實際問題與一元一次方程同步測試題

七年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第三章第四節(jié)實際問題與一元一次方程教學(xué)內(nèi)容：實際問題與一元一次方程1.體會數(shù)學(xué)建模思想.2.進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題.知識要點：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實際問題的幾個注意事項（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實際問題有意義.（4）不要漏寫“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真.重點難點：重點：進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.難點：本講問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點.突破難點的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1?墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示.小明所釘長方形的長、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個不變的量，一個是周長，另一個是變化前梯形的上底和變化后長方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長方形的長為X，則長方形的周長為2x+2X10,梯形的周長為10+10+10+6+10+6=52.則2x+20=52，從而解得x=16.解：設(shè)小明所釘長方形的長為X，根據(jù)題意得：2x+2X10=10+10+6+10+6+10整理得，2x+20=52解得，x=16由于飾物變化前后長度為10的邊沒有變化，所以長方形的一邊長為10厘米.答：長方形的長為16厘米，寬為10厘米.評析：圖形變化問題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長相等、面積相等、體積相等.例2.—批貨物，甲把原價降低10元賣出，用售價的10%做積累，乙把原價降低20元，用售價的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價為X元，則甲的積累是(x—10)X10%元，乙的積累是(x—20)X20%，相等關(guān)系是：甲的積累=乙的積累.解:設(shè)這批貨物的原售價為x元，根據(jù)題意得：(x—10)X10%=(x—20)X20%化簡得：x—10=2(x—20)即x—10=2x—40解得x=30答：這批貨物的原售價為30元.評析：這個問題的相等關(guān)系比較簡單，難點是對兩個百分數(shù)的處理.例3.某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一個隊踢14場球負5場共得19分，問這個隊勝了幾場？分析：根據(jù)題意，所得的19分是踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)所得的積分，而踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)共14—5=9場，如果設(shè)勝了x場，那么踢平的場數(shù)就是9—x場.分別乘它們的分值，和為19.解：設(shè)勝了x場，根據(jù)題意得：3x+1X(14—x—5)=19即3x＋9—x=19解得x=5答：這個隊勝了5場.評析：積分多少與勝、平、負的場數(shù)相關(guān)，同時也與比賽積分規(guī)定有關(guān)，如果對體育比賽有一定了解，會有助于理解題意.例4.某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%.求這個月的石油價格相對上個月的增長率.分析：數(shù)量關(guān)系如下表：上個月這個月石油進口量11—5%進口石油費用11+14%石油價格11+x解：設(shè)這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.根據(jù)題意得：(l+x)(l—5%)=l+14%解得x=l/2=20%答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.評析：借助表格來分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.這道題所用的相等關(guān)系是：數(shù)量X價格二費用.例5.2001年以來，我市藥店積極實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元.五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金額如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額.年份20012003200420052007降價金額(億元)543540分析：相等關(guān)系較為明顯，可以根據(jù)累計降價的總金額為269億元列方程，結(jié)合表格如果設(shè)2003年降價金額為x億元，則2007年降價金額為6x億元，有54+x+35+40+6x=269.