2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?12的絕對(duì)值是(

)A.2 B.?2 C.12 2.如圖，一個(gè)三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是(

)A.

B.

C.

D.3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(n3)3=n6 B.5.若點(diǎn)P(1?2a,A.a>12 B.a<126.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?1.501.601.651.701.751.20人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①這些運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)是1.65；

②這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是1.70；

③這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是1.75．

上述結(jié)論中正確的是(

)A.②③ B.①③ C.①②7.點(diǎn)M(x1,y1)和點(diǎn)N(x2,y2)在反比例函數(shù)yA.y1<y2<0 B.y8.劉徽(今山東濱州人)是魏晉時(shí)期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”.劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b.則可以用含cA.d=a+b?c B.d二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若函數(shù)y=1x?1的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x10.寫出一個(gè)比3大且比10小的整數(shù)是

．11.將拋物線y=?x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12.一副三角板如圖1擺放，把三角板AOB繞公共頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即AB/?/OD時(shí)，∠13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上.添加一個(gè)條件使△ADE∽△

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則

15.如圖，四邊形AOBC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?1,3)，O(0,0)，B

16.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．

(1)AB的長為______；

(2)請(qǐng)只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以AB為邊的矩形ABCD，使其面積為263，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)C，

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

計(jì)算：2?1+18.(本小題7分)

解方程：

(1)2x?119.(本小題7分)

歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡.設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱Pn=an(a?b)(a?c20.(本小題9分)

某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開設(shè)五門勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：簡(jiǎn)單烹任，E：綠植栽培.課程開設(shè)一段時(shí)間后，李老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

(2)若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；

(3)小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從C，D21.(本小題10分)

【問題背景】

某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：

①如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，BD=CD，則有∠B=∠C；

②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得AB=小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)證明：∵AD⊥BC，

∴△【問題解決】

(1)完成①的證明；

(2)22.(本小題10分)

春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位：張)與售價(jià)x(單位：元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(30≤x≤80電影票售價(jià)x(元/張4050售出電影票數(shù)量y(張164124(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該影院每天的利潤(利潤=票房收入?運(yùn)營成本)為w(單位：元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

23.(本小題10分)

(1)如圖1，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，且滿足DF/?/AC，DE/?/AB．

①求證：四邊形AFDE為平行四邊形；

②若ABAC=BDDC，求證：四邊形24.(本小題12分)

【教材呈現(xiàn)】

現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材85頁“拓廣探索”第14題：14.如圖，在銳角△ABC中，探究asinA,bsi【得出結(jié)論】

asinA=bsinB=csinC

【基礎(chǔ)應(yīng)用】

在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2，利用以上結(jié)論求AB的長．

【推廣證明】

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，asinA=

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：|?12|=12．

2.【答案】A

【解析】解：∵三棱柱三個(gè)面分別為三角形，正方形，長方形，

∴無論怎么擺放，主視圖不可能是圓形，

故選：A．

根據(jù)不同的擺放方式，進(jìn)行判斷．

本題考查了幾何體的視圖，掌握定義是關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形；

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】D

【解析】解：A、(n3)3=n9，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(?2a)2=4a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x8÷5.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)P(1?2a,a)在第二象限，

∴1?2a<0a>6.【答案】A

【解析】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)是115×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.20×1)≈7.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)y=k2?2k+3x=(k?1)2+2x中，(k?18.【答案】D

【解析】本題作為選擇題，用特殊值法則可快速定位答案．

∵三角形ABC為直角三角形，∴令a=3，b=4，c=5．

選項(xiàng)A：d=a+b?c=2，

選項(xiàng)B：d=2aba+b+c=2，

選項(xiàng)C：d=2(c?a)(c?b)=2，

選項(xiàng)D：d=|(a?b)(c?b)|=1，

很明顯，只有D選項(xiàng)跟其他選項(xiàng)不一致，所以表達(dá)式錯(cuò)誤的應(yīng)是D選項(xiàng)．

故答案選：D．

另附選項(xiàng)AB的證明：

如圖，作OE⊥AC于點(diǎn)E，OD⊥BC于點(diǎn)D，OF⊥AB于點(diǎn)9.【答案】x≠【解析】解：∵y=1x?1的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?1≠0，

