2018-2019學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下面四個汽車標(biāo)志圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的為（）A. B.C. D. 2、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，6，11 D.4，5，10 3、已知a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A.ac＞bc B.-2a＞-2b C.-a＞-b D.a-2＞b-2 4、下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能確定三角形類型的是（）A. B.C. D. 5、對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題的是（）A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=40°，∠2=50°C.∠1=30°，∠2=60° D.∠1=∠2=45° 6、如圖，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，則從下列條件中補(bǔ)選一個，錯誤的選法是（）A.∠ADB=∠ADC B.DB=DC C.∠B=∠C D.AB=AC 7、如圖為一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，則下列正確的是（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 8、將一個有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為5cm的紙帶邊沿上，另一個頂點(diǎn)B在紙帶的另一邊沿上，測得∠DBC=30°，則三角板的最大邊的長為（）A.5cmB.10cmC.10cmD.5cm 9、有下列說法：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊分別是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；④三個角之比為3：4：5的三角形是直角三角形，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 10、某次知識競賽試卷有20道題，評分辦法是答對一道記5分，不答記0分，答錯一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對了（）道題．A.13 B.14 C.15 D.16 11、直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則DE的長為（）A. B.5C. D. 12、在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，4），則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是______．2、若點(diǎn)A（2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n+2，n-5）位于第______象限．3、如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，BD是角平分線，BD=5，BC=4，則D點(diǎn)到AB的距離是______．4、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．5、如圖，在銳角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD，AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，），B（，0），C是線段AB的中點(diǎn)，D是x軸上的一個動點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰直角△ADE，其中∠DAE=90°，連結(jié)CE．當(dāng)CE為最小值時，此時△ACE的面積是______．三、解答題1、解不等式組，并把不等式組的解在數(shù)軸上表示出來．______2、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，AD⊥CD于點(diǎn)D，AE⊥BE于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O．求證：（1）△ABE≌△ACD；（2）OD=OE．______3、某兩個城中村A，B與兩條公路l1，l2位置如圖所示，因城市拆遷安置需要，在C處新建安置小區(qū)，要求小區(qū)與兩個村A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖，找出所有符合條件的C點(diǎn)．（不寫已知，求作，作法，只保留作圖痕跡）______4、如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式．______5、浙江實施“五水共治“以來，越來越重視節(jié)約用水，某地對居民用水按階梯水價方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元），請根據(jù)圖象信息，回答下列問題．（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某個家庭有5人，響應(yīng)節(jié)水號召，計劃控制1月份的生活用水費(fèi)不超過76元，則該家庭這個月最多可以用多少噸水？______6、如圖，已知AC∥BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，點(diǎn)E在線段CD上．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：CE=DE．______7、定義：若以三條線段a，b，c為邊能構(gòu)成一個直角三角形，則稱線段a，b，c是勾股線段組．（1）如圖①，已知點(diǎn)M，N是線段AB上的點(diǎn)，線段AM，MN，NB是勾股線段組，若AB=12，AM=3，求MN的長；（2）如圖②，△ABC中，∠A=18°，∠B=27°，邊AC，BC的垂直平分線分別交AB于點(diǎn)M，N，求證：線段AM，MN，NB是勾股線段組；（3）如圖③，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，線段AP，BP，CP構(gòu)成勾股線段組，CP為此線段組的最長線段，求∠APB的度數(shù)．______

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：A．直接根據(jù)軸對稱圖形的概念分別解答得出答案．本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A．∵1+2=3，∴1，2，3不能組成三角形；B．∵3+4＞5，∴3，4，5能組成三角形；C．∵5+6=11，∴5，6，11不能組成三角形；D．∵4+5＜10，∴4，5，10不能組成三角形；故選：B．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、不等式的兩邊都乘以不為0的數(shù)，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都減去2，不等號的方向不改變，故D正確；故選：D．根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．本題考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：觀察圖象可知：選項B，D的三角形是鈍角三角形，選項C中的三角形是銳角三角形，選項A中的三角形無法判定三角形的類型，故選：A．根據(jù)三角形按角分類的方法一一判斷即可．本題考查三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題為∠1=∠2=45°．故選：D．寫反例時，滿足條件但不能得到結(jié)論．本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：A正確；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B不正確，由這些條件不能判定三角形全等；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）；D正確；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故選：B．由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法得出B不正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出D正確．本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，∵一次函數(shù)與y軸的交于正半軸，∴b＞0．故選：C．根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限可得k和b的取值．考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識；用到的知識點(diǎn)為：一次函數(shù)經(jīng)過一三象限或二四象限，k＞0或＜0；與y軸交于正半軸，b＞0，交于負(fù)半軸，b＜0．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：如圖：作BE⊥CE與E點(diǎn)，BE=5cm，∵DB∥CE，∴∠2=∠1=30°，BC=2BE=2×5=10cm，在等腰直角三角形ABC中，由勾股定理得AB=，故選：C．