解：設(shè)2003年降價金額為x億元，根據(jù)題意得：54+x+35+40+6x=269整理得，7x=140解得，x=206x=6X20=120C.32C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2答:2003年和2007年藥品降價金額分別是20億元和120億元評析：這個問題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實中很普遍，重點培養(yǎng)從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，是值得注意的問題.例6.初一（1）班有學(xué)生60人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的1/4多2人，則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（）A.16B12C.10D.8分析；魏重關(guān)系如下；①全班共60人；②琴加數(shù)學(xué)小組的咒人；③夢加英語小組的是36-5=31④設(shè)朗博加兩個小組的人數(shù)是亠⑤兩個小組都不參加的人數(shù)是缶十2）人一如圖所示，可以得另外兩個數(shù)量關(guān)系；⑥只參加數(shù)學(xué)小組的（3d-.v）人；⑦只參加英語小組的（31—小人圖中四部分相加和曲血即+<36-.v）++.;=6O.解得！,\=12.p解:B評析：這道題的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，但是結(jié)合圖形可以使其變得很明朗.【方法總結(jié)】應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去研究和和解決實際問題，遇到的第一項工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.從這一意義上講，可以說數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ).沒有一個較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實際問題的關(guān)鍵之一.數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.【模擬試題】（答題時間：60分鐘）選擇題實驗中學(xué)七年級（2）班有學(xué)生56人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少11人，求男TOC\o"1-5"\h\z生和女生各多少人？下面設(shè)未知數(shù)的方法，合適的是（）A.設(shè)總?cè)藬?shù)為x人B.設(shè)男生比女生多x人C.設(shè)男生人數(shù)是女生人數(shù)的x倍D.設(shè)女生人數(shù)為x人甲廠的年產(chǎn)值為7450萬元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬元，下列所列方程中錯誤的是（）A.5x+420=7450B.7450—5x=420C.7450—（5x+420）=0D.5x—420=7450某種品牌的彩電降價30%后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯誤的是（）A.720-fcr=6x|.v+120720+1.20=6d33C.&r+6120=720D.6h+爭）+120=722用兩根長12cm的鐵絲分別圍成正方形和長與寬之比為2:1的長方形，則長方形和正方形的面積依次為（）A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2*6.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則他的飛機票價格應(yīng)是（）A.800元B.1000元C.1200元D.1500元填空題一件運動衣按原價的八折出售時，售價是40元，則原價為元.買4本練習(xí)本與3枝鉛筆一共用了4.7元.已知鉛筆每枝0.5元，則練習(xí)本每本元.*3.—個長方形雞場的一邊靠墻，墻的對面有一個2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長33m，若雞場的長：寬=3：2（盡量用墻），則雞場的長為m,寬為m.4.某市居民2007年末的儲蓄存款達到9079萬元，比2006年末的儲蓄存款的15倍還多4萬元，則2006年末的存款為.5.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價為每件x元，則x滿足的方程是.**6.依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，新的《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分應(yīng)繳納個人所得稅，此項稅款按下表分段累進計算.黃先生4月份繳納個人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是元.全月應(yīng)納稅所得稅額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%??????列方程解應(yīng)用題1?據(jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴重缺水城市有多少座？*2.甲、乙兩個工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當(dāng)于甲的，工作了8小時，甲完成了自己的任務(wù)，這時乙還差24件服裝沒有完成.這批服裝共有多少件？如圖所示，小紅將一個正方形剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個寬為5cm的長條.若兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一長條的面積為多少？原正方形的面積為多少？**4.