期中專(zhuān)題復(fù)習(xí)01一元二次方程

一元二次方程專(zhuān)題復(fù)習(xí)一知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義一元二次方程（1）一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．考點(diǎn)一：基本概念1．（2023秋·江蘇連云港·九年級(jí)灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

）A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．x2+3【答案】C【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】A項(xiàng)，ax2+bx+c=0，當(dāng)B項(xiàng)，x2+3C項(xiàng)，x2=1，是關(guān)于xD項(xiàng)，x2+xy=0，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是關(guān)于故選：C．【提優(yōu)突破】熟練掌握一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．（2023秋·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x(x+1)=x2 B．(x-1)(x+2)=1x C．x2【答案】C【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】解：A、x(x+1)=x2整理可得B、該選項(xiàng)的方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2+bx+c=0是關(guān)于D、x2故選：C．【提優(yōu)突破】本題主要考查一元二次方程定義的理解，掌握其概念及表示形式是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2-x+1 B．x-12=2x-3【答案】B【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】解：A、兩邊的項(xiàng)消去后，不含二次項(xiàng)，所以不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；C、不是整式方程，當(dāng)然不是一元二次方程；D、要強(qiáng)調(diào)a≠0，否則不是一元二次方程．故選B．【提優(yōu)突破】本題考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．通過(guò)化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．4．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．1x+x=2 B．x2-4=4 C．【答案】B【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】解：A．1xB．x2C．5x2+3x-2y=0D．x-1=0不是一元二次方程，故不符合題意；故選B．【提優(yōu)突破】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax5．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)宜興市樹(shù)人中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x2-3xy+4=0 B．x2-1x【答案】C【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程；或能化為ax2+bx+c=0【詳情解析】解：A.含有兩個(gè)未知數(shù)x、y，不是一元二次方程，故不符合題意；B.是分式方程，不是一元二次方程，故不符合題意；C.符合一元二次方程的定義，故符合題意；D.a=0時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：C．【提優(yōu)突破】本題主要考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市平江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2+2xy=5 BC．x2+y【答案】D【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】解：A、x2B、x2C、x2D、x2故選：D．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．1x2-x-1=0 B．a(chǎn)C．x+1x-2=x【答案】D【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】解：A、1xB、ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0C、x+1x-2=xD、3x故選：D．【提優(yōu)突破】本題考查一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．8．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A．x2-2C．2x+3y=6 D．x【答案】D【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】解：A．此方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由原方程變形得到：x+3=0，該方程是關(guān)于x的一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．方程2x+3y=6中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程x2故選：D．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．9．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2-6x+4=0B．x2+3x-2=0【答案】A【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】解：A、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；B、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不一定是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【提優(yōu)突破】此題主要考查了一元二次方程，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．10．（2022秋·江蘇徐州·九年級(jí)?？计谀┫铝蟹匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．1x2+【答案】D【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善【詳情解析】解：A、ax2+bx+c=0B、1xC、x2D、3(x+1)故選：D．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．考點(diǎn)二：含參數(shù)方程1．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）方程(m-3)xm2-7-5x-12=0是關(guān)于x的一元二次方程，則A．3 B．-3C．±3 D．以上答案都不對(duì)【答案】B【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義、含參數(shù)的理解及應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善、參數(shù)求解混淆【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程(m-3)xm2-7-5x-12=0【詳情解析】解：根據(jù)題意，得m2-7=2，解得m=-3．故選：B．【提優(yōu)突破】本題主要考查一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)2．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于x的一元二次方程a-2x2+x+a2-4=0的一個(gè)根是A．2 B．-2 C．2或-2 D．0【答案】B【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義、含參數(shù)的理解及應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善、參數(shù)求解混淆【詳情解析】解：∵(a-2)x2+x+a2-4=0是關(guān)于由一個(gè)根是0，代入a-2x2+x+a2-4=0，可得由①②得a=-2故選B．