線性代數(shù) 習題答案 重大第1章習題答案

習題1.1參考答案1.求解方程組：（1）將其代入第一個方程可得：（2）將其代入第一個方程可得：（3）故該方程組是矛盾，無解。（4）故該方程組有無窮多組解。2.求解方程組（1）將第一個方程的倍加到第二、第三個方程可得：（2）將第三個方程與第一個方程交換一下位置，然后把第一個方程的倍加到第三個方程，把第一個方程的倍加到第二個方程可得：習題1.2參考答案1.計算下列排列的逆序數(shù)：（1）的逆序數(shù)為（2）的逆序數(shù)為（3）的逆序數(shù)為（4）的逆序數(shù)為（5）的逆序數(shù)為（6）的逆序數(shù)為（7）的逆序數(shù)為（8）的逆序數(shù)為2.選擇和使：（1）的逆序數(shù)為偶數(shù)（2）的逆序數(shù)為奇數(shù)解：（1）的逆序數(shù)為偶數(shù)，由題意可知，和應在和中選值使得該排列的逆序數(shù)為偶數(shù)。又因為的逆序數(shù)為12，故應選擇（2）的逆序數(shù)為奇數(shù)，由題意可知，和應在和中選值使得該排列的逆序數(shù)為奇數(shù)。又因為排列的逆序數(shù)為故應選擇3.寫出把排列變成的所需的最少對換步驟。解：排列的逆序數(shù)為為奇排列，而排列為偶排列，故將排列變成只需奇數(shù)次變換。顯然變換一次是不可能把排列變成。再采用三次變換，即可將排列變成習題1.3參考答案1.判讀下列乘積是否是階行列式的項；若是，試確定該項的符號。（1）（2）解：（1）將的按照第一個指標自然排列，然后把第二指標取出，可得第二指標為：其逆序數(shù)為如果該項要為階行列式的項，則應該添加負號.（2）將的按照第一個指標自然排列，然后把第二指標取出，可得第二指標為：其逆序數(shù)為則該項可以為階行列式的項，無需添加負號.2.寫出階行列式中所有滿足條件的項。（1）包含和（2）包含解：（1）（2）為的全排列，為的逆序數(shù)。故階行列式中包含的項共有六項，分別為：3.按定義計算下列行列式（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）4.化下列行列式為多項式（1）解：（2）解：5.現(xiàn)有行列式：觀察行列式展開式中的系數(shù)，并說明理由。觀察取哪些值時該行列式為并由此得到該行列式的展開式。解：6.根據(jù)4題特點快速化簡下列行列式解：依次將第一行的負一倍分別加到第二行，第三行，一直到最后一行可得：7.證明：解：8.計算下列行列式（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：9.證明：（1）證明：（2）證明：（3）證明：習題1.4參考答案1.現(xiàn)有行列式：（1）計算（2）求解：2.計算下列行列式：（1）解：按第一行展開可得：對上述兩個三階行列式分別按第三行展開可得：（2）解：按第一行展開可得：再按第三行展開可得：（3）解：（4）解：（5）解：行列式按第二行元素展開得：3.現(xiàn)有行列式：（1）求