機械原理第八講

第四章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計4-4、漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動七、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性二、正確嚙合條件三、無側(cè)隙嚙合傳動四、連續(xù)傳動的條件五、漸開線齒廓的切削加工原理六、齒輪機構(gòu)的傳動類型與功用可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動

?嚙合線———

兩齒廓嚙合點在機架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡。

嚙合線、齒廓接觸點的公法線、正壓力方向線是兩基圓的一條內(nèi)公切線。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線?漸開線齒廓嚙合的中心距可變性———

當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'3、中心距的變化不影響角速比嚙合角———

過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t—t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用'表示4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)

一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距加大時，嚙合角隨中心距的變化而改變。

嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。'o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''

兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別在K和K'同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正確嚙合條件即必須滿足下列條件：欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。kN2N1k'o1o2(a)N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線PkVk漸開線的性質(zhì)(1)NK=NK0）rbrkkN2N1k'o1o2(a)即即：?一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：

兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程四、連續(xù)傳動的條件?無側(cè)隙嚙合傳動

一個齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。?無側(cè)隙嚙合傳動條件一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。aa'bb'r2'r1'三、無側(cè)隙嚙合傳動一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——

從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2一對輪齒在嚙合線上嚙合的終止點——

主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線——

線段B1B2理論嚙合線——

線段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1(2）重合度及連續(xù)傳動條件N2N1B1B2(a)1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N111B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>Pn即齒輪傳動的重合度——

B1B2與Pn的比值1重合度的物理意義()1.3PnB1B2PnK雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)二對齒嚙合區(qū)長度許用重合度K'Pn實際應(yīng)用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合度與基本參數(shù)的關(guān)系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'(3)重合度與基本參數(shù)的關(guān)系

從上式可知,a與m

無關(guān),

而與齒數(shù)有關(guān),z1,z2,a，在直齒圓柱齒輪中

max=1.98。范成法

——

利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對于被切齒輪毛坯固聯(lián)的坐標(biāo)系上切出被加工齒輪的齒廓。五、漸開線齒廓的切削加工原理滾齒（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。（2）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。（3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。1、漸開線齒條的幾何特點sepnnhahf齒頂線分度線齒根線2、漸開線齒輪齒條的嚙合特點r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(1)齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動也具有中心距可變性。(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點為固定點P（節(jié)點）。嚙合時齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(3)齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)（4）齒條移動的速度為刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham**3、用齒條刀切制輪齒齒條刀基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動。這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圓中線m***刀頂線齒頂線中線刀根線C*mhamham****3、用齒條刀切制輪齒a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制*

齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x>

0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s

大于齒槽寬e

，齒根高hf<(ha+c*)m，齒頂高ha>ham。**（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負

變位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm**當(dāng)時，兩分度圓分離；

時，兩分度圓相割。C、變位齒輪傳動的中心距a'

及中心距變動系數(shù)y式中r2r1O1O2yma'當(dāng)時，兩分度圓分離；時，兩分度圓相割。C、變位齒輪傳動的中心距a'

及中心距變動系數(shù)y式中y—分度圓分離系數(shù)：（中心距變動系數(shù)）r2r1O1O2yma'時y>0時y<0當(dāng)齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。產(chǎn)生根切的原因當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件rrbpNB刀刃節(jié)線0齒頂線1B2Ⅱ若用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓。(齒頂圓毛坯是在加工前計算出來的）負變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓rrbpN節(jié)線0齒頂線(中線)

要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N1。避免根切的方法pxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*B2N1pxmh*am嚙合線與嚙合起始點的關(guān)系節(jié)點處嚙合起始點處

（1）采用變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)當(dāng)=20°，=1時，pxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*（2）采用足夠多的齒數(shù)當(dāng)，，x=0（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）時，zmin=17（zmin=17）稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)，還有避免根切的方法，例如改變ha及等。*pxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*

根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類型：1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（x1=0，x2=0）無側(cè)隙嚙合時，分度圓與節(jié)圓重合

a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmina)零傳動（x1+x2=0）六、齒輪機構(gòu)的傳動類型與功用2）等移距變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動）

?

即x1=-x2且不為零,

小齒輪取正變位，大齒輪取負變位。無側(cè)隙嚙合時節(jié)圓與分度圓重合a'=a,y=0。.

?

當(dāng)z1+z22zmin時，可采用這種傳動。

?

