山西省大同市三樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省大同市三樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B2.設(shè)a=f()，b=f()，c=f()，其中f(x)=logsinθ

x，θ∈(0，)，那么（

）（A）a≤c≤b

（B）b≤c≤a

（C）c≤b≤a

（D）a≤b≤c參考答案：D3.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圓C:x2+y2－4x=0上一個動點，則△MAB的面積的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．15參考答案：B4.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．5.在R上定義運算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立.則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)，則這個函數(shù)在點處的切線方程是（

）A．

B。

C。

D.參考答案：C略7.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<b<a

B．b<c<a

C．b<a<c

D．a(chǎn)<b<c參考答案：C略8.直線與圓相交于，兩點，若，

則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、 D、參考答案：D9.圓（x﹣1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=9，則圓心為A（﹣1，﹣2）．半徑r=3，則圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為B（1，0），半徑R=1，則AB==，則3﹣1＜AB＜3+1，即兩圓相交，故選：A10.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，連結(jié)PF2，∵PF1的中垂線過點F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于中檔題．12.某人5次上班途中所花的時間（單位:分鐘）分別為：x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為

▲.參考答案：4略13.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，0）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得m的范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1的圖象開口向上，對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案為：（﹣，0）．14.右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

。

參考答案：15.在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：16.不等式的解集是

.參考答案：17.不等式的解集為_______________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖2，在氣象站臺A的正西方向的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響.⑴臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？⑵臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？參考答案：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，由于臺風(fēng)中心在BD上移動，所以AE就是氣象臺距離臺風(fēng)中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km.（2）因為臺風(fēng)中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響,所以畫以A為圓心,為半徑的圓與直線BD相交于C,D兩點,那么線段CD就是氣象臺A受到臺風(fēng)影響的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)100÷50=2(小時).略19.已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為D(2，0),設(shè)點A(.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若一過原點的直線與橢圓交于點B,C，的面積是，求直線的方程參考答案：；.20.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標(biāo)原點，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因為＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因為α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設(shè)與的夾角為θ，則=＝，因為θ∈(0，π)，所以θ＝為所求．21.（本題14分）已知，在與時，都取得極值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）a＝，b＝－6；（2）由f(x)min＝－+c>-得或。22.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請舉一個“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.參考答案：解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因為，，滿足對任意實數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”.……4分注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）∵，∴，∴

……………6分因為函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對任意實數(shù)都恒成立，故，，①

………8分而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對任意實數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.

……10分（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③