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1與∠2的關(guān)系，根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC與CE的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC與BC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，先求出BC的長，再求出AB的長．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C【分析】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的有關(guān)知識，分別根據(jù)等邊三角形及直角三角形的判定定理解答．【解答】解：①符合題意，符合等邊三角形的判定定理；②符合題意，因為12+32=（）2，所以三邊分別是1，，3的三角形是直角三角形；③符合題意；④不符合題意，三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形．故選C．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．根據(jù)成績超過了60分，即可得到一個關(guān)于答對題目數(shù)的不等式，從而求得答對題數(shù)x的范圍，即可判斷．【解答】解：設(shè)小明答對x道題，則答錯20-3-x=17-x道題．根據(jù)題意得：5x-2（17-x）＞60即7x＞94∴x＞13．又∵x是自然數(shù)，∴14x≤17．∴成績超過60分，則小明至少答對了14道題．故選B．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵折疊∴BE=AE，AD=BD=5，DE⊥AB，在Rt△BEC中，BE2=BC2+CE2，∴BE2=36+（8-BE）2，∴BE=在Rt△BDE中，DE==故選：A．根據(jù)勾股定理可求AB=10，由折疊的性質(zhì)可得BE=AE，AD=BD=5，DE⊥AB，根據(jù)勾股定理可求BE的長，DE的長．本題考查了翻折變換，勾股定理熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：如圖，滿足條件的所有點(diǎn)P的個數(shù)為2，故選：B．根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可．本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:y=-2x解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，根據(jù)題意，得-2k=4，k=-2．則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x．故答案為y=-2x．本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后根據(jù)該函數(shù)圖象過點(diǎn)（-2，4），由此可利用方程求出k的值，進(jìn)而解決問題．此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:四解：∵點(diǎn)A（2，n）在x軸上，∴n=0，則點(diǎn)B（n+2，n-5）的坐標(biāo)為：（2，-5）位于第四象限．故答案為：四．直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出n的值，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出n的值是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于利用角平線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB和BC的距離相等,再根據(jù)勾股定理求出CD的長度即可得出答案.【解答】解:如圖,過D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,BD=5,BC=4,∴由勾股定理得:CD=3,又∵BD是∠ABC的平分線,∴DE=DC=3,即點(diǎn)D到AB的距離是3.故答案為3.---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:x≤0解：∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤0，故答案為x≤0．根據(jù)圖形得出k＜0和直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），即可得出不等式的解集．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:5解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥AB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H=MN，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH=AB?sin45°=5×=5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案為：5．作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥AB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知MH=MN，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖，把線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AC′，連接C′D，則C′為定點(diǎn)（-，）在△ACE和△AC′D中∴△ACE≌△AC′D（SAS）∴C′D=CE．當(dāng)C′D⊥OD時，C′D最小，CE最小值為，此時△ACE面積等于△AC′D=××=．故答案為．把線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AC′，連接C′D，則C′為定點(diǎn)求出坐標(biāo)，證明△ACE≌△AC′D，把CE轉(zhuǎn)化為C′D，當(dāng)C′D⊥OD時，C′D最小，即CE最小，求△AC′D面積即可．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：，解①得x＞-；解②得x＜4，把不等式的解集表示在數(shù)軸上：，所以不等式組的解集為-＜x＜4．先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：（1）∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠ADC=∠AEB=90°，∵∠DAC=∠DAE+∠2，∠EAB=∠EAD+∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC與△AEB中，∴△ADC≌△AEB（AAS）；（2）連接AO，∵△ADC≌△AEB，∴AE=AD，在Rt△ADO和Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴OD=OE．（1）根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定解答即可．考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：如圖所示，點(diǎn)C1和點(diǎn)C2即為所求．分別作直線l1，l2夾角的平分線和線段AB的中垂線，交點(diǎn)即為所求．本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵一次函數(shù)y=-x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3，∴B的坐標(biāo)是（0，2），A的坐標(biāo)是（3，0）；（2）如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO．在△ABO與△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5，則C的坐標(biāo)是（5，3），設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=，b=2，∴直線BC的解析式是y=x+2．（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式把x=0或y=0代入，即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y=kx，5k=8，得k=1.6，即當(dāng)0≤x≤5時，y=1.6x，當(dāng)x＞5時，設(shè)y=ax+b，，得，即當(dāng)x＞5時，y=2.4x-4，由上可得，y=；（2）令2.4x-4≤，解得，x≤8，5×8=40，答：該家庭這個月最多可以用40噸．（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和題意，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得該家庭這個月最多可以用多少噸水，注意（1）求得的是人均月生活用水費(fèi)，本題中家庭有5人．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°．∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAB．同理可得∠EBA=∠ABD．∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°；（2）如圖，在AB上截取AF=AC，連接EF，在△ACE和△AFE中，∴△ACE≌△AFE（SAS）．∴CE=FE，∠CEA=∠FEA．∵∠CEA+∠DEB=90°，∠FEA+∠FEB=90°，∴∠DEB=∠FEB．在△DEB和△FEB中∴△DEB≌△FEB（ASA）．∴ED=EF．∴ED=CE．（1）由平行線得到∠CAB+∠ABD=180°，根據(jù)角平分線