2022年安徽省蚌埠市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省蚌埠市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（

）

A．或0<a<1

B．0<a

C.

D0<a或參考答案：D2.已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的

A、充分必要條件

B、充分不必要條件C、必要不充分條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B3.兩封信隨機投入A，B，C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望（

）A

B

C

D參考答案：B略4.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點，學(xué)生在化簡求值時特別注意角度的范圍．5.已知函數(shù)

若存在，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在中,，,點在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.等差數(shù)列{an}中，，,且<，Sn為其前n項之和，則使Sn＜0的最大正整數(shù)n是（

）A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：B8.已知m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①

②

③

④

其中真命題是(

)．

(A)①和②

(B)①和③(C)③和④

(D)①和④參考答案：D略9.已知＞0，＞0，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

參考答案：D10.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，且，則

恒為正值

等于0

恒為負值

不大于0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若采用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體分別為．參考答案：3，2【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，用系統(tǒng)抽樣法，因為92÷30不是整數(shù)，所以要剔除一些個體，根據(jù)92÷30=3…2，得到抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為3和2．【解答】解：∵92÷30不是整數(shù)，∴必須先剔除部分個體數(shù)，∵92÷30=3…2，∴剔除2個，間隔為3．故答案為3，2．12.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略13.如圖是某中學(xué)高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.

參考答案：去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，余下的五個分數(shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.14.已知則___________．參考答案：略15.若，其導(dǎo)數(shù)滿足，則的值為______.參考答案：【分析】求出后可得關(guān)于的方程，可從該方程解出即可.【詳解】，則，故，填.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=

.參考答案：17.四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．【解答】解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=，△BCD中，CD邊上的高為BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圓的半徑為，∴四面體ABCD外接球的半徑為=2，∴四面體ABCD外接球表面積4π?22=16π，故答案為16π．【點評】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學(xué)生的計算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線C的方程;（2）直線與拋物線C交于A，B兩點，若（O為坐標原點），則直線是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標，若不是，說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設(shè)的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標化結(jié)合韋達定理得，則定點可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線的方程為：（2）設(shè)的方程為：，代入有，設(shè)，則，,的方程為：，恒過點，【點睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理的應(yīng)用，向量運算，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題19.（本小題滿分12分）（1）已知，求x的值。

（2）若的展開式中第3項為常數(shù)項，求．參考答案：解：（1）由知或且

…2分

解之得（舍去）或

…………6分

（2）的第三項……9分依題意有即

…………12分略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，

求直線的方程．參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為．

……1分（Ⅰ）由已知可得．

……………4分∴所求橢圓方程為．

……………5分（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，………6分則，，兩式相減得：．

………8分∵P是AB的中點，∴，，代入上式可得直線AB的斜率為……10分∴直線的方程為．當直線的斜率不存在時，將代入橢圓方程并解得，，這時AB的中點為，∴不符合題設(shè)要求．綜上，直線的方程為．…12分略21.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】1利用公式展開得前三項，二項式系數(shù)和為22，即可求出n．

2利用通項公式求解展開式中的常數(shù)項即可．

3利用通項公式求展開式中二項式系數(shù)最大的項．【詳解】解：由題意，展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．1二項式定理展開：前三項二項式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項公式，令，可得：．展開式中的常數(shù)項為；是偶數(shù)，展開式共有7項則第四項最大展開式中二項式系數(shù)最大的項為．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，通項公式的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分12分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，且.（1）求的大??；

（2）若.求.參考答案：（1）因為，所以