四川省德陽市馬井中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省德陽市馬井中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若A=，則A的子集個(gè)數(shù)為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無數(shù)個(gè)參考答案：A3.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D4.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，則B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B5.設(shè)，，若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略7.函數(shù)y=(﹣1≤x≤1)的最小值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由于函數(shù)y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）=的最小值為f（1）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.下列敘述中正確命題的個(gè)數(shù)是：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線與另一個(gè)平面平行（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①利用線面平行的判定定理即可判斷出正誤；②由面面垂直的判定定理即可判斷出正誤；③由線面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的判定定理即可判斷出正誤正確；④由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的判定定理即可判斷出正誤．【詳解】①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，因此①不正確；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正確；③垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，正確；④若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線與另一個(gè)平面平行，不一定正確，此直線可能在一個(gè)平面內(nèi)．?dāng)⑹鲋姓_命題的個(gè)數(shù)是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間位置關(guān)系判定與性質(zhì)定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.（5分）已知兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，解方程可得．解答： ∵兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，若Tn=2017，則n的值為

．參考答案：2016．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn==n+1，∴當(dāng)Tn=2017時(shí)，則n的值為2016，故答案為：2016．12.關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】①根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2，利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值；④求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2，不正確，因?yàn)?，最大值是﹣lg2，故命題不正確；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)椋顚?dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確故答案為：①④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題．13.已知，則

參考答案：略14.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對(duì)稱可得直線和直線垂直且中點(diǎn)在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線對(duì)稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱則連線與對(duì)稱軸垂直，且中點(diǎn)必在對(duì)稱軸上，屬于?？碱}型.15.已知集合,,則

▲

．參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n=______.參考答案：6由題意可得：，數(shù)列的公差：，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列單調(diào)遞減，據(jù)此求解不等式組：，可得：，結(jié)合可得：17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；

④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①、③、④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據(jù)交集的定義即可求出；（2）利用A??RB，建立不等關(guān)系，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，∴，解得﹣1≤x≤5，∴B={x|﹣1≤x≤5}，當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={x|﹣3≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}，（2）∵?RB={x|x＜﹣1或x＞5}，又A??RB，∴a﹣1＞5，或a+3＜﹣1，解得a＞6或a＜﹣4，∴a的取值范圍為{a|a＞6或a＜﹣4}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.（12分）（2014?浙江模擬）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.已知.⑴若∥，求；⑵若的夾角為，求；⑶若與垂直，求與的夾角.參考答案：⑴；⑵1；⑶.21.設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的減函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解．【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0，得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．

又∵f（x）在[﹣2，2]上為減函數(shù)．

∴，即，解得﹣1≤m＜．22.（本小題滿分13分）對(duì)于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（