2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)冷遹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)冷遹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為

，若

=3，則

=

A．2

B.

C.

D.3參考答案：B2.若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點Q(1+Δx,3+Δy)，則=（

）A

4

B4Δx

C4+2Δx

D

2Δx參考答案：C略3.求S=1+3+5+…+101的程序框圖如圖所示，其中①應(yīng)為（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于滿足條件進入循環(huán)，每次累加的是A的值，當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進入循環(huán)，進而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循環(huán)體中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進入循環(huán)，A＞101時就不滿足條件故條件為：A≤101故選C4.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．5.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，一學(xué)生到達該路口時，見到紅燈的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：計算題．分析：本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故選A．點評：本題考查等可能事件的概率，是一個由時間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．6.在空間四點中，如果任意三點都不共線，那么經(jīng)過其中三點的平面（

）A、必定個

B、個或個

C、個或個

D、個、個、個都有可能參考答案：B略7.設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列為：則等于(

)A．1

B．1±

C．1－

D．1＋參考答案：C略8.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直

C.EF與CD異面

D.EF與A1C1異面參考答案：D9.雙曲線

的頂點和焦點到其漸近線的距離之比是（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：C略10.當(dāng)時，函數(shù)的值域是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為

．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2⊥PF1，并由此得到橢圓C的離心率．【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQ⊥PF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：．12.若△ABC的三條中線AD．BE、CF相交于點M，則＝參考答案：解析：設(shè)AB的中點為D，由平行四邊形法則得所以＝013.已知向量，若，則x=

；若則x=．參考答案：,﹣6.【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】兩個向量垂直時，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個向量共線時，他們的坐標(biāo)對應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．14.周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為__________．參考答案：πcm3略15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點．參考答案：（1.5，4）【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故答案為：（1.5，4）16.近幾年來，人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，某公司制造了一個機器人，程序設(shè)計師設(shè)計的程序是讓機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，并且以先前進3步，然后再后退2步的規(guī)律前進．如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向在數(shù)軸上前進（1步的距離為1個單位長度）．令P（n）表示第n秒時機器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）＝0，則下列結(jié)論中正確的是_____．（請將正確的序號填在橫線上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．參考答案：①②③④【分析】按“前進3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，即可得解．【詳解】根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此類推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正確，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正確；P（2017）＜P（2018），故④正確P（2003）＜P（2018），故⑤錯誤．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點與點,則兩點間的距離是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。（1）當(dāng)時，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求的值.參考答案：略19.已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求出端點的函數(shù)值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）因為f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因為在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為﹣7．點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎(chǔ)知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力．20.(10分)

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，H、G分別是棱AD、CD上的點，且.求證：（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K;（2）EF//HG.參考答案：證明：（1）∵E、H分別是棱AB、AD上的點，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可證，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K.---------5’（2）連接EF，HG(如圖)，∵在⊿ABC中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分別是棱AD，CD的點，且,∴E，F(xiàn)，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’21.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（1，），橢圓上頂點為A，過點A作圓（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的兩條切線分別與橢圓E相交于點B，C（不同于點A），設(shè)直線AB，AC的斜率分別為kAB，KAC．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）試問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得求出橢圓的方程．（2）設(shè)切線方程為y=kx+1，則（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0，設(shè)兩切線AB，AD的斜率為k1，k2（k1≠k2），k1?k2=1，由切線方程與橢圓方程聯(lián)立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直線BD方程，進而得到直線．（3）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．設(shè)經(jīng)過點A所作的圓的切線方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xC．yB，yC，kBC=．可得直線BC的方程，即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得c=，a=2，b=1．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）A（0，1），設(shè)經(jīng)過點A的圓（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切線方程為：y=kx+1．則=r，化為：（r2﹣1）k2+2k+r2﹣1=0，則kAB?kAC==1．（3）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．設(shè)經(jīng)過點A的圓（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切線方程為：y=kx+1．聯(lián)立，化為：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，∴xB=，xC==．yB=，yC=．∴kBC==．∴直線BC的方程為：y﹣=，令x=0，可得：y=．∴直線BC經(jīng)過定點．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系