第2章水靜力學(xué)-2015

1第二章

水靜力學(xué)(hydrostatics)2.1概述靜水力學(xué)是研究液體的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。液體的靜止?fàn)顟B(tài)有兩種：絕對靜止、相對靜止。實際工程中的靜水力學(xué)問題。水靜力學(xué)的理論是學(xué)習(xí)水動力學(xué)的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容：靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律作用于平面和曲面上的靜水總壓力2.2靜水壓強(qiáng)及其特性1靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng)就是單位面積上的靜水壓力。壓強(qiáng)的單位：N/m2（Pa），KN/m2（KPa）3壓強(qiáng)與壓力壓力P,N,KN壓強(qiáng)p,N/m2,KN/m22.靜水壓強(qiáng)的特性(1).靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向作用面。即和作用面的內(nèi)法線方向一致。(2).同一點處各個方向的靜水壓強(qiáng)大小都相等，即一點處的壓強(qiáng)數(shù)值與該壓強(qiáng)作用面的方位無關(guān)。5靜水壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的函數(shù)。即

p=p(x，y，z)62.3液體平衡微分方程及其積分1液體平衡微分方程在靜止或相對平衡的液體中取邊長分別為dx,dy,dz的微小六面體，其中心點為M(x,y,z),各邊分別與坐標(biāo)軸平行。78以x方向為例表面力周圍液體作用于六面體的六個面上的壓力是表面力。AB和CD面上的壓力分別為9

同理，也可寫出作用在其它四個面上的壓力表達(dá)方式。10質(zhì)量力六面體中液體質(zhì)量為ρdxdydz。在三個坐標(biāo)軸上的投影為fx，fy，fz。則x方向的質(zhì)量力為fxρdxdydz11根據(jù)液體平衡條件，合力為零。x方向的平衡微分方程為1213

以ρdxdydz

除以上式各項，并化簡，得x方向的液體平衡微分方程。同理可得出其他兩個方向的液體平衡微分方程（Differentialequationofliquidequilibrium)。Euler液體平衡微分方程:1415

上式為液體的平衡微分方程式。又稱為歐拉平衡微分方程。它反映了在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有質(zhì)量力存在，那一方向就一定存在壓強(qiáng)的變化。

2.3重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律1水靜力學(xué)基本方程當(dāng)質(zhì)量力只有重力時，18

不可壓縮均質(zhì)液體，ρ=常數(shù)．對上式積分

水靜力學(xué)基本方程液體靜力學(xué)中的基本方程

定積分常數(shù)C

2122BA絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點絕對壓強(qiáng)B點真空壓強(qiáng)A點相對壓強(qiáng)B點絕對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)

paO壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)例1．已知水流某處的絕對壓強(qiáng)值為2.94N/cm2，問是否出現(xiàn)真空，相對壓強(qiáng)是多少?該處真空度是多少？

3、的物理意義和幾何意義單位重量液體的總勢能或測壓管水頭為常數(shù)

位置水頭——位能——

壓強(qiáng)水頭——壓能——測壓管水頭——總勢能重力場中連通的同種靜止液體中：

①壓強(qiáng)隨位置高程線性變化；

②等壓面是水平面，與質(zhì)量力垂直；

4、等壓面

（1）壓強(qiáng)表示：應(yīng)力表示、大氣壓倍數(shù)表示、液柱表示應(yīng)力Pa、kPa；液柱高；大氣壓強(qiáng)

（2）大氣壓強(qiáng)1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=101.4千帕=10.33米水柱=760毫米汞柱

2

絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)等壓面(Equipressuresurface)及其應(yīng)用等壓面是壓強(qiáng)相等的點構(gòu)成的面。需要強(qiáng)調(diào)的是，靜止液體內(nèi)等壓面是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連通的同一種液體。2830等壓面的應(yīng)用-測壓計PiezometerTube5.測壓原理

測壓管

等壓面的應(yīng)用-測壓計

U-TubeManometerU形水銀測壓計

傾斜測壓管αAInclined-TubeManometer差壓計

例：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A點的標(biāo)高為：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。試確定管中A點壓強(qiáng)。

