傳熱與傳質學第十一章 分子擴散

傳熱與傳質學第十一章分子擴散1第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日分子傳質包括分子擴散、熱擴散、壓力擴散和強迫擴散分子擴散現象最常見，其它型式擴散存在的同時必發(fā)生分子擴散分子擴散是在靜止的系統(tǒng)中由于存在濃度梯度而發(fā)生的質量傳遞現象

一、簡介：2第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日

CA=f(x，y，z，τ)（1）一維、二維和三維分子擴散；

（2）穩(wěn)態(tài)的分子擴散和非穩(wěn)態(tài)的分子擴散；（3）無化學反應的分子擴散和有化學反應的分子擴散；特殊的是：無化學反應一維穩(wěn)態(tài)的分子擴散CA=f(z)二、分子擴散分類：3第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日§11-1分子擴散系數

1.定義：

2.物理意義:分子擴散系數表示它的質量擴散能力，反映分子擴散過程的動力學特性。

3.主要影響因素:分子擴散系數取決于壓力、溫度和系統(tǒng)的組分。4.物質三態(tài)分子擴散系數大小比較：與導熱系數相反：氣體最大，固體最小，液體在兩者之間。4第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日一、一般物質的擴散系數

1.氣相擴散系數

2.液相擴散系數

3.固相擴散系數二、多孔介質中的擴散三、其它型式的擴散本節(jié)的主要研究內容：5第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日1.氣相擴散系數（雙組分混合氣體）模型：1.彈性剛球模型2.麥克斯韋爾模型3.薩瑟蘭模型4.勒奈特-瓊斯模型

一、一般物質的擴散系數6第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日（1）彈性剛球模型7第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日8第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日（2）勒奈特-瓊斯（Lennard-Joner)模型9第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日DＡＢ——擴散系數，cm２／s；

T——絕對溫度，K；p——壓力，atm；

MＡ，MＢ——組分A和組分B的分子量,kg/kmol；

σAB——平均碰撞直徑，埃(勒奈特-瓊斯勢參數)；

ΩD——基于勒奈特-瓊斯勢函數的分子碰撞積分[f(kT/εAB）］，見表11－2

εAB——分子間作用的能量，erg(勒奈特-瓊斯勢參數)10第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日分子碰撞積分ΩD是為了考慮分子之間的相互作用力而引入的一個參數，當不考慮分子之間的相互作用力時ΩD=1。勢參數εAB和σAB可按下列兩式根據相應的純物質的值計算:某些純物質的ε和σ值可從表(11-3)中查得。11第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日ε和σ值也可以按下面的方法近似計算：Vb——擴散質(溶質)的摩爾體積，摩爾體積指常壓下沸點時每克摩爾液態(tài)物質所占的體積cm3/mol。簡單分子的摩爾體積示于表11-4中；Tb——常壓下沸點溫度；Vc——臨界摩爾體積；Tc——臨界溫度；pc——臨界壓力。12第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日若組分一定，則組分A、B的分子量確定，σAB一定，擴散系數DＡＢ是T、p、分子碰撞積分ΩD的函數：

13第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日例題11-1某一混合氣體的各組分的摩爾分數為yN2=0.7；yCO=0.30，溫度為303K，總壓力為2bar。試確定擴散系數。解:從表11-1中查得在溫度為288K和壓力為1×105Ｎ/m2時的Dco-N2=1.945×10-5m2／s。ＤAB,2＝ＤAB,1×(Ｔ2/Ｔ1)3/2(p1/p2)當溫度為303K和壓力為2×105N/m2時:ＤAB,2＝1.945×10-5(303/288)(3/2)(1/2)＝1.05×10-5m2/s14第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.液相擴散系數液相擴散不僅與物系的種類、溫度有關，并且隨溶質的濃度而變化。只有稀溶液的擴散系數才可視為常數。

15第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日斯托克斯-愛因斯坦方程愛因斯坦假設擴散粒子是半徑為rＡ的剛球質點，以恒定速度uＡ在一個粘度為μＢ的連續(xù)介質中移動。按照斯托克斯定律層流中一個以穩(wěn)態(tài)速度運動的球，其所受的力是:FA＝6πrAμBuA

(11-8)16第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日在稀溶液中可導得:

