精選江蘇省蘇北四市2023屆高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江蘇省蘇北四市2023屆高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題PAGE數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第1頁(yè)〔共4頁(yè)〕連云港市2023屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)Ⅰ試題本卷須知：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本本卷須知及答題要求1．本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題〔第1題～第20題，共20題〕。本卷總分值為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的相應(yīng)位置。3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。一、填空題:本大題共14小題，每題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，那么的實(shí)部是▲．2.集合,那么=▲．3.在學(xué)生人數(shù)比例為的A，，三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募名志愿者，假設(shè)在學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么▲．〔第7題〕開(kāi)始結(jié)束A1,S1SS+AA+1輸出SNY〔第7題〕開(kāi)始結(jié)束A1,S1SS+AA+1輸出SNYA≤M5.為銳角，，那么▲．6.設(shè)是單位向量，且，那么向量的夾角等于▲．7.如圖是一個(gè)算法的流程圖，假設(shè)輸出的結(jié)果是31，那么判斷框中的整數(shù)的值是▲．8.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，使得的概率為▲．9.在△中，角的對(duì)邊分別是，假設(shè)，，，那么△的面積是▲．10.雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右〞四個(gè)區(qū)域〔不含邊界〕，假設(shè)點(diǎn)在“上〞區(qū)域內(nèi)，那么雙曲線離心率的取值范圍是▲．ABCA1B1C1〔第11題〕ABCA1B1C1〔第11題〕，那么該三棱柱的體積是▲．12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．13.實(shí)數(shù)滿足，，那么的取值范圍是▲．14.函數(shù)，且，那么滿足條件的所有整數(shù)的和是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.〔本小題總分值14分〕函數(shù).〔1〕求的值；〔2〕求的最大值及相應(yīng)的值．16.〔本小題總分值14分〕如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點(diǎn)，求證：BADCFE〔第16題〕BADCFE〔第16題〕〔2〕平面平面．17.〔本小題總分值14分〕據(jù)環(huán)保部門(mén)測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)相距18的A，B兩家化工廠〔污染源〕的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)〔〕．〔1〕試將表示為的函數(shù)；〔2〕假設(shè)，且時(shí)，取得最小值，試求的值．18.〔本小題總分值16分〕OMNF2F1yx〔第18題〕如圖，橢圓過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為OMNF2F1yx〔第18題〕〔1〕求橢圓的方程；〔2〕求的最小值；〔3〕以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．19.〔本小題總分值16分〕高數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，其中常數(shù)．〔1〕證明：數(shù)列為等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3〕對(duì)于〔2〕中數(shù)列，假設(shè)數(shù)列滿足〔〕，在與之間插入〔〕個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列的前m項(xiàng)的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由.20.(本小題總分值16分)函數(shù)．〔1〕假設(shè)關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕求函數(shù)在區(qū)間上的最大值〔直接寫(xiě)出結(jié)果，不需給出演算步驟〕．連云港市2023屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)Ⅱ試題〔附加題〕本卷須知：本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題〔第21題～第23題〕。本卷總分值為40分，考試時(shí)間為30分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。21.【選做題】此題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.假設(shè)多做，那么按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．PADBCOPADBCO·第21－A題(本小題總分值10分)如圖，與⊙相切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引割線交⊙于，兩點(diǎn)，求證:．B．選修4—2：矩陣與變換(本小題總分值10分)矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題總分值10分)在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，判斷直線和圓的位置關(guān)系．D.選修4—5：不等式選講(本小題總分值10分)求函數(shù)的最大值．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22.〔本小題總分值10分〕動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切.〔1〕求點(diǎn)的軌跡的方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)作一條直線交軌跡于兩點(diǎn)，軌跡在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求證：軸.OOFxy··P第22題23.〔本小題總分值10分〕甲、乙、丙三名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.〔1〕求的分布列及數(shù)學(xué)期望；〔2〕在概率(=0，1，2，3)中,假設(shè)的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023蘇北四市高三數(shù)學(xué)一檢試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.4；8.；9.；10.；11.；12.；13．；14.6。二解答題15.〔1〕…………………2分…………………………6分〔1〕…10分，………………12分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，……………14分GBADCFE16.〔1〕設(shè),連接，易知GBADCFE∵是中點(diǎn)．∴在△中，∥，…………2分∵平面，平面，∴∥平面．………………6分〔2〕平面平面,,平面平面平面,又平面,又，,平面,……………10分在中，為的中點(diǎn)，,平面，又平面，平面平面．………………14分17．解：〔1〕設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染程度為，點(diǎn)C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且．……………………4分從而點(diǎn)C處受污染程度．…………6分〔2〕因?yàn)?，所以，，…………?分，令，得，……………12分又此時(shí)，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．所以，污染源B的污染強(qiáng)度的值為8．……………14分18.〔1〕，且過(guò)點(diǎn)，解得橢圓方程為.……4分設(shè)點(diǎn)那么，，又，的最小值為．…………10分圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓的方程為，整理得：.……16分，令，得，.圓過(guò)定點(diǎn).……………16分19．解：〔1〕∵，∴，∴，∴，∴，…………………4分∵，∴，∴∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列．〔2〕由〔1〕知，∴……………8分又∵，∴，∴，∴……………10分〔3〕由〔2〕得，即，數(shù)列中，〔含項(xiàng)〕前的所有項(xiàng)的和是：…12分當(dāng)k=10時(shí)，其和是當(dāng)k=11時(shí)，其和是又因?yàn)?023-1077=934=4672，是2的倍數(shù)………………14分所以當(dāng)時(shí)，，所以存在m=988使得……16分20．〔1〕方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，結(jié)合圖形得.……4分〔2〕不等式對(duì)恒成立，即〔*〕對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，〔*〕顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，〔*〕可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………8分〔3〕因?yàn)?…10分當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比擬，此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比擬，知此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比擬，知此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且,，經(jīng)比擬，知此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為0.…………16分附加題答案PADBCO·21.PADBCO·所以，因?yàn)镈為PA中點(diǎn)，所以，所以DP2=DB·DC，即．……………5分因?yàn)?，所以∽，所以．…?0分B．解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為=………1分因?yàn)榉匠痰囊桓?，所以……?分由得，…………………5分設(shè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,那么得…………8分令,所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為………10分C．消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；……………2分即，兩邊同乘以得，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：,……6分圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．……………………10分D.因?yàn)椤堋?分∴≤…8分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“〞號(hào)，即當(dāng)時(shí)，………10分22.〔1〕根據(jù)拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心的軌跡C的