【華東師大版】八年級數(shù)學(xué)下期末模擬試卷(含答案)

一、選擇題1．已知的面積為36，將沿平移到，使和重合，連接交于，則的面積為（）A．10 B．14 C．18 D．242．已知如圖：為估計池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點，再分別取、的中點、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，的對角線與相交于點，，若，，則的長為（）A． B． C． D．4．化簡÷(1－)的結(jié)果是（）A． B． C．x+1 D．x-15．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集是，則符合條件的整數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知：是整數(shù)，．設(shè)．則符合要求的的正整數(shù)值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組開展活動：把多項式分解因式，組長小明發(fā)現(xiàn)小組里有以下四種結(jié)果與白己的結(jié)果不同，他認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)其中還有一種結(jié)果是正確的，你認(rèn)為正確的是（）A． B． C． D．8．對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解9．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是()A． B．C． D．10．如圖，線段由線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，由沿方向平移得到，且直線過點.則（）A． B． C． D．11．若不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在中，，，，三個內(nèi)角的平分線交于點，則點到的距離為（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm二、填空題13．七邊形的外角和為________．14．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，的平分線交于點，則線段的長為_____15．一艘輪船在靜水中的速度為千米/時，若、兩個港口之間的距離為50千米，水流的速度為千米/時，輪船往返兩個港口之間一次需____________小時．16．為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，根據(jù)題意列方程為____．17．已知，則的值_____．18．如圖，已知中，、、，將沿直線BC向右平移得到，點A、B、C的對應(yīng)點分別是、、，連接．如果四邊形的周長為19，那么四邊形的面積與的面積的比值是________．19．若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是_____．20．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為___________．三、解答題21．如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為一邊,在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．（2）求四邊形ABCE的面積．22．在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．求甲，乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？23．分解因式（1）（2）4+12（x-y）+9（x-y）（3）（4）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點，的坐標(biāo)；（2）畫出與關(guān)于原點對稱的圖形．25．已知：如圖1，等邊的邊長為，點，分別從，兩點同時出發(fā)，點沿向終運動，速度為；點沿，向終點運動，速度為．設(shè)它們運動的時間為．（1）當(dāng)時，；（2）若，求；（3）如圖2，當(dāng)點在上運動時，若與的高交于點，請你補全圖形，猜想與是否總是相等？并說明理由．26．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】連接，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AC∥，AC=，即可解答；【詳解】連接，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AC∥，AC=，∴四邊形是平行四邊形，∴點D是AC、的中點，∴=CD，∴故選：C．【點睛】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等；2．C解析：C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵線段AB，AC的中點為D，E，∴DE=BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3．A解析：A【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO=AC=3，再利用勾股定理可得BO的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO=AC=3，∵AB⊥AC，AB=4，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．4．A解析：A【分析】首先把括號里因式進(jìn)行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進(jìn)行約分化簡．【詳解】解：原式=，故選A.【點睛】本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得出2a-2≥0，且2a-2≠2，據(jù)此求出解得a≥1且a≠2；解不等式組兩個不等式，根據(jù)解集得出a＜5；綜合以上兩點得出整數(shù)a的值，從而得出答案．【詳解】解：分式方程，去分母，得：2（x-a）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式組的解集是x≥5，∴1≤a＜5，且a≠2，則整數(shù)a的值為1、3、4共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查分式方程的解和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解的情況及不等式組解集的情況得出a的取值范圍．6．C解析：C【分析】先求出y的值，再根據(jù)x，y是整數(shù)，得出x＋1的取值，然后進(jìn)行討論，即可得出y的正整數(shù)值．【詳解】解：∵∴．∵x，y是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴x＋1可以取±1，±2．當(dāng)x＋1＝1，即x＝0時＞0；當(dāng)x＋1＝?1時，即x＝?2時，（舍去）；當(dāng)x＋1＝2時，即x＝1時，＞0；當(dāng)x＋1＝?2時，即x＝?3時，＞0；綜上所述，當(dāng)x為整數(shù)時，y的正整數(shù)值是4或3或1．故選：C．【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減運算法則，求出y的值是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】首先提出二次項系數(shù)，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：故選：D．【點睛】此題主要考查了分解因式，關(guān)鍵是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法進(jìn)行分解．8．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式判斷即可．將多項式×多項式變得多項式，是乘法運算．【詳解】解：①，從左到右的變形是整式的乘法；②，從左到右的變形是因式分解；所以①是乘法運算，②因式分解．故選：D．【點睛】此題考查了因式分解與乘法運算的定義的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解及乘法運算的定義．9．A解析：A【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、10x2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本選項正確；B、右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；D、右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；故選B【點睛】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì).11．A解析：A【分析】由已知不等式組無解，確定出k的范圍即可．【詳解】解：∵不等式組無解，∴k的范圍為k≥2，故選：A．【點睛】此題考查了不等式組的解集，熟練掌握確定每個不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】由勾股定理解得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，過點，分別作三邊的垂線段，繼而證明，，，由全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到，，即可證明，最后利用三角形面積公式及等積法解題即可求得的值．