【提優(yōu)突破】本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解，二次項(xiàng)系數(shù)不為0．解題時(shí)須注意，此為易錯(cuò)點(diǎn)．否則選C就錯(cuò)了．3．（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，則aA．a(chǎn)≤94 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)≠0 D【答案】C【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義、含參數(shù)的理解及應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善、參數(shù)求解混淆【詳情解析】∵關(guān)于x的方程ax∴a≠0，故選：C．【提優(yōu)突破】本題主要考查一元二次方程的概念，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程k-3xk-1+2k-3A．±3 B．3 C．-3 D．不能確定【答案】C【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義、含參數(shù)的理解及應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善、參數(shù)求解混淆【詳情解析】解：由關(guān)于x的方程(k-3)x|k|-1=2且k-3≠0．解得k=-3．故選：C．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．5．指出下列關(guān)于的方程在什么條件下才是一元二次方程．（1）；（2）．【答案】、【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義、含參數(shù)的理解及應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善、參數(shù)求解混淆【詳情解析】解：（1），當(dāng)，即時(shí)該方程是一元二次方程；（2），當(dāng)，即時(shí)該方程是一元二次方程．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，含參數(shù)一元二次方程，6．（2021秋?寶山區(qū)月考）已知關(guān)于的方程是一元二次方程．（1）求的值；（2）解該一元二次方程．【答案】；無(wú)解【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的定義、含參數(shù)的理解及應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的定義理解不完善、參數(shù)求解混淆【解答】解：（1）關(guān)于的方程是一元二次方程，，解得；（2）方程為，即，，，，，故原方程無(wú)解．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，含參數(shù)一元二次方程，知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，方程中就沒(méi)有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了．要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式．考點(diǎn)一：化簡(jiǎn)一般形式1.（2021·江蘇常州·九年級(jí)期中）將（x＋3）2﹣3x＝5x2化為一元二次方程的一般式為_(kāi)________【答案】4x23x9=0【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題【詳情解析】解：（x+3）23x=5x2，x2+6x+93x5x2=0，4x2+3x+9=0，4x23x9=0，即一般式是4x23x9=0，故答案為：4x23x9=0．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的一般形式的應(yīng)用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a、b、c為常數(shù)，a≠0）2．（2023秋·江蘇連云港·九年級(jí)灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把一元二次方程x2+2x=5x-2整理成一般形式為【答案】x【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題、合并同類(lèi)項(xiàng)【詳情解析】解：∵x2∴x2∴x2故答案為：x2【提優(yōu)突破】本題主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式為ax2+bx+c=0a≠0，且a、3．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一元二次方程x2-3x-2【答案】x【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題、合并同類(lèi)項(xiàng)【詳情解析】解：x2x2x2故答案為：x2【提優(yōu)突破】此題考查了一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0(a≠0)．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b考點(diǎn)二：各項(xiàng)系數(shù)考察1.（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一元二次方程x2-2x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是【答案】-2【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)問(wèn)題【詳情解析】一元二次方程x2-2x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是故答案為：-2．【提優(yōu)突破】此題考查了一元二次方程的一般形式及概念，解題的關(guān)鍵是熟記：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0a≠0，這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；2.（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是－1，一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】D【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：一元二次方程2x21＝4x化成一般形式為2x24x1＝0，故一次項(xiàng)系數(shù)為4，故選D．【提優(yōu)突破】本題考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)是a，一次項(xiàng)系數(shù)是b，常數(shù)項(xiàng)是c．3．（2023秋·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市平江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一元二次方程2x2+x-3=0中一次項(xiàng)系數(shù)、A．2，-3 B．0，-3 C．1，-3 D．1，0【答案】C【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：2x2+x-3=0中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1故選：C．【提優(yōu)突破】此題考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且4.（2023秋·江蘇·九年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）5x2-1-4x=0的一次項(xiàng)系數(shù)是【答案】-4【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：∵5x∴5x∴一次項(xiàng)系數(shù)是-4．故答案為：-4．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù)）．a(chǎn)x2叫二次項(xiàng)，a叫二次項(xiàng)系數(shù)；bx4．（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)校考階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)以-3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是．