2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱課時1上課課件新版新人教版

中心對稱九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)23.2.1中心對稱1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.知識回顧1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質(zhì).3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對稱及其性質(zhì).課堂導(dǎo)入（1）如圖，把其中一個圖案繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？課堂導(dǎo)入兩個圖案能夠完全重合在一起．O（2）如圖，線段AC，BD

相交于點(diǎn)O，

OA=OC，OB=OD，把△OCD繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO兩個三角形能夠完全重合在一起．你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個圖形的關(guān)系？點(diǎn)O180°完全重合知識點(diǎn)1新知探究新知探究把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心（簡稱中心）.這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).定義解讀：(1)中心對稱是指兩個圖形間的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形;中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°.(2)成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心，這個對稱中心可能在兩個圖形的外部，也可能在圖形的內(nèi)部或圖形上，但對稱點(diǎn)一定在對稱中心的兩側(cè)或與對稱中心重合.如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則點(diǎn)____是對稱中心，點(diǎn)A與點(diǎn)_____是對稱點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)____是對稱點(diǎn).BCADOOCD中心對稱與軸對稱的對比中心對稱軸對稱有一個對稱中心—點(diǎn)有一條對稱軸—直線圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿軸折疊旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合折疊后和另一個圖形重合ABCC′A′B′O例1如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C解：根據(jù)中心對稱的定義，只有第(4)組圖形中的左邊圖形與右邊圖形不成中心對稱.故選C.(4)(3)(2)(1)跟蹤訓(xùn)練新知探究如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角尺的一個頂點(diǎn)O為對稱中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角尺.CABCABA′B′OC′O這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，分別連接對稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′.點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？新知探究知識點(diǎn)2中心對稱的性質(zhì)：1.中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.

2.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.說明：(1)因?yàn)橹行膶ΨQ是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，所以具備旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).(2)中心對稱的兩個圖形，其對應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等.全等的圖形不一定中心對稱下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′確定對稱中心的方法方法一：連接任意一對對稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)就是對稱中心.方法二：連接任意兩對對稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)就是對稱中心.例2

如圖，△A'B'C'與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱，你能從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、全等的三角形？請舉例說明(至少各舉三例).解：本題答案不唯一，如:相等的線段：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC′.相等的角：∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′.全等的三角形：△ABC≌△A'B'C'，△AOC≌△A'OC'

，△BOC≌△B'OC'.跟蹤訓(xùn)練新知探究用中心對稱的性質(zhì)可以推出線段相等、角相等和圖形全等，給幾何證明提供了依據(jù).例3

如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是(

)A．點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對稱點(diǎn)B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′D例4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，則對稱中心點(diǎn)E的坐標(biāo)是(

)A．(3，-1)B．(0，0)C．(2，-1)D．(-1，3)AE圖（1）(1)如圖(1)，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′.知識點(diǎn)3新知探究圖（2）解：(1)如圖（2），連接AO，在AO的延長線上截取OA′=OA，即可以求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′.圖（3）圖（4）(2)如圖(3)，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.解：(2)如圖（4），作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)

A′，B′，C′，依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.作中心對稱圖形的一般步驟①確定關(guān)鍵點(diǎn)②確定對稱點(diǎn)③連接將各關(guān)鍵點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）和對稱中心連線并延長在各延長線上取對稱點(diǎn)（使對稱點(diǎn)到對稱中心的距離和關(guān)鍵點(diǎn)到對稱中心的距離相等）按照原圖形的形狀順次連接各對稱點(diǎn)例5如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形.ACDBOA′B′C′D′跟蹤訓(xùn)練新知探究例6

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1．(2)依次連接BC1，B1C，猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形？并說明理由．C1B1A1解：(2)

四邊形BC1B1C是平行四邊形.理由如下：∵OB=OB1，OC=OC1，∴四邊形BC1B1C是平行四邊形．1.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的三條直線將菱形分成六部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，陰影部分的面積為

.12菱形是中心對稱圖形，它的兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心.過點(diǎn)O的三條直線把菱形分成六部分，三塊陰影部分和三塊空白部分分別對應(yīng)全等，據(jù)此可知陰影部分的面積是菱形面積的一半.隨堂練習(xí)2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1.A1B1C1“在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作對稱圖形的兩種方法”見《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上23.2節(jié)方法幫點(diǎn)3.如圖（1），在△ABC中，AC=5，AB=3，邊BC上的中線AD=2，求BC的長.

（1）（2）概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.中心對稱的兩個圖形是全等圖形作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.中心對稱課堂小結(jié)1.如果兩個圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，那么下列說法正確的是()①對稱點(diǎn)的連線必過對稱中心；②這兩個圖形一定全等；③對應(yīng)線段一定平行(或在一條直線上)且相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°必定與另一個圖形重合.A.①② B.①③C.①②③ D.①②③④D對接中考2.如圖(1)，在△ABC中，∠A=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，

DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，試探索線段BE，EF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系.圖(1)解：∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD.作△BDE關(guān)于點(diǎn)D對稱的△CDM，如圖(2)所示.由中心對稱的性質(zhì)可得△BDE≌△CDM.∴CM=BE，MD=ED，∠DCM=∠B.∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACB=90°，即∠FCM=90°.連接FM，在△FME中，MD=DE，

FD⊥ME，

∴

FM=EF.∵在Rt△FCM中，F(xiàn)C2+CM2=FM2，∴FC2+BE2=EF2.圖（2）轉(zhuǎn)化法：利用中心對稱，將分散的線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形中3.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：(1)作出△ABC向