四川省資陽市九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷含解析

組卷在線，在線組卷組卷在線（）自動生成 四川省資陽市安岳縣2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列事件中，屬于隨機事件的有（）①太陽從西邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣有國徽的一面朝下；④小明長大會成為一名宇航員．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．下列計算或判斷：（1）±3是27的立方根；（2）；（3）的平方根是2；（4）；（5），其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠54．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A，B在同一水平面上）．為了測量A，B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A，B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0時，下列變形正確的是（）A．(x﹣2)2=1 B．(x﹣2)2=5 C．(x+2)2=3 D．(x﹣2)2=36．如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG＝2cm，底邊BC＝6cm，∠B＝45°，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若∠BEF＝30°，則AF的長為（）A．1cm B．cmC．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD為△ABC的角平分線，若AC＝12，則在△ABD中AB邊上的高為（）A．3 B．4 C．5 D．68．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有兩個實數(shù)根x1＝1，x2＝n，則代數(shù)式（m+n）2020的值為（）A．1 B．0 C．32020 D．720209．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC＝4：1，連接AE、BE，AE交BD于點F，則△BEC的面積與△BEF的面積之比為（）A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：2010．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P．若GO＝GP，下列結(jié)論：①∠GOP＝∠BCP，②BC＝BP，③BG：PG＝+1，④DP＝PO．正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題（共5小題）11．代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足的條件是．12．新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為．13．柜子里有5雙鞋，取出一只鞋是右腳鞋的概率是．14．如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的15．如圖，四邊形ABCD為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是．16．如圖，在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且，DA邊上有一點F，且EF＝18，將矩形沿EF對折，A落在邊BC上的點G，則AB＝.三、解答題（共9小題）17．（1）計算：；（2）解方程：．18．先化簡，再求值：（a2+4a）÷（），其中a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根．19．如圖，點D在△ABC的邊AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的長．20．據(jù)《重慶晨報》，2007年，重慶市被國家評為無償獻血先進城市，醫(yī)療臨床用血實現(xiàn)了100%來自市民自愿獻血，無償獻血總量6.5噸，居全國第三位．現(xiàn)有小莉，小羅，小強三個自愿獻血者，兩人血型為O型，一人血型為A型．若在三人中隨意挑選一人獻血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率．（要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答）21．今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位．一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，如圖，在A處測得航標C在北偏東60°方向上．前進100米到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向上．在以航標C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘．如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？（供考生參考的數(shù)據(jù)：≈1.732）22．關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（1）當m＝時，求方程的實數(shù)根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；23．某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件，第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可以售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二月結(jié)束后．批發(fā)商核對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元．（1）填表（不需化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價（元）8040銷售量200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利8000元，那么第二個月的單價應(yīng)該是多少？（3）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利最大，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？最大利潤為多少？24．在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連接OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連接DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連接EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）如圖1，當t＝3時，求DF的長．（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的值．（3）連接AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．

答案解析部分【解析】【解答】解：①太陽從西邊升起，屬于不可能事件；

②任意摸一張體育彩票會中獎，屬于隨機事件；

③擲一枚硬幣有國徽的一面朝下，屬于隨機事件；

④小明長大會成為一名宇航員，屬于隨機事件.

故答案為：C.

【分析】隨機事件指在一定條件下可能發(fā)生，可能不發(fā)生的事件，而太陽從西邊升起，是不可能發(fā)生的事件，從而得出結(jié)果.【解析】【解答】解：（1）27的立方根是3，故原題不正確；

（2），正確；

（3）=8的平方根是，故原題不正確；

（4），故原題不正確；

（5），正確.

故答案為：B.

【分析】（1）一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，即任何數(shù)都有且只有一個立方根，據(jù)此判斷①

（2）一個數(shù)的立方的立方根等于本身，據(jù)此判斷②；

（3）正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，據(jù)此判斷③；

（4）一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根是它的絕對值，據(jù)此判斷④；

（5）分子分母同乘以有理化因式，利用平方差公式，進行分母有理化，得出結(jié)果，據(jù)此判斷⑤.【解析】【解答】解：①當a-5=0即a=5時

方程轉(zhuǎn)化為-4x-1=0

∴滿足題意

②當a-5≠0，即a≠5時，

∴

綜上所述，

故答案為：A.