DAB=kTuA/FA

(11-9)式中:uA/FA

——在單位力作用下，溶質A的分子運動速度k——玻爾茲曼常數；DAB——溶質A在稀溶液B中的擴散系數；T——絕對溫度。將式(11-8)代入式(11-9)得DAB=kT/(6πrAμB)(11-10)這即是斯托克斯-愛因斯坦方程式。它表示液體的粘度和擴散系數之間的關系。17第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日液體結構的最古老的理論乃是空穴理論。這個理論假定整個液體內存在許多雜亂分布的空穴和空位，這些空穴或空位為原子或離子的擴散提供了擴散的途徑。由于物質熔化后體積增大，空穴濃度驟增，導致液體內的擴散速率遠高于恰處在熔點的固體內的擴散速率?？昭ɡ碚?8第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日MＢ——溶劑的分子量；μＢ——溶液的動力粘度，cp(厘泊)；Vb——溶質的摩爾體積，示于表(11-4)中ΦＢ——溶劑的締合系數。

溶劑

水甲醇乙醇苯、醚、烷烴及不締合性溶劑Φ2.61.91.51.0威爾克方程（稀溶液）19第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日例題11-2已知10℃水的μB＝1.45cP；25℃水的μB＝0.8937cP，試計算醋酸在10℃及25℃水中擴散系數。解：查表11-4，醋酸(CH3COOH)的分子體積為VA=2×(14.8)+4×(3.7)+12+7.4=63.8水的ΦB＝2.6，MB＝18.02，Tk＝283K；298K。20第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日3.固相擴散系數研究氣體或液體進入固態(tài)物質孔隙的擴散研究借粒子的運動在固體之間進行的擴散22第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日溫度對固體的擴散系數有很大的影響。兩者的關系可用下式表示式中Q---擴散激活能；D0---擴散常數，或稱為頻率因子；R---氣體常數。23第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日在簡單立方晶格內，自擴散系數可用下式表示:

DAA=a2ν/6(11-13)

式中ＤAA——自擴散系數，所謂自擴散是指純金屬中，原子曲曲折折地通過晶體移動；

a——原子間距；ν——跳躍頻率。某些金屬中的互擴散系數示于圖(11-4)、(11-5)、(11-6)中。24第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日謝爾比(Sherby)和西姆納德(Simnad)提出了一個用來估算純金屬中自擴散系數的關系式

式中V——金屬的正常原子價；TＭ——絕對熔點；k0——僅與晶體結構有關的系數。25第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日體心立方晶格的形狀是一個立方體。在體心立方晶胞中，原子位于立方體的八個頂角和中心。體心立方晶胞中的原子數為2。面心立方晶格的形狀是一個立方體。在面心立方晶胞中，原子位于立方體的八個頂角和六個面的中心。每個晶胞所包含的原子數為4個。密排六方晶格是一個正六面柱體，在晶胞的12個角上各有一個原子，上底面和下底面的中心各有一個原子，上下底面的中間有三個原子每個晶胞所包含的原子數為6個。26第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、多孔介質中的擴散定義：氣體或液體進入固態(tài)物質孔隙的擴散稱為多孔介質中的擴散。多孔介質中的三種擴散機理：

斐克擴散、努森擴散、表面擴散27第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日

1.斐克擴散

孔隙直徑相對說來，大于氣體分子平均自由行程，即孔隙大、氣體濃。組分A在多孔介質內的分子擴散系數應采用有效擴散系數。有效擴散系數計算式為：

DA,eff——有效擴散系數；DAB——雙組分混合物的分子擴散系數；ε—多孔介質的空隙率，即孔隙度；τ——曲折因數，即曲折度。28第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.努森擴散孔隙直徑與氣體分子平均自由行程處于相同數量級或更小。

