人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （相交線）相交線與平行線教師教學(xué)課件

相交線相交線與平行線

理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念,會(huì)識(shí)別鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角探究如圖5-1-1,任意畫兩條相交的直線,形成四個(gè)角:∠1,∠2,∠3,∠4,觀察它們的頂點(diǎn)、邊、兩個(gè)角之間的位置關(guān)

系、數(shù)量關(guān)系.圖5-1-1(1)完成下表:兩條直線相交所成的角頂點(diǎn)邊圖5-1-1∠1

和

∠2

和

∠3

和

∠4

和

OOAOCOOCOBOOBODOOAOD(2)∠1和∠2有一條公共邊

,它們的另一邊

,則∠1+∠2=

.

圖5-1-1OC互為反向延長線180°(3)任意畫兩條相交的直線,形成四個(gè)角,可分為兩類:①有一條公共邊,另一邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.圖中的鄰補(bǔ)角有:

;圖5-1-1∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4②有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角.圖中的對(duì)頂角有:

.

圖5-1-1∠1和∠3,∠2和∠4例1

(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-2,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O.(1)指出∠AOD和∠BOC是由哪兩條直線相交形成的對(duì)頂角;(2)分別指出∠BOD和∠FOC的對(duì)頂角;(3)指出∠AOF的鄰補(bǔ)角.圖5-1-2解:(1)∠AOD和∠BOC是由直線AB,CD相交形成的對(duì)頂角.(2)∠BOD和∠FOC的對(duì)頂角分別是∠AOC和∠DOE.(3)∠AOF的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF.[解析]找一個(gè)角的對(duì)頂角時(shí),應(yīng)抓住對(duì)頂角的兩邊互為反向延長線這一特征.找一個(gè)角的鄰補(bǔ)角時(shí),關(guān)鍵是找這個(gè)角的某一邊的反向延長線,因此當(dāng)兩條直線相交時(shí),一個(gè)角的鄰補(bǔ)角總是有兩個(gè).識(shí)別鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的方法鄰補(bǔ)角的識(shí)別方法:一看這兩個(gè)角有沒有公共邊;二看這兩個(gè)角的另一邊是否互為反向延長線.對(duì)頂角的識(shí)別方法:一看這兩個(gè)角有沒有公共頂點(diǎn);二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長線.注意:鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的,單獨(dú)的一個(gè)角不能稱為鄰補(bǔ)角或?qū)斀?當(dāng)兩條直線相交時(shí),鄰補(bǔ)角有4對(duì),對(duì)頂角有2對(duì).變式如圖5-1-3,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE是一條射線.(1)寫出圖中所有的鄰補(bǔ)角;(2)寫出圖中所有的對(duì)頂角.圖5-1-3解:(1)∠AOD與∠AOC,∠AOD與∠BOD,∠BOC與∠AOC,∠BOC與∠BOD,∠AOE與∠BOE,∠COE與∠DOE.(2)∠AOD與∠BOC,∠AOC與∠BOD.掌握“對(duì)頂角相等”的性質(zhì),會(huì)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與說理探究(1)如圖5-1-4,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,量一下各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)∠1和∠2的度數(shù)的關(guān)系是

,∠1和∠3的度數(shù)的關(guān)系是

;

(2)如圖5-1-4,因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ)(

的定義),所以

(

).

圖5-1-4量角的度數(shù)略互補(bǔ)相等鄰補(bǔ)角∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角

.

