-三角函數(shù)中考題匯編含答案

角函數(shù)與特殊角其中正確的是①②④(寫出所有正確結(jié)論的序號)．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理．△ADF∽△AED；④首先求得△ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得△ADE的面積，繼而求得△DEF△DEFFADDAE(公共角)，∴△ADF∽△AED；∴AG==，∴S=DF.AG=×6×=3，△ADF∵△ADF∽△AED，∴∴=，=，∴=，∴S=7，△AED△DEF△AED△ADF△DEF△AED△ADF題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．(1)如圖①，若∠BPC＝60°，求證：AC=3AP；APOBCAPOBCB(1)證明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形24∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．AAPPOOEGFCBF在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝=，BFAEACEG24a∴=，∴EG＝12a．第22(2)題圖第22(2)題圖EF12a1∴tan∠PAB＝tan∠PCB===．CF24a2一．選擇題論正確的是()A．csinA=aB．bcosB=cC．a(chǎn)tanA=bD．ctanB=b考點：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義．選項．C．tanA=，則=b．故本選項錯誤；角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2．(2013湖北孝感，8，3分)式子的值是()ABCsinAcosBC)數(shù)的性質(zhì).絕對值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2AC2CAC2AO25.(2013杭州3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于()【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，∵S=AC?BC=AB?CD，△ABC【方法指導(dǎo)】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵則AD=x，則ED=x，則這棵樹的高度=2+1.6≈5.1m．【方法指導(dǎo)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度．7.(2013四川樂山，6，3分)如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點B在xkx3xA．－3B．－6C．－4D．23A．43B．4C．53D．52【方法指導(dǎo)】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值．熟練記憶特殊銳角三角函數(shù)值，并掌握實數(shù)運(yùn)算法則是準(zhǔn)B的長為()CBD(第BD(第9題圖)3【方法指導(dǎo)】本題考查了對銳角三角函數(shù)的識記，以及用三角函數(shù)的知識解直角三角形．求一般三角形少有一條邊)，可以用三角函數(shù)的定義、勾股定理、直角三角形兩內(nèi)角互余的關(guān)系，求出所有未知的邊或角；銳角三角函數(shù)，表示的是直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，三者之間可以相互轉(zhuǎn)化：sinA=，csinAccosAbtanA22C24C45°D45°ABAB【解析】如圖2，過點B作BD⊥AC于D，∵OB＝1，∠AOB＝45°，∴BD＝OD＝2．∴AD＝1－2．在22Rt△ABD中，AB＝AD2+BD2＝(12)2+(2)2＝22．22∴sinC＝AB＝22．故選B．AC2【方法指導(dǎo)】∵∠AOB＝2∠C，∴∠C＝22.5°．此題說明sin22.5°＝22．不難得出cos22.5°＝22+22∴DE=BC=18m，CD=BE，nmnm形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．解答：解：∵cosA＝，∴AC＝AB?cosA＝8×＝6，∴BC＝＝＝2．點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊④tanB=，其中正確的結(jié)論是(只需填上正確結(jié)論的序號∴sinA==，故①錯誤；【方法指導(dǎo)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，余兩角三角函數(shù)的關(guān)系是DAOBOD2sinC==OD2sinC==。CCAOBC用輔助線，從而構(gòu)造直角三角形，解決三角函數(shù)問題。__▲__．5【答案】AB135故填。23ANAMCNCB2MABA作EF⊥BA交BA的延長線于F，可得EF=AF=，再根據(jù)△BMA∽△BEF得=，即2EFBF222232222AN，解得MA=，所以=25CN22tanE=3.2251AN1=，由題知AC=4，則51AN12254AN5【方法指導(dǎo)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.準(zhǔn)確的找出相似三角形及其對應(yīng)線段是本題的突破口，也是難點，難度較大.三．解答題考點：實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)指數(shù)冪等四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．點評：本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)指數(shù)冪等考點的運(yùn)算．x∴AD=CD=xkm．∴x=+1≈2.7(km)．一個長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=4.(2013?寧波7分)天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測點C測得側(cè)，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結(jié)果保留根號)BtanCBD∴BD==17米，根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}(1)計算：sin15°；(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(圖1)，小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}(1)計算：sin15°；(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(圖1)，小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，===51+17)米．【方法指導(dǎo)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，并利用解角形的知識解直角的三角形．sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβtanβ)=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．例：tan15°=tan(45°﹣30°)(2)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．n﹣=；==∵tan75°===∴∴BE=7(∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7(米)．(1)特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息．(2)解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．42，423162222(2013.樂山)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3，m)是4正切值為3，則sinα的值為454B.3C.5D.(2013.樂山)如圖6，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)A．-3B.-6C.-3D.-234A.72cmB.36cmC.20cmD.16cmABF沿AE對且DEC解：∵∠AED與∠ABC都對，∴∠AED=∠ABC，考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．∴BC===2．點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊∴∠ADB=∠CDA，∴∠B=∠DAC，∴△ABD∽△ACD，=，∴AD==x，則tanB===．關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)變成比例求邊長．點本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)(2013.龍巖)如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB31，AD3．(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D處，壓平折痕交CD于點E，AEF(3)如圖④，將圖②中的AED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角，得AED，使得EA恰好經(jīng)過頂點B，圖①圖②圖③圖④(第22題圖)112(233(3)∵∠C＝90BC=3，EC＝1BC∴tan∠BEC＝=3∴∠BEC＝60 9分 l3