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)約用水的目的.該市規(guī)定了如下的用水標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6m3時，水費按每立方米a元收費；超過6m3時，不超過部分每立方米仍按a元收費，超過部分每立方米按b元收費.該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費如下表：月份用水量/m3水費/元357.54927設(shè)該戶每月用水量為x(m3)，應(yīng)繳水費y(元).(1)求a、b的值，寫出用水不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的代數(shù)表達式;(2)若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應(yīng)繳的水費是多少?**5.振華中學(xué)為進一步推進素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實處，利用課外興趣小組活動開展棋類教學(xué)活動，以提高學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力，七年級一班有50名同學(xué)，通過活動發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會下，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學(xué)生比會下圍棋的學(xué)生多7人.若設(shè)會下圍棋的有x個人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個數(shù)中的哪一個嗎？你知道只會下象棋不會下圍棋的人數(shù)嗎？試題答案】選擇題D2.D3.D4.B5.B6.C填空題1.500.81510(提示：可設(shè)長為3x,寬為2x,則3x+2x+2x—2=33)605萬元x+20=0.8X1502800提示：設(shè)黃先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，則5%(x—2000)=55，解得x=3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%(x—2000—500)+5%X500=55，解得x=2800.所以黃先生4月份的工薪是2800元.列方程解應(yīng)用題1.解：設(shè)嚴重缺水城市有x座，根據(jù)題意得:4x—50+2x+x=664解得，x=102答：嚴重缺水城市有102座.2解；設(shè)甲每小時加工服裝X件，則乙的工作敕率是馬小時加工生件，根據(jù)題意得；屮48lr==tX8十233去分母整理得；旣=122血正好是靈應(yīng)的工作囂這①工作重又是總數(shù)的一半，所以這批服裝有12-0X2=2.40件r答：這批服裝些有240141另解=設(shè)這批服裝共■有2x件，則gA'X^=-(a—24),解得.<=12Q,2t=240.+J解：設(shè)原正方形的邊長為xcm,列方程為：4x=5(x—4)解得，x=204X20=80(cm2),20X20=400(cm2)答：每一長條的面積為80cm2,原正方形的面積為400cm2.解：(1)3月份用水5m3不超過6m3，所以水費按每立方米a元收取，所以5a=7.5，所以a=1.5；4月份用水9m3,所以7.5+(9—6)?b=27，解得：b=6.5.不超過6m3時，y=1.5x；超過6m3時，y=7.5+6.5(x—6)(2)由(1)可得當(dāng)x=8時，y=7.5+6.5(x—6)即y=7.5+6.5X2=20.5(元)答：略(1)設(shè)會下圍棋的學(xué)生有x人，則會下象棋的學(xué)生為(x+7)人，那么只會下圍棋的學(xué)生有(x—30)人，只會下象棋的學(xué)生為(x+7—30)人，根據(jù)題意得：x+x+7—30=50—1，把x=35，x=36，x=37分別代入方程，有x=36成立，所以會下圍棋的有36人.AA.100元B.105元AA.100元B.105元（2）會下象棋不會下圍棋的有x+7—30=36+7—30=13（人）.人教版七年級上冊

期末測試卷―、選擇題（每題3分，共30分）1.某天的最高氣溫是8C,最低氣溫是一3C,那么這天的溫差是（）B.8CD.B.8CD.11CC.—8C2?下列立體圖形中，從上面看能得到正方形的是（）ADAD3?下列方程是-.元一-次方程的是（A.x—y=A.x—y=6B.x—2=xC.x2+3x=1D.1+x=34?今年某市約有108000名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考，108000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.108x106B.A.0.108x106B.10.8x104C.1.08x106D.1.08x1055.下列計算正確的是（A.3x2—xA.3x2—x2=3B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3xD.—0.25ab+4ba=06.已知ax=ay，下列各式中一定成立的是（）A.x=yB.ax+1=ay—1A.x=yC.ax=—ayD.3—ax=3—ay7?某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為（）C.110元D.120元8.如果一個角的余角是50°,那么這個角的補角的度數(shù)是（）A.130°B.40°C.90°D.140°C.90°9.如圖，C,D是線段AB上的兩點，點E是AC的中點，點F是BD的中點，EF—m,CD—n—n,則AB的長是（）A.m~nA.m~nB.m+nC.2m~nD.2m+n10.