【分析】利用二次項系數(shù)是否為0，進行分類討論，明顯，當a=5時，滿足題意；當a-5≠0，即a≠5時，由一元二次方程有實數(shù)根，得到判別式，得出結(jié)果.【解析】【解答】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意可得出∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，利用銳角三角函數(shù)的定義，可求出AB的長?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓簒2﹣4x+1=0

移項得：x2﹣4x=-1

配方得：x2﹣4x+4=-1+4即（x-2）2=3.

故答案為：D.

【分析】先移項，將常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫成完全平方公式的形式，即可求解?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D，過點F作FH⊥BC于點H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

又∵FH⊥BC，AG⊥BC，

∴∠AGH=∠AFH=∠FHG=∠GAF=90°

∴四邊形AGHF是矩形，

∴AF=GH，

在Rt△ABG中，∠B＝45°

∴BG=AG=2cm

∵沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形

∴設(shè)AF=GH=EC=xcm

∴HE=BC-BG-GH-EC=6-2-x-x=（4-2x）cm

∵FH=AG=2cm

在Rt△EFH中，∠BEF＝30°

∴cm

∴

∴

即cm

故答案為：D.

【分析】由等腰直角三角形得出BG的長，由全等梯形得出HE用含x的式子表示，利用30度的直角三角形三邊比例關(guān)系，得出方程，從而得出結(jié)果.【解析】【解答】解：設(shè)CD=x

∵∠C＝90°，∠A＝30°

∴∠ABC＝60°

∵BD為△ABC的角平分線

∴∠ABD=∠CBD＝30°=∠A

∴AD=BD=AC-CD=12-x

在Rt△BDC中，∠CBD＝30°

BD=2CD

∴

∴x=4

即CD=4

∵BD為△ABC的角平分線，∠C＝90°

∴在△ABD中AB邊上的高=CD=4.

故答案為：B.

【分析】由直角三角形兩個銳角互余，得出∠ABC的度數(shù)，由角平分線得∠ABD=∠CBD＝30°=∠A，根據(jù)等角對等邊得AD=BD，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得出CD和BD的關(guān)系式，由CD+AD=AC得出方程，得出CD的長，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出結(jié)果.【解析】【解答】解：由題意得：a=1，b=m，c=3

∵

∴1+n=-m

∴m+n=-1

∴（m+n）2020=1

故答案為：A.

【分析】根據(jù)方程，找出a，b，c的值，由韋達定理，，得出結(jié)果.【解析】【解答】解：∵DE：EC＝4：1

∴

設(shè)

則

∵DE：EC＝4：1，AB=CD

∴DE：AB＝4：5

∵平行四邊形ABCD

∴DE//AB

∴

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：D.

【分析】由同高的兩個三角形面積比例等于底的比例，得到，由平行四邊形的性質(zhì)得出ED∥AB，進而推出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，從而得到結(jié)果.【解析】【解答】解：∵四邊形EFGH為正方形，

∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，

∵OG＝GP，

∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，

∴∠PBG＝22.5°，

又∵∠DBC＝45°，

∴∠GBC＝22.5°，

∴∠PBG＝∠GBC＝22.5°，

∵∠BGC＝90°，

∴∠BCP＝90°?22.5°＝67.5°，

∴∠GOP＝∠BCP，故①正確；

∴∠BCP=∠OPG，

∴BC＝BP，故②正確；

∵

∴PG=CG

設(shè)OG=PG=CG=x

∵O是EG，BD的交點

∴EG=2x，F(xiàn)G=

由題意得

BF=CG=DH=x

∴BG=x+

∴BG：PG=+1，故③正確；

∴BG：DH=+1

∵DE//BG

∴

∴

設(shè)DP=PO

∵OB=OD

∴

故假設(shè)錯誤，故④不正確；

故答案為：D.