（用一般形式表示）【答案】x2【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式、系數(shù)問(wèn)題【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題、合并同類(lèi)項(xiàng)【詳情解析】解：∵-3+7=4，-3×7=-21，∴以-3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程為x2故答案為：x2【提優(yōu)突破】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)6．（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）把下列方程化成一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．（1）；（2）．【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的一般式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的一般式及化簡(jiǎn)，符號(hào)問(wèn)題、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：（1）化簡(jiǎn)后為，因此二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為；化簡(jiǎn)后為，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的一般式系數(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)三：方程的解一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．考點(diǎn)一：方程的解與方程1．（2021秋?江都區(qū)期末）若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值是A．6 B．5 C．4 D．3【答案】．【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值【詳情解析】解：把代入得，解得．故選：．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解得問(wèn)題，代入求值2．（2021秋?秦淮區(qū)期末）已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值為A．1 B． C．0 D．2【答案】．【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值【詳情解析】解：把代入方程得：，解得：．故選：．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解得問(wèn)題，代入求值3．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校考階段練習(xí)）方程ax2+bx+c=0a≠0中，a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=0和A．1、-3 B．1、3 C．-1、3 D．無(wú)法確定【答案】C【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化思路【詳情解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，方程ax2+bx+c=0當(dāng)x=-3時(shí)，方程ax2+bx+c=0故選：A．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解的概念，其中找出滿(mǎn)足方程的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二：求其中一根1．（2023春·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0A．0 B．1 C．1 D．±1【答案】B【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法【詳情解析】將x=1代入方程ax2+bx+c=0∵a+b+c=0，∴x=1是方程ax即方程的一個(gè)根為x=1．故選：B【提優(yōu)突破】題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期末）如果x=0是關(guān)于x的方程ax2+3x+a【答案】0或1/1或0【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法【詳情解析】解：把x=0代入axa2解得：a=0或a=1，故答案為：0或1．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定滿(mǎn)足該方程．3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一個(gè)根，則m的值為【答案】5【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值【詳情解析】把x=1代入方程x2+mx-6=0得1+m-6=0，解得m=5．故答案為：5．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．（2022?淮陰區(qū)模擬）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則3．【答案】3【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值【詳情解析】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，，解得，故答案為：3．5．（2022?鎮(zhèn)江一模）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則．【答案】2【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值【詳情解析】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，，解得．故答案為：．考點(diǎn)三：含參數(shù)方程求取值1．（2023秋·江蘇連云港·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為-1，則k的值為（A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】B【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：∵一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為∴-12解得：k=-2．故選：B【提優(yōu)突破】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的兩根分別為-4，3，則方程aA．2,-5 B．-3,4 C．3,-4 D．-2,5【答案】B【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：∵一元二次方程ax+m2+n=0a≠0的兩根分別為∴方程ax+m-1即ax-1+m2+n=0a≠0中解得：x=-3或x=4，即方程a(x+m-1)2+n=0(a≠0)的兩根分別為-3故選：B．【提優(yōu)突破】本題考查解一元二次方程和一元二次方程的解，根據(jù)已知方程的解得出x-1=-4或x-1=3是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）方程ax2+bx+c=0a≠0中，a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=0和A．1、-3 B．1、3 C．-1、3 D．無(wú)法確定【答案】C【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，整體法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，方程ax2+bx+c=0當(dāng)x=-3時(shí)，方程ax2+bx+c=0故選：A．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解的概念，其中找出滿(mǎn)足方程的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若a，b，c滿(mǎn)足4a+2b+c=0和A．0 B．1，-1 C．2，-2 D．無(wú)法確定【答案】C【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若a，b，c∴方程的根為x1=2，故選：C．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程根的特征是解題的關(guān)鍵5．