下列結(jié)論:①若a+b+c—0①若a+b+c—0,②若a+b+c—0,則憲1且a主0,則x—1一定是方程ax+b+c—0的解;且abc主0,2'③若a+b+c—0,且abc主0,則abc>0；二、11.12.13.填空題（二、11.12.13.填空題（每題3分，共24分）—2——3若一|xy3與2xm-2yn+5是同類項，則nm—.若關(guān)于x的方程2x+a—1與方程3x—1—2x+2的解相同，則a的值為.的相反數(shù)是.5的倒數(shù)的絕對值是.14.一個角的余角為70。28'47〃，那么這個角等于④若iai>ibi,貝ya+b>0-其中正確的結(jié)論是（B.①②④AB.①②④C.②③④DC.②③④15.下列說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③若ZAOC—^ZAOB，貝V射線OC是ZAOB15.個.家南偏東25°方向上，則小明家在學(xué)校北偏西25°方向上，其中正確的有.個.在某月的月歷上，用一個正方形圈出2x2個數(shù)，若所圈4個數(shù)的和為44,則這4個日期中左上角的日期數(shù)值為.規(guī)定一種新運算：a\b=a?b—2a—b+1,如3、4=3x4—2x3—4+1=3.請比較大?。?—$△44、(—3)(填“〉”“=”或“<”).如圖是小明用火柴棒搭的1條“金魚”、2條“金魚”、3條“金魚”......則搭n條“金魚”需要火柴棒根.三、解答題(19,20題每題8分，21?23題每題6分，26題12分，其余每題10分，共66分)計算：(1)—4+2x1—31—(—5)；(2)—3X(—4)+(—2)3^(—2)2—(—1)2018.20?解方程:(1)4—3(2—x)=5x；x—2x+1x+8⑵~—1=121.先化簡，再求值：2(x2y+xy)—3(x2y—xy)—4x2y，其中x=1,y=~1.22.有理數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，試化簡11—3b+2l2+b—13b—21.23.如圖①是一些小正方體所搭立體圖形從上面看得到的圖形，方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)?請在如圖②所示的方格紙中分別畫出這個立體圖形從正面看和從左面看得到的圖形.0an□0an□ri1111;r-~1111■IIII*IIIILIIIIJLIIII從芒面■看頼面■看②24.已知點O是直線AB上的一點，ZCOE=90。，OF是ZAOE的平分線.(1)當(dāng)點C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(如圖①所示)，試說明ZBOE=2ZCOF.(2)當(dāng)點C與點E,F在直線AB的兩側(cè)時(如圖②所示)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請給出你的結(jié)論，并說明理由.為鼓勵居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了電費分段計算的方法：每月用電不超過100度，按每度電0.50元計算；每月用電超過100度，超出部分按每度電0.65元計算.設(shè)每月用電x度.⑴當(dāng)02S100時，電費為元；當(dāng)x>100時，電費為元.(用含x的整式表示)(2)某用戶為了解日用電量，記錄了9月前幾天的電表讀數(shù).日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日電表讀數(shù)/度123130137145153159165該用戶9月的電費約為多少元？該用戶采取了節(jié)電措施后，10月平均每度電費0.55元，那么該用戶10月用電多少度?如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B為數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)為一30，點B表示的數(shù)為100.A,B兩點間的距離是.若點C也是數(shù)軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點O的距離的3倍，求點C表示的數(shù).若電子螞蟻P從點B出發(fā)，以6個單位長度/s的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以4個單位長度/s的速度向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻同時運動到了數(shù)軸上的點D，那么點D表示的數(shù)是多少？若電子螞蟻P從點B出發(fā)，以8個單位長度/s的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以4個單位長度/s的速度向右運動.設(shè)數(shù)軸上的點N到原點O的距離等于點P到原點O的距離的一半(點N在原點右側(cè))，有下面兩個結(jié)論：①ON+AQ的值不變；②ON-AQ的值不變，請判斷哪個結(jié)論正確，并求出正確結(jié)論的值.#9孩.■■-*::"(第26題)

答案一、1.D2.A3?D4.D5?D6.D7.A8.D9.C10.B二、11.3；512?一813.—514.19o31,1315.316.717.>18?(6n+2)三、19?解：(1)原式=—4+2x3+5=—4+6+5=7；(2)原式=12+(—8)三4—1=12—2—1=9.解：(1)去括號，得4—6+3x=5x.移項、合并同類項，得一2x=2.系數(shù)化為1，得x=—1.(2)去分母，得3(x—2)—6=2(x+1)—(x+8).去括號，得3x—6—6=2x+2—x—8.移項、合并同類項，得2x=6.系數(shù)化為1，得x=3.解：原式=2x2y+2xy—3