【詳解】解：在中，，，，是中三個內(nèi)角的平分線的交點，過點，分別作三邊的垂線段，如圖，在與中，同理得，，又故選：B．【點睛】本題考查勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式及等積法等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題13．360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可求解；【詳解】∵多邊形的外角和都是360°∴七邊形的外角和為360°故答案為：360°【點睛】本題考查了多邊形的外角的性質(zhì)掌握多邊形的外角和等于36解析：360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可求解；【詳解】∵多邊形的外角和都是360°，∴七邊形的外角和為360°，故答案為：360°．【點睛】本題考查了多邊形的外角的性質(zhì)，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵；14．3【分析】由角的等量關(guān)系可分別得出△ABE和△DCF是等腰三角形得出AB=AEDC=DF再結(jié)合利用線段的和差即可解決【詳解】解：∵平行四邊形ABCD∴AD//BCDC=AB=5∴∠DFC=∠FCB又解析：3【分析】由角的等量關(guān)系可分別得出△ABE和△DCF是等腰三角形，得出AB=AE，DC=DF，再結(jié)合，利用線段的和差即可解決．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，DC=AB=5，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=5，同理可證：AE=AB=5，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關(guān)鍵是解題技巧的掌握．15．【分析】假設(shè)A到B順流B到A逆流根據(jù)流程速度時間的關(guān)系可得A到B需要花費的時長和B到A需要花費的時長兩式相加即可求解【詳解】解：假設(shè)A到B順流B到A逆流∵輪船在靜水中的速度為千米/時水流的速度為千米解析：【分析】假設(shè)A到B順流，B到A逆流，根據(jù)流程、速度、時間的關(guān)系可得A到B需要花費的時長和B到A需要花費的時長，兩式相加即可求解．【詳解】解：假設(shè)A到B順流，B到A逆流，∵輪船在靜水中的速度為千米/時，水流的速度為千米/時，、兩個港口之間的距離為50千米∴輪船往返A(chǔ)到B需要花費的時長為：故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，列出相應(yīng)的代數(shù)式．16．【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均價格為元/本則科普類圖書平均價格為元/本根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本即可得出關(guān)于的分式方程【詳解】設(shè)文學(xué)解析：【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，即可得出關(guān)于的分式方程．【詳解】設(shè)文學(xué)類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．2【分析】將原式通分然后將分子進(jìn)行因式分解然后整體代入求值即可【詳解】解：當(dāng)時原式=故答案為：2【點睛】本題考查完全平方公式法進(jìn)行因式分解及整體代入思想求值掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確進(jìn)行因式分解是本解析：2【分析】將原式通分，然后將分子進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值即可.【詳解】解：當(dāng)時，原式=故答案為：2【點睛】本題考查完全平方公式法進(jìn)行因式分解及整體代入思想求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確進(jìn)行因式分解是本題的解題關(guān)鍵.18．【分析】過點A作BC上的高根據(jù)平移的性質(zhì)可得=且然后根據(jù)已知周長可得=2從而求出然后根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論【詳解】解：過點A作BC上的高由平移的性質(zhì)可得=且∴四邊形為梯形∵解析：【分析】過點A作BC上的高，根據(jù)平移的性質(zhì)可得=，且，，然后根據(jù)已知周長可得=2，從而求出，然后根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點A作BC上的高由平移的性質(zhì)可得=，且，∴四邊形為梯形∵四邊形的周長為19，∴＋＋＋AB=19∴＋5＋6＋＋4=19∴2=4∴=2∴=2∴=BC＋=8∴四邊形的面積與的面積的比為故答案為：．【點睛】此題考查的是圖形的平移問題，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)題意直線不經(jīng)過第三象限可得直線的斜率必須小于零截距項非負(fù)即可繼而求解不等組解集解答本題【詳解】由已知得：求解不等式組得：故公共解集：故填：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及不等解析：【分析】根據(jù)題意“直線不經(jīng)過第三象限”，可得直線的斜率必須小于零，截距項非負(fù)即可，繼而求解不等組解集解答本題．【詳解】由已知得：，求解不等式組得：，故公共解集：．故填：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及不等式組解集的求法，通過直線斜率確定其單調(diào)性，截距項確定具體經(jīng)過的象限，求解不等式若涉及負(fù)號需要注意變號問題．20．【分析】由已知條件利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝CDAC＝2AE結(jié)合周長進(jìn)行線段的等量代換可得答案【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線∴AD＝CDAC＝2AE＝6cm又∵ABD的周長＝AB+B解析：【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD＝CD，AC＝2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵ABD的周長＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴ABC的周長＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案為：19cm．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見詳解；（2）【分析】（1）先證明AB∥CE，再推出∠ADB＝∠OBC=60°，從而得AD∥BC，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出AO的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠OAB＝90°，∴AB⊥x軸，∵y軸⊥x軸，∴AB∥y軸，即AB∥CE，∵∠AOB＝30°，∴∠OBA＝60°，∵∠OAB=90°，D是OB的中點，∴DB=DO==4，∵∠AOB=30°，∴AB==4，∵DB＝DO＝AB=4，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°-60°）÷2＝60°，∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ADB＝∠OBC，即AD∥BC，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）在直角△OAB中，AB=4，BO=8，∴AO=，∴平行四邊形ABCE的面積=AB?AO=．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．甲工程隊每天能完成100m2的綠化，乙工程隊每天能完成50m2的綠化．【分析】設(shè)乙工程隊每天能完成xm2的綠化，則甲工程隊每天能完成2xm2的綠化，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合在兩隊各自獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時甲隊比乙隊少用6天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙工程隊每天能完成xm2的綠化，則甲工程隊每天能完成2xm2的綠化，依題意，得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，∴2x=100．答：甲工程隊每天能完成100m2的綠化，乙工程隊每天能完成50m2的綠化．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．注意分式方程的解要檢驗．23．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先將原式變形，然后提取公因式進(jìn)行因式分解；（2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（4）先將原式進(jìn)行整式的混合計算化簡，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）===（2）4+12（x-y）+9（x-y）=22+2×2×3（x-y）+[3（x-y）]=[2+3（x-y）]2=（3）==（4）===【點睛】本題考查綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式的技