努森有效擴散系數計算公式：

29第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、其它型式的擴散分子擴散可以由濃度梯度、溫度梯度和壓力梯度或其他外力的作用而產生。1.熱擴散2.壓力擴散3.強迫擴散30第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日1.熱擴散熱擴散：由溫度梯度引起。如果混合物中存在溫差，則必產生熱通量并建立起濃度梯度。索里特(Soret)效應或熱擴散：在雙組分混合物中，由于溫差作用使一種分子由低溫區(qū)向高溫區(qū)遷移，另一種分子由高溫區(qū)向低溫區(qū)遷移。杜弗(Dofour)效應：是由于濃度梯度產生質量通量，從而建立起溫度梯度而傳熱的現象。31第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日壓力擴散是混合物中存在壓力梯度而引起的。1.將雙組分混合物裝入兩端封閉的圓管，并使圓管繞垂直于其軸線的軸旋轉，則輕組分向靠近軸的管端(低壓區(qū))遷移；重組分向遠離軸的管端(高壓區(qū))遷移。2.在深井中，兩組分混合物中的輕組分向頂部遷移，重組分向底部遷移。3.混合氣體在離心機中的分離操作就是依據壓力擴散原理。2.壓力擴散32第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日強迫擴散：由除重力以外的其他外力作用引起的擴散。強迫擴散發(fā)生在外力對不同組分作用不同的條件下。在電場作用下，電解液中的離子擴散就是一例。

3.強迫擴散33第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日熱擴散舉例34第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日熱擴散引起的擴散通量為:

穩(wěn)態(tài)：nA=0

35第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日KAB，T：熱擴散比KAB，T是溫度的函數當KAB，T為常數時，溫度與濃度分布是對數關系36第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日分子擴散分類；分子擴散系數定義、物理意義、主要影響因素、物質三態(tài)分子擴散系數大小比較氣相擴散系數隨溫度和壓力變化時的相關計算(11-7)；多孔介質中的三種擴散機理；其它型式的擴散主要有哪些？索里特效應、杜弗效應是什么意思？當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)熱擴散系數為常數時濃度和溫度是什么函數關系？（11-23）37第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日

§11-2傳質微分方程

一、傳質微分方程

1.物理模型38第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.推導條件：

三維非穩(wěn)態(tài)有化學反應組分A的分子擴散傳質微分方程。

39第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日3.方程推導：

推導依據：質量守恒定律＋斐克定律

組分A凈流出控制體質量＋組分A在控制體內質量變化率－經化學反應生成的組分A的質量＝０40第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日①組分A凈流出控制體質量：x方向：nＡ，xdydz｜x＋Δx－nＡ,xdydz｜x

y方向：nＡ，ydxdz｜y＋Δy－nＡ,ydxdz｜yz方向：nＡ，zdxdy｜z＋Δz－nＡ,zdxdy｜z41第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日

②組分A在控制體內的質量變化率為：?ρＡ/?τ×dxdydz

42第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日③如果組分A在控制體內以rＡ的速率生成，則經化學反應生成的組分A的質量為：rＡdxdydzrA:由于化學反應而生成組分A的速度kg/(m3×s)

43第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日組分A的連續(xù)性方程44第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日組分B的連續(xù)性方程45第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日當無化學反應或AB的化學反應時：混合物的連續(xù)性方程46第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日對于組分A:對于組分B:

對于混合物:

摩爾單位的連續(xù)性方程47第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、方程的特殊形式（方程的簡化）將凈質量通量表示的斐克定律

代入組分A的連續(xù)性方程48第四十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日1、假定c和DAB為常數，RA＝0：

49第四十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日2、假定c和ＤAB為常數；RA＝0；uM＝0：

斐克第二擴散定律（零速方程）uM＝０：固體及靜止液體中的擴散。

50第五十頁，共五十六頁，2022年，8月28日3、假定ρ和DAB為常數；RA＝０；uM＝０，穩(wěn)態(tài)過程，?cA/?τ＝０?2cA＝０（11-42）摩爾濃度表示的拉普拉斯方程。

51第五十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、常見的邊界條件初始條件：傳質過程中的初始條件可用摩爾濃度或質量濃度來表示。例如，在τ＝０時，cA＝cA０，或者，在τ＝０時，ρA＝ρA0。如果濃度分布在初始時刻是空間變量的函數，則表示為在τ＝０時，cＡ＝f(x，y，z)52第五十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日邊界條件：1、規(guī)定了表面的濃度

例如，cＡ＝cＡ１；氣體yＡ＝y(tǒng)Ａ１，液體或固體xＡ＝xＡ１；ρＡ＝ρＡ１；ωＡ＝ωＡ１。當系統(tǒng)由氣體組成時，濃