上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為（

）

A平面

B直線

C圓

D線段參考答案：B2.“”是“函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，求得，再根據(jù)充要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．3.化簡(jiǎn)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.函數(shù)y=2-sin2x是(

)

A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B略6.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

（

）A、2

B、2

C、

D、4

參考答案：C略7.若，，均為單位向量，則=（，）是++=（，）的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】均為單位向量，若，=（，）不成立；若=（，）可推得，由此可得．【解答】解：均為單位向量，，若，，則=（，）不成立；若均為單位向量，=（，）可推得所以“”是“”的必要不充分條件，故選B8.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略9.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（） A．34種 B．35種 C．120種 D．140種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】排列組合． 【分析】利用間接法，先求出沒(méi)有限制條件的選法，在排除只有男生的選法，問(wèn)題得以解決 【解答】解：從7個(gè)人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有﹣=34種． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=▲參考答案：12.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：13.若一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積14.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，令，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略15.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________________。參考答案：①②③16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時(shí)，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點(diǎn)Pn（n，an）對(duì)任意的n∈N+，都有向量=（1，2），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：n2

【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】由已知得an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案為：n2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）若對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由題意求出公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，利用遞推公式和累積法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知寫(xiě)出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，討論m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，討論方程的解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因?yàn)閿?shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2，所以數(shù)列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），兩個(gè)式子相減得，an=an+1﹣an，即，當(dāng)n=1時(shí)，=2符合上式，當(dāng)n≥2時(shí)，，，，…，，以上n﹣1個(gè)式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由題意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，則當(dāng)m=1時(shí)，T1≠2c2，不合題意，當(dāng)m=2時(shí)，T2=2c3，適合題意．當(dāng)m≥3時(shí)，若cm+1=2，則Tm≠2cm+1一定不適合題意，從而cm+1必是數(shù)列{bn}中的某一項(xiàng)bk+1，則Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+bk﹣1+2+…+bk，=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，∵2k+1為奇數(shù)，k2+k=k（k+1）為偶數(shù)，∴上式無(wú)解．即當(dāng)m≥3時(shí)，Tm≠2cm+1，綜上知，滿足題意的正整數(shù)只有m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，累積法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的求和方法：分組求和，同時(shí)考查邏輯推理能力，屬于綜合題．19.學(xué)校分配甲、乙、丙三人到7個(gè)不同的社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)最多分配2人，則有336種不同的分配方案（用數(shù)字作答）參考答案：考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類(lèi)，這7個(gè)社區(qū)中恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第二類(lèi)，這7個(gè)社區(qū)中某個(gè)社區(qū)有兩人，另一個(gè)社區(qū)有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；分別求出每種情況下的情況數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類(lèi)，這7個(gè)社區(qū)中恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，相應(yīng)的分配方案有A73=210種；第二類(lèi)，這7個(gè)社區(qū)中某個(gè)社區(qū)有兩人，另一個(gè)社區(qū)有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，相應(yīng)的分配方案有C32C11A72=126種，因此，共有分配方案210+126=336種．故答案為：336．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)要結(jié)合題意，分析將3人分到7個(gè)社區(qū)的情況進(jìn)行分類(lèi)討論．20.在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；(II)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績(jī)中超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和均值.參考答案：(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.試題分析：(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競(jìng)賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計(jì)算可得均值為.試題解析：(I)學(xué)生甲的平均成績(jī)x甲＝＝82，學(xué)生乙的平均成績(jī)x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說(shuō)明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