2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)通州區(qū)初三期末試題及答案

PAGE 2022-2023學(xué)年通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試試卷2023年1月考生須知：1．本試卷共有四個(gè)大題，24個(gè)小題，共6頁，滿分100分．2．考試時(shí)間為90分鐘，請(qǐng)用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷．題號(hào)一二三四總分1718192021222324得分一、精心選一選：（每小題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）1．如圖，已知P是射線OB上的任意一點(diǎn)，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，則cosα的值等于（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半徑為5，A為線段OP的中點(diǎn)，若OP=10，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi)B．⊙O上C．⊙O外D．不確定3.若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離4．如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．70°B．50°C．40°D．35°5．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.11C.10D.96．如圖，在△OAB中，CD∥AB，若OC:OA=1:2，則下列結(jié)論：（1）；（2）AB=2CD；（3）.其中正確的結(jié)論是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）7.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A．與x軸相離、與y軸相切 B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離 D．與x軸、y軸都相切8．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為（）A．B．C．D．9．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP＝1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD＝60°，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10.如圖，⊙O的半徑為3厘米，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）秒時(shí)，BP與⊙O相切．A．1 B．5 二、細(xì)心填一填：（每題3分，共18分）11．計(jì)算：tan45°+cos45°=．12.如圖，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于點(diǎn)D，OD=3，則⊙O的半徑等于．13．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知方程的解是________，___________.14.如圖，在⊙O中，半徑OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數(shù)是________.15．小紅要過生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為________cm2.（結(jié)果保留）16．圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圓中，m=__________（用含n的代數(shù)式表示）．三、認(rèn)真做一做：（共22分）17.（4分）如圖，在△ABD和△AEC中，E為AD上一點(diǎn)，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA.求證：.證明：18.（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，已知2∠A+∠B=（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA=6，BC=8，求BD的長(zhǎng)（1）證明：（2）解：19.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象過A（-1，-2）、B（1，0）兩點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方時(shí)，直接寫出t的取值范圍．解：（1）（2）20．(6分)如圖是黃金海岸的沙丘滑沙場(chǎng)景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在與滑沙坡底C距離20米的D處，測(cè)得坡頂A的仰角為26.6°，且點(diǎn)D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．解：四、解答題：（共30分）21.（6分）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC.黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是：黃皓：1.作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，2.連結(jié)AB，AC，△ABC即為所求的三角形.李明：1.以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，2.連結(jié)AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形.已知兩位同學(xué)的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明△ABC是等邊三角形.解：我選擇___________的作法.證明：22.（7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60o，∠ADC=45o，CA平分∠BCD，，求四邊形ABCD的面積.23.（8分）將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D，E.①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）拋物線c2的表達(dá)式是__________________；（2）①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（______，______），點(diǎn)E的坐標(biāo)是（______，______）.②24.（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)BC，過點(diǎn)C作直線CP∥y軸.（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置．其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若含30°角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：（1）（2）通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023．1一、精心選一選：（每小題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）1．C2．B3．C4．D5．C6．A7．A8．B9.B10.D二、細(xì)心填一填：（每題3分，共18分）11.2；12.5；13.，；14.；15.；16..三、認(rèn)真做一做：（共22分）17.證明：∵∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA，………………2分；∴△AEC∽△BDA.………………3分；∴.………………4分.18．（1）證明：連結(jié)OC.…………1分；∵，∴，∵，∴.………………2分；在△OCB中，∴，∴BC是⊙O的切線.………………3分；（2）解：在⊙O中，∴OC=OA=OD=6，………………4分；∵，∴.∴.………………5分；∴.………………6分.19．解：（1）把A（-1,-2）、B（1,0）分別代入中，∴………………2分；解得：………………3分；∴所求二次函數(shù)的解析式為.………………4分；（2）.………………6分.20.解：由題意可知：米，26.6°，.在Rt△ABC中，∵，………………1分；∴設(shè)，，………………2分；在Rt△ABD中，∴，………………3分；∴，………………4分；解得：，………………5分；∴.答：滑坡的高AB為30米.………………6分.四、解答題：（共30分）21.解：我選擇黃皓的作法.如圖畫圖正確.………………2分；證明：連結(jié)OB、OC.∵AD為⊙O的直徑，BC是半徑OD的垂直平分線，∴，，，………………3分；∴.………………4分；在Rt△OEC中，∴cos，∴，………………5分；∴.∴.∴△ABC是等邊三角形.………………6分.我選擇李明的作法.如圖畫圖正確.………………2分；證明：連結(jié)DB、DC.由作圖可知：DB=DO=DC，在⊙O中，∴OB=OD=OC，∴△OBD和△OCD都是等邊三角形，………3分；∴，………4分；∵，，∴，，………………5分；∴△ABC是等邊三角形.………………6分.22.解：在CD上截取CF=CB，連結(jié)AF.過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.……1分；∵CA平分∠BCD，∠BCD=60o，∴，在△ABC和△AFC中∵∴△ABC≌△AFC.………………2分；∴AF=AB，∵，∴.………………3分；在Rt△ADE中，，，∴sin，∴AE=ED=2.………………4分；在Rt△AEC中，，∴tan，∴.………………5分；∵AE⊥CD，∴FE=ED=2.………6分；=.………………7分.注：另一種解法見下圖，請(qǐng)酌情給分.23.解：（1）拋物線c2的表達(dá)式是；………………2分；（2）①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），………………3分；點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，0）.………………4分；②假設(shè)在平移過程中，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.由題意得只能是.過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G.由平移得：點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，），………5分；∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（，0），∴，，，在Rt△AGM中，∵tan，∴，………………6分；∵，∴，∴tan，∴，………………7分；∴.………………8分.所以在平移過程中，當(dāng)時(shí)，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.24.解：（1）過點(diǎn)D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H.………………1分；∴，∵△ODE是等腰直角三角形，∴OD=DE，，∵CP∥y軸，∴四邊形DGCH是矩形，………………2分；∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG≌△EDH.………………3分；∴DG=DH.∴DG=GC，∴△DGC是等腰直角三角形，∴，………………4分；∴tan，∴OC=OB=3.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）………………5分；分兩種情況：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H.∴，∵△ODE是直角三角形，∴tan，，∵CP∥y軸，∴四邊形DGCH是矩形，∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG∽△EDH.………………6分；∴.∴，∴tan，∴，∴tan，∴OC=.………………7分；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H.∴，∵△ODE是直角三角形，∴tan，，∵CP∥y軸，∴四邊形DGCH是矩形，∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG∽△EDH.………………8分；∴.∴，∴tan，∴，∴tan，∴OC=.………………9分.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（,0）、（,0）.備注：點(diǎn)E在x軸下方，證法一樣，不須分類討論.（以上答案供參考，其它證法或解法酌情給分）附送考試必備心理素質(zhì)一、強(qiáng)化信心1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識(shí)地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對(duì)別人、對(duì)自己微笑。2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中，都不與別人攀比。二、優(yōu)化情緒1、以平常心對(duì)待高考：對(duì)結(jié)果的期待要與實(shí)力相符，不必追求門門發(fā)揮都好。2、學(xué)會(huì)深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就