∴x≠1，10.【答案】2或3

【解析】【分析】

本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．

先估算出

3

、

10【解答】

解：∵

3<2

∴

即比

3

大且比

10

小的整數(shù)為2或故答案為：2或311.【答案】(1【解析】解：將拋物線y=?x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，后拋物線解析式為y=?(x?1)2+212.【答案】75

【解析】解：由已知可得，

∠B=45°，

∵AB/?/OD，

∠B=∠BOD=45°，

由圖可得，∠D=13.【答案】∠ADE【解析】解：∵∠DAE=∠BAC，

∴添加條件：∠ADE=∠C(答案不唯一14.【答案】60

【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠B+∠D=180°，

∵四邊形OABC是菱形，

∴∠B=∠AOC，

∴15.【答案】(10【解析】解：連接OC、AB，交于點(diǎn)P，如圖所示，

∵兩點(diǎn)之間線段最短，

∴PO+PC的最小值就是線段OC的長，PA+PB的最小值就是線段AB的長，

∴到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和PA+PO+PB+PC最小的點(diǎn)就是點(diǎn)P，

設(shè)OC所在直線的解析式為y=kx，AB所在直線的解析式為y=ax+b，

∵點(diǎn)C(5,4)在直線OC上，點(diǎn)A(?1,3)，B(3,?1)在直線AB上，

∴4=5k16.【答案】13

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為263，從而可以得到點(diǎn)【解析】解：(1)由圖可得，

AB=22+32=13，

故答案為：13；

(2)如圖所示，四邊形ABCD即為所求，理由：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為263，從而可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D，

具體的計(jì)算過程：由圖可知：△ABF∽ADE，

則AEBF=ADBA，

即23=AD13，

解得AD=2133，

17.【答案】解：2?1+(?2)×【解析】先化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．18.【答案】解：(1)去分母得：2(2x?1)=3(x+1)，

去括號(hào)得：4x?2=3x+3，

移項(xiàng)得：【解析】(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；

(219.【答案】解：(1)由題意可得，

P0=a0(a?b)(a?c)+b0(b?c【解析】(1)根據(jù)題意，可以寫出P0對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；

(2)20.【答案】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷30%=100(人)，

∴D的學(xué)生人數(shù)為：100×25%=25(人)，

∴A的人數(shù)為：100?10?20?25?30=15(人)，

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×20100=72【解析】(1)由E的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由全校學(xué)生人數(shù)乘以最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的結(jié)果有21.【答案】證明：(1)∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ADB和△ADC中，

AD=AD∠ADB=∠ADCBD=CD，

∴△ADB≌△ADC(SAS)，

∴∠B=∠C；

(2)小軍的證明過程：

分別延長DB，DC至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得BE=BA，CF=CA，如圖所示，

∵AB+BD=AC+CD，

∴BE+BD=CF+CD，

∴D【解析】(1)根據(jù)AD⊥BC，可以得到∠ADB=∠ADC=90°，然后根據(jù)SAS可以證明△A22.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，

由表格可得，40k+b=16450k+b=124，

解得k=?4b=324，

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=?4x+324(30≤x≤80，且x是整數(shù))；

(2)由題意可得，

w=x(?4【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=票房收入?運(yùn)營成本和(1)中的結(jié)果，可以寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將23.【答案】(1)①證明：∵DF//AC，DE/?/AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，

∴DF/?/AE，DE//AE，

∴四邊形AFDE為平行四邊形；

②證明：延長BA到G，使得AG=AC，如圖1所示，

則∠G=∠ACG，

∵ABAC=BDDC，

∴ABAG=BDDC，

∵∠A【解析】(1)①根據(jù)DF/?/AC，DE/?/AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，可以得到DF/?/AE，DE//AE，然后即可證明結(jié)論成立；

②延長BA到G，使得AG=AC，然后根據(jù)ABAC=BDDC24.【答案】解：【基礎(chǔ)應(yīng)用】

∵∠B=75°，∠C=45°，

∴∠A=180°?∠B?∠C=60°，

∵∠C=45°，BC=2，BCsinA=ABsi