（2023春·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0A．0 B．1 C．1 D．±1【答案】B【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】將x=1代入方程ax2+bx+c=0∵a+b+c=0，∴x=1是方程ax即方程的一個(gè)根為x=1．故選：B【提優(yōu)突破】題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根，則m的值為（A．1 B．3 C．-1 D．-3【答案】C【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：將x=2代入方程x得：4+2m-2=0，解得：m=-1．故選：C．【提優(yōu)突破】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，將已知方程的一個(gè)根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．7．（2023秋·江蘇連云港·九年級(jí)灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-2，x2=1（a、b、c【答案】-4或者-1【難度】難題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】令x+2=t，將方程a(x+2)2+b(x+2)+c=0∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解是x∴t1=-2，∴x1+2=-2，∴x1=-4，故答案為：-4或者-1．【提優(yōu)突破】本題主要考查了一元二次方程的解的知識(shí)，得到x1+2=-2，8．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谀┤绻鹸=0是關(guān)于x的方程ax2+3x+a【答案】0或1/1或0【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題．【詳情解析】解：把x=0代入axa2解得：a=0或a=1，故答案為：0或1．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定滿(mǎn)足該方程．9．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知方程3ax2-bx-1=0和ax2【答案】a=1【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程綜合【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：將x=-1代入3ax2-bx-1=03a+b-1=0a-2b-5=0①×2+②，得：7a-7=0，解得：a=1．【提優(yōu)突破】本題考查了解二元一次方程及一元二次方程的解的定義即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，代入公共根，解方程組求出待定系數(shù)的值．考點(diǎn)四：方程的解與代數(shù)式值1．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若a為方程x2+2x-4=0的解，則-aA．2 B．4 C．-4 D．-12【答案】C【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代數(shù)式求值，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：∵a為方程x2∴a2∴a2∴-a故選C．【提優(yōu)突破】本題主要考查了考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若a是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則-aA．2021 B．-2023 C．2019 D．-2019【答案】A【難度】難題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代數(shù)式求值，轉(zhuǎn)化法，整體思想，含參數(shù)問(wèn)題．【詳情解析】解：∵a是方程x2∴a2∴a2∴-=-=-a(=-a-=-=-(=-1+2022=2021故選：A．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的根和求代數(shù)式的值，把根代入方程和對(duì)代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a是方程x2+2x-1=0的一個(gè)解，則代數(shù)式A．0 B．5 C．6 D．7【答案】D【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：∵a是方程x2∴a2+2a-1=0，即∴-=-=-1+8=7，故選：D．【提優(yōu)突破】本題考查代數(shù)式求值，涉及一元二次方程解的定義，熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一個(gè)解是x=1，則代數(shù)式2023-a-bA．-2021 B．2021 C．-2025 D．2025【答案】D【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】∵一元二次方程ax2+bx+2=0∴a+b+2=0，∴a+b=-2，∴2023-a-b=2023+2=2025，故選D．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a是方程x2-2x-2023=0的根，則代數(shù)式A．4044 B．-4044 C．2024 D．-2024【答案】A【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題．【詳情解析】解：∵a是方程x2∴a2即a2∴2a故選：A．【提優(yōu)突破】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值．掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，以及整體思想，是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一個(gè)根是x=-1A．2013 B．2016 C．2023 D．2021【答案】C【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：把x=-1代入方程ax可得：a-b+5=0，∴a-b=-5，∴2018-a+b=2018-=2018-=2023．故選：C．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解、求代數(shù)式的值，利用整體代入法求解是解本題的關(guān)鍵．一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）若m是一元二次方程x2-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2mA．-1 B．-2 C．2 D．4【答案】D【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】∵m是一元二次方程x2∴m2∴m2∴2m故選D．【提優(yōu)突破】本題考查一元二次方程的解的定義，代數(shù)式求值．掌握一元二次方程的解就是使方程成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．8．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考一模）已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根，則A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】C【難度】中等題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，整體代入法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：∵x=m是一元二次方程x2∴m∴m∴2023-m故選C．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．9．（2023秋·江蘇連云港·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0a≠0【答案】2024【難度】基礎(chǔ)題【考點(diǎn)】一元二次方程參數(shù)與代數(shù)式【易錯(cuò)點(diǎn)】：一元二次方程的解，代入求值，轉(zhuǎn)化法，整體代入法，含參數(shù)問(wèn)題【詳情解析】解：把x=2帶入ax4a+2b+2=0，即：

2a+b=-1，2023-2a-b=2023-(2a+b)=2023-(-1)=2024，故答案為：2024．【提優(yōu)突破】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