第七章控制系統(tǒng)的校正

第七章控制系統(tǒng)的校正第1頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月1在實際過程中，既要理論指導，也要重視實踐經驗，往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。工程實踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。第2頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月2第六章控制系統(tǒng)的校正第一節(jié)系統(tǒng)設計概述第二節(jié)常用校正方法第三節(jié)串聯(lián)校正裝置的設計第四節(jié)反饋校正裝置的設計第五節(jié)復合控制系統(tǒng)第3頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月3目前，工業(yè)技術界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。參見書p2207.1系統(tǒng)設計概述一、控制系統(tǒng)的性能指標時域指標穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)超調、調整時間頻域指標開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

第4頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月4二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度(6-5)諧振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超調量調節(jié)時間

(6-7)(6-6)第5頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月5諧振峰值超調量調節(jié)時間(2)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標(6-8)(6-9)(6-10)第6頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月6第7頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月7既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。6.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率是一項重要指標。如果輸入信號的帶寬為則(6-11)請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求第8頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月8圖6-1系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲輸入信號第9頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月9校正方式串聯(lián)校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復合校正

四、幾種校正方式第10頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月10前饋校正復合校正

(b)前饋校正（對擾動的補償）(a)前饋校正（對給定值處理）第11頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月11(b)

按輸入補償?shù)膹秃峡刂品答佇Ｕ恍枰糯笃?，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響

串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置有源參數(shù)可調整

在性能指標要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正

第12頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月12一、PID基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律（a）P控制器提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。7.2常用校正方法第13頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月13

(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律(6-13)PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。第14頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月14具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。(6-14)輸出信號與其輸入信號的積分成比例。為可調比例系數(shù)消失后，輸出信號有可能是一個不為零的常量。不宜采用單一的I控制器。

（3）積分（I）控制規(guī)律I控制器

當在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。第15頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月15具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。

PI控制器輸出信號同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。為可調比例系數(shù)開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。右半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點對系統(tǒng)產生的不利影響。只要積分時間常數(shù)足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律(6-15)為可調積分時間系數(shù)PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第16頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月16（5）比例（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。(6-16)(6-17)如果PID控制器第17頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月17I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個負實零點，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性兩個零點一個極點第18頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月18一般而言，當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設計的要求。無源校正網絡超前校正有源校正網絡二、無源校正網絡滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網絡的特性，而后介紹基于頻率響應法的超前校正裝置的設計過程。1、超前校正網絡第19頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月19

假設該網絡信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為圖6-8無源超前網絡時間常數(shù)分度系數(shù)(6-18)(a)(b)第20頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月20時間常數(shù)分度系數(shù)(6-18)注：j采用無源超前網絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補償(6-19)倍圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網絡此時的傳遞函數(shù)第21頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月21

超前網絡的零極點分布故超前網絡的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定?？芍淖兒蚑(即電路的參數(shù)超前網絡的零極點可在s平面的負實軸任意移動。由于)的數(shù)值，第22頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月22

對應式(6-19)得(6-20)畫出對數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網絡對頻率在(6-21)(6-19)之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網絡的名稱由此而得。第23頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月2320dB/dec第24頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月24由(6-21)

(6-24)(6-22)(6-23)故在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為(6-25)最大超前角頻率求導并令其為零第25頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月25頻率特性20dB/dec第26頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月26

(6-26)但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網絡的最大相位超前角一般不大于如果需要大于的相位超前角，則要在兩個超前網絡相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網絡之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應。

第27頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月27(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關系曲線dBoa第28頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月28第29頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月29圖6-12無源滯后網絡特性-20dB/dec第30頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月30

同超前網絡，滯后網絡在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為

同超前網絡，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為(6-28)(6-29)b越小，這種衰減作用越強由圖6-12可知第31頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月31

采用無源滯后網絡進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網絡怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？第32頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月32在設計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網絡參數(shù)時，通常使網絡的交接頻率遠小于一般取此時，滯后網絡在處產生的相角滯后按下式確定將代入上式b與和20lgb的關系如圖6-13所示。(6-30)(6-31)第33頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月33圖6-13b與和20lgb的關系b0.010.1120lgbdB第34頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月343.滯后-超前網絡圖6-14無源滯后-超前網絡傳遞函數(shù)為設則有式(6-32)表示為(6-32)a是該方程的解第35頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月35圖6-15無源滯后-超前網絡頻率特性(6-33)第36頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月36求相角為零時的角頻率