相等例2

(教材P3例1)如圖5-1-5,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).圖5-1-5解:由鄰補(bǔ)角的定義,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由對(duì)頂角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.變式1如圖5-1-6,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OE把∠BOD分成兩部分.(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角為

,∠BOE的鄰補(bǔ)角為

;

圖5-1-6∠BOD∠AOE(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度數(shù).圖5-1-6解:因?yàn)椤螧OD=∠AOC=70°,∠BOD=∠BOE+∠EOD,∠BOE∶∠EOD=2∶3,所以∠AOE=180°-∠BOE=152°.變式2(2021岳陽期末)如圖5-1-7,直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O,OB平分∠DOE.(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度數(shù);圖5-1-7解:因?yàn)橹本€AB和直線CD相交于點(diǎn)O,∠EOC=110°,所以∠DOE=180°-∠EOC=70°.又因?yàn)镺B平分∠DOE,(2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度數(shù).圖5-1-7解:因?yàn)椤螪OE∶∠EOC=2∶3,∠DOE+∠EOC=180°,又因?yàn)镺B平分∠DOE,所以∠AOC=∠BOD=36°.[小結(jié)]1.鄰補(bǔ)角:有一條

,另一邊

,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.

2.對(duì)頂角:有一個(gè)

,并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的

,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角.

3.對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角

.

公共邊互為反向延長線公共頂點(diǎn)反向延長線相等[檢測]1.如圖5-1-8,∠1和∠2是對(duì)頂角的是 (

)圖5-1-8C2.如圖5-1-9是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=82°,則∠BOD=

.

圖5-1-9139°3.如圖5-1-10,直線l1與直線l2相交,能構(gòu)成

對(duì)對(duì)頂角,

對(duì)鄰補(bǔ)角.

圖5-1-10244.如圖5-1-11,已知直線a,b相交于點(diǎn)O,若∠2=2∠1,則∠1的度數(shù)是

.

圖5-1-1160°5.如圖5-1-12,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若∠BOD=40°,OA平分∠EOC,求∠EOD的度數(shù).圖5-1-12解:因?yàn)椤螧OD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°.因?yàn)镺A平分∠EOC,所以∠EOC=2∠AOC=80°,所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°.相交線

知識(shí)點(diǎn)鄰補(bǔ)角感悟新知11.相交線：只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線是相交線，這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn).特別提醒：(1)相交指的是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系；(2)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn).感悟新知2.鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.特別解讀●鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱為鄰補(bǔ)角.●鄰補(bǔ)角定義中既指明了位置關(guān)系，又指明了數(shù)量關(guān)系.“鄰”指的是位置相鄰，即兩個(gè)角有一條公共邊，“補(bǔ)”指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ).感悟新知特別提醒：互為鄰補(bǔ)角的“兩要素”(1)有一條公共邊；(2)它們的另一邊互為反向延長線.感悟新知3.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別：(1)互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角除具備兩角互補(bǔ)這一數(shù)量關(guān)系外，還要具備兩角相鄰的位置關(guān)系.(2)一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，但一個(gè)角的補(bǔ)角可以有多個(gè).感悟新知如圖5.1-1，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，請(qǐng)找出圖中∠

AOC，∠EOB

的鄰補(bǔ)角.例1解題秘方：根據(jù)鄰補(bǔ)角定義的“兩要素”找已知角的鄰補(bǔ)角.感悟新知解：∠AOC

的鄰補(bǔ)角是∠AOD

和∠BOC；∠EOB

的鄰補(bǔ)角是∠

BOF和∠AOE.兩條直線相交，同一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).感悟新知1-1.下列選項(xiàng)中∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()D知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角感悟新知21.定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.特別提醒：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).感悟新知2.性質(zhì)：對(duì)頂角相等.特別提醒：(1)兩個(gè)角互為對(duì)頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.感悟新知特別解讀對(duì)頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：●位置關(guān)系：有公共頂點(diǎn)，兩邊分別互為反向延長線.●數(shù)量關(guān)系：對(duì)頂角相等.感悟新知如圖5.1-2，直線AE

與CD

相交于點(diǎn)O，OC

平分∠AOB.例2感悟新知(1)請(qǐng)找出圖中∠3的對(duì)頂角；解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的位置特征找對(duì)頂角；解：∠3的對(duì)頂角是∠2；感悟新知(2)若∠3=25°，求∠1的度數(shù).解題秘方：根