其主要優(yōu)點是：可以制造出齒數(shù)z1<zmin而無根切現(xiàn)象；可以使兩輪的彎曲強度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。（1）兩輪必須成對設(shè)計、制造和使用。（2）重合度略有減少。（3）小齒輪容易變尖。rbOrbO可以使兩輪的彎曲強度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。修復(fù)舊齒輪

（1）可以減少齒輪機構(gòu)的尺寸。

（2）可以提高齒輪的承載能力。

（3）適當(dāng)選擇x1及

x2，可以配湊給定的中心距。

（4）必須成對地設(shè)計制造和使用。

（5）重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖。

b)、正傳動（x1+x2>0的傳動）節(jié)圓大于分度圓，，，。正傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動相比有如下特點：c)、負傳動（x1+x2<0的傳動）要使兩輪不發(fā)生根切必須Z1+Z2>2Zmin。此類傳動一般不用，只有在a'<a的場合才不得不用?！鋋′ay01、模數(shù)m的選擇由齒輪彎曲強度決定：msf彎曲強度但在中心距一定時，在滿足彎曲強度的條件下，宜取較小的模數(shù)七、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇2、齒數(shù)的選擇

七、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇按照傳動比選擇齒數(shù)：所得傳動比與給定傳動比之差不超過允許偏差

m一定時，選較少的齒數(shù),但對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，zzmin=17減小機構(gòu)尺寸當(dāng)a一定時，選較多的齒數(shù),增大重合度3、變位系數(shù)的選擇1）不產(chǎn)生根切：xxmin2）避免過渡曲線干涉基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧

如果一齒輪的齒頂?shù)臐u開線與相嚙合的齒根處的過渡曲線相接觸。由于過渡曲線比該位置的漸開線要凸一些，故在無側(cè)隙嚙合的條件下，會使兩輪的輪齒卡死不能轉(zhuǎn)動

——

過渡曲線干涉。3）4)齒頂厚足夠的條件為了保證齒輪的齒頂強度，齒頂厚sa

不能太薄。對于軟齒面對于硬齒面例如圖所示，已知齒輪齒條傳動中的齒輪回轉(zhuǎn)軸線至齒條分度線的距離H＝29mm，齒條的模數(shù)m＝4mm，齒型角＝20

，齒頂高系數(shù)ha=1,頂隙系數(shù)c=0.25。試確定齒輪的齒數(shù)z和變位系數(shù)x、解：假設(shè)該齒輪是標(biāo)準(zhǔn)齒輪

r＝mz/2＝H＝29mm得故取z＝14若取z＝15，采用負變位齒輪

而根據(jù)不根切條件z＝14.5xm+mz/2＝H＝29mm得x＝0.25xm+mz/2＝H＝29mmx＝-0.25故不會根切驗算齒輪齒條傳動重合度

所以z=14、x＝0.25是合適的。校核齒頂厚度

End漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成k0'0k0

Nkk'N'發(fā)生面基圓柱

當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。4-5斜齒圓柱齒輪機構(gòu)一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點o一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

與基圓柱母線成一夾角b的直線kk在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'發(fā)生面基圓柱一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。o斜齒圓柱齒輪傳動，僅限于傳遞平行軸之間的運動。bcac交錯軸斜齒輪傳動：用于傳遞兩相錯軸之間的運動斜齒圓柱齒輪傳動，僅限于傳遞平行軸之間的運動。端面二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

bcac法面端面齒距和法面齒距斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分（一）端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系1、模數(shù)

法面參數(shù)mn、n、han、cn

法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。**

端面參數(shù)mt、t、hat、ct

，計算的基本尺寸是在端面上計量的。**ptPn二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)ptPn.端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系端面齒距和法面齒距

不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：2、齒頂高系數(shù)3、壓力角（用斜齒條說明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相嚙合兩齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角也分別相等，即（1）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)（2）端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中。參見表4-4。（二）正確嚙合條件，（三）基本尺寸計算

直齒圓柱齒輪傳動，沿整個齒寬在B2B2線進行嚙合，又沿整個齒寬同時在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：B1B1B2B2

對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了btgb。故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大于直齒圓柱齒輪，其增量為：三、重合度B1B1B2B2bbB'1式中：L螺旋導(dǎo)程而故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度式中端面重合度軸向重合度螺旋角、LbLdbd當(dāng)量齒輪及當(dāng)量齒數(shù)---在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)則稱為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示

bcanndc四、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)bcanndc四、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)

由高數(shù)可知（1）在傳動中，其輪齒逐漸進入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩(wěn)，沖擊和噪聲??；（2）重合度大，故承載能力高，運動平穩(wěn)，適用于高速傳動；（3）不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)比直齒輪少，故結(jié)構(gòu)緊湊；（4）斜齒輪在工作時有軸向推力Fa，且、Fa，用人字齒輪可克服軸向推力。

螺旋角的大小對斜齒輪傳動的質(zhì)量有很大影響，一般取80～150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齒圓柱齒輪的特點

直齒圓錐齒輪傳動用于傳遞相交軸間的回轉(zhuǎn)運動，其輪齒分布在圓錐體上，直齒圓錐齒