(6-34)的頻段，的頻段，當校正網絡具有相位滯后特性校正網絡具有相位超前特性。第37頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月37實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網絡進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網絡后，由于負載效應問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復雜網絡的設計和調整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。三、有源校正網絡第38頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月38頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：7.3控制系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設計一、超前校正（基于頻率響應法）用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網絡的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目點。為此，要求校正網絡最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。

中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；

高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。

低頻段的贈以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；第39頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月39用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：

根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。

根據所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網絡的相角超前特性。顯然，成立的條件是由上式可求出a

驗證已校系統(tǒng)的相角裕度計算未校正系統(tǒng)的相角裕度

根據截止頻率的要求，計算超前網絡參數(shù)a和T；(6-36)(6-35)求出Ｔ第40頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月40確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結束YN第41頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月41用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：

根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。

確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度

由給定的相位裕量值計算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取

根據所確定的最大相位超前角按算出a的值。

第42頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月42

計算校正裝置在處的幅值10lga由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率即

確定校正網絡的轉折頻率

畫出校正后系統(tǒng)的波特土，并演算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第

步開始重新進行計算。

第43頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月43例６-1.設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度，增益裕量不小于10dB。解：

根據對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為

當*也可計算第44頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月44第45頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月45

根據相位裕量的要求確定超前校正網絡的相位超前角

由式(6-37)

超前校正裝置在處的幅值為據此，在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為對應的頻率這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率*也可計算

第46頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月46

計算超前校正網絡的轉折頻率

為了補償因超前校正網絡的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2

第47頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月47第48頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月48第49頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月49

校正后系統(tǒng)的框圖如圖6-17所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖6-17校正后系統(tǒng)框圖對應的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為，增益裕量，均已滿足系統(tǒng)設計要求。

第50頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月50

超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網絡去校正，收效不大。因為校正后系統(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網絡難于獲得較大的相位裕量。

基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：

這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。

超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設計時必須注意。第51頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月51由于滯后校正網絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。處，滯后校正網絡會產生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望兩個轉折頻率越小越好，但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取

二、串聯(lián)滯后校正(基于頻率響應法)不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應的速度要變慢；在截止頻率第52頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月52為宜

保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應用頻率法設計串聯(lián)滯后校正網絡的步驟如下：

越小越好，但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取

兩個轉折頻率理論上總希望第53頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月53確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求伯特圖上繪制曲線已校正系統(tǒng)的截止頻率根據要求確定滯后網絡參數(shù)b和T

第54頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月54結束

驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度

第55頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月55第56頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月56例6-2設控制系統(tǒng)如圖6-18所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設計串聯(lián)校正裝置。圖6-18控制系統(tǒng)解：

首先確定開環(huán)增益K

未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應取畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線，如圖6-19所示

第57頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月57第58頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月58由圖可得可算出說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的?？梢宰C明，當而截止頻率也向右移動。考慮到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標。第59頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月59

計算

第60頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月60第61頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月61由的曲線（玫瑰紅色），可查得時，可滿足要求。由于指標要求故值可在范圍內任取?？紤]到

取值較大時，已校正系統(tǒng)響應速度較快

滯后網絡時間常數(shù)T值較小，便于實現(xiàn)，故選取。在圖6-19上查出

計算滯后網絡參數(shù)利用(6-39)式

b=0.09

bT=3.7s，則滯后網絡的傳遞函數(shù)也可計算。然后，再利用式(6-40)第62頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月62

驗算指標(相位裕度和幅值裕度)

滿足要求。未校正前的相位穿越頻率校正后的相位穿越頻率求幅值裕度第63頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月63

超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網絡對系統(tǒng)增益的衰減。串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點

超前校正是利用超前網絡的相角超前特性對系統(tǒng)進行校正，而滯后校正則是利用滯后網絡的幅值在高頻衰減特性；

用頻率法進行超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸進線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應變快，調整時間縮短。

對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應，則采用超前校正。當噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后校正。第64頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月64

滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應，又有高的靜態(tài)精度，則應采用滯后-超前校正。有些應用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的結果。

第65頁，課件共73頁，創(chuàng)作于20