【分析】①由正方形性質(zhì)得∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，由等腰三角形得∠GOP＝∠OPG＝67.5°，再由直角三角形，得出，從而得出結(jié)果；②由等角對等邊，得出結(jié)果；③由趙爽弦圖，得出BF=CG=DH=x，從而得出結(jié)果；④由平行得△PDH∽△PBG，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得出，利用假設(shè)法，得出矛盾，從而得出結(jié)果.【解析】【解答】解：由題意得：x+8＞0，解得：x＞﹣8，故答案為：x＞﹣8．【分析】x在根式下方，且根式還位于分母，所以x+8＞0，解不等式即可得出滿足條件．【解析】【解答】解：設(shè)有x人，則

∴（舍）

∴人數(shù)為9

故答案為：9.

【分析】設(shè)出未知數(shù)x，則每人送出卡片（x-1）張，根據(jù)全組送賀卡共72張得出方程，從而得出結(jié)果.【解析】【解答】柜子里有5雙鞋，則一共會有種等可能的結(jié)果出現(xiàn)，而10只鞋中有5只是左腳鞋，5只是右腳鞋，因此任意取出一只右腳鞋的概率為：右腳鞋只數(shù)鞋的總只數(shù)=，所以此空填寫?！痉治觥坑嬎愀怕是?，先找出實踐發(fā)生或出現(xiàn)的次數(shù)（即找出右腳鞋的只數(shù)），再找到總數(shù)（即一共的鞋只數(shù)），最終利用概率公式計算出右腳鞋的概率。【解析】【解答】解：∵AB被截成三等分，EH∥FG∥BC，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

∴,

∴S△AHE：S△ABC=1:9

∴S△AHE=S△ABC，

∴S△AHE：S△ABC=4:9

∴S△AFG=△ABC，

∴S陰影部分的面積=S△AFG-S△AHE=△ABC-S△ABC=S△ABC，

【分析】【解析】【解答】解：如圖，過點P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，易得四邊形PECF是矩形

∵△BPC是等邊三角形

∴，EC=

∴PE=

∴PF=EC=1

∴

故答案為：.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到EC的長，進而根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得PE的長，由長方形的性質(zhì)得到PF的長，由得出結(jié)果.【解析】【解答】解：設(shè)AE＝3x，EB＝2x，則FG＝AF＝，EG＝AE＝3x，BG＝，作FH⊥BC于H，則△FGH∽△GEB，∴，即，，6x2＝36，x＝（∵x＞0），∴AB＝5x＝.故答案為：.【分析】設(shè)AE＝3x，EB＝2x，利用折疊及勾股定理，可得FG＝AF＝，EG＝AE＝3x，BG＝，作FH⊥BC于H，則△FGH∽△GEB，可得，據(jù)此求出x=,由AB=5x即可求出結(jié)論.【解析】【分析】（1）由實數(shù)的混合運算，得出結(jié)果，關(guān)鍵是三角函數(shù)值，非零數(shù)的零次冪都等于1。

（2）通過移項，右邊等于0，左邊進行因式分解，得出結(jié)果?！窘馕觥俊痉治觥肯劝牙ㄌ杻?nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再根據(jù)方程根的概念得出a2﹣3a＝1，最后代入求值即可.【解析】【分析】通過兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，則兩個三角形相似，得出△ADC∽△ACB，再通過相似三角形，對應(yīng)邊成比例，得出結(jié)果.【解析】【分析】此題是抽取放回類型，根據(jù)題意列出表格，由表格法得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后找到兩次所抽血的血型均為O型的情況數(shù)，進而根據(jù)概率公式算出結(jié)果.【解析】【分析】過C作CD⊥AB于D，通過垂線段最短，分析出只要判斷CD與120米的大小關(guān)系，就可以知道有無危險，從而把題目轉(zhuǎn)化為求解CD的長，通過直角三角形特殊角的函數(shù)值，可以得出CD=BD，AD=CD，得出方程，從而得出結(jié)果.【解析】【分析】（1）把m＝代入方程，得出一元二次方程的一般式，由求根公式，得出結(jié)果；

（2）對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當b2-4