解

等壓面的應(yīng)用-測壓計

等壓面的應(yīng)用-測壓計

等壓面的應(yīng)用-壓差計7、靜水壓強(qiáng)分布圖(Pressuredistributiondiagram)表示靜水壓強(qiáng)沿受壓面分布情況的幾何圖形稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。在工程中只需計算相對壓強(qiáng)，所以這里只繪制相對壓強(qiáng)分布圖。按照p=ρgh繪制444647484950515354

562.4相對平衡2.4相對平衡離心慣性力：F=mω2r。57

等壓面

油罐車勻加速直線運動

等壓面靜水總壓力StaticSurfaceForces平面壓力Forcesonplaneareas

曲面壓力Forcesoncurvedsurfaces

潛體壓力Forcesonsubmergedbodies2.5作用于平面上的靜水總壓力解析法1、水平面靜水壓力的計算63

2、任意平面靜水壓力的計算（1）.靜水總壓力的大小

靜水總壓力的大小dP=pdA=ρghdA=ρgysinαdA65第六節(jié)作用于平面上的靜水總壓力

解析法

（3）力的作用點（壓力中心）力矩定理：合力對任一軸的力矩等于各分力對同一軸力矩之和令以下積分為慣性矩(Momentofinertia)67則可得：利用慣性矩平行移軸定理：

慣性矩平行移軸定理第六節(jié)作用于平面上的靜水總壓力

解析法

2.力的作用點只有當(dāng)平面水平放置時,

靜水總壓力大小P等于該平面形心點c

的壓強(qiáng)pc與平面面積A的乘積。作用點方向

靜水總壓力P的方向垂直指向受壓面。72

作用點……？記住了嗎？

平面靜水總壓力舉例

例2-5

b

a已知：如圖所示，H，h,a,b求:P,作用點位置

,FhingewaterFHhPqy例2-5

解：

b

ahingewaterFHhPqy2.矩形平面靜水壓力——壓力圖法求上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點的位置，采用壓力圖法較為方便。壓力的大小、方向和作用點其大小為：P=Ωb

式中:Ω為壓強(qiáng)分布圖的面積;b為作用面的寬度。77

矩形平面上靜水總壓力P的作用線通過壓強(qiáng)分布體的重心。（也就是矩形半寬處的壓強(qiáng)分布圖的形心），垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點就是壓心D。78對壓強(qiáng)分布圖為梯形分布總壓力的大小：79對于梯形壓心距平面底部的距離為：壓力圖法

靜水總壓力的大小2.靜水總壓力的作用點三角形壓強(qiáng)分布梯形壓強(qiáng)分布

82例：對三角形的壓強(qiáng)分布圖其壓心位于水面下2h/3處。其大小為：

2.6作用于曲面上的靜水總壓力

首先分析作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。85靜水總壓力的大小對dP先進(jìn)行分解，它在x,y軸方向上的分力為

dPX=ρghdAcosα=ρghdAxdPz=ρghdAsinα=ρghdAz

則總壓力P的水平分力Px等于各微小面積上水平分力dPX的總和，即86垂平面上的投影面積Ax對y軸的靜矩。這樣x方向的總壓力為

Px=ρghcAx

87式中：為曲面在鉛88

總壓力P的鉛垂分力Pz等于各微小面積上鉛垂分力dPz的總合，即式中：為壓力體的體積壓力體是由以下面組成：

曲面本身；

通過曲面周界的鉛垂面；自由液面或其延續(xù)面。(分步畫法,例一，例二，例三，例四)89靜水總壓力的方向靜水總壓力P與水平面之間的夾角為θ，90

求得θ角后，便可定出P的作用線的方向。靜水總壓力的作用點關(guān)于作用點分兩種情況討論：圓弧面和非圓弧面。9192

94

曲面靜水壓力的大?。╒壓力體體積）

方向：作用點：壓力中心曲面總壓力計算算例waterhAW1W2FO已知：如圖所示，h,a,b求:P,作用點位置

a例2-6曲面總壓力計算wateraaAW1W2z