高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊《2 圓與圓的位置關(guān)系》同步練習(xí)（含解析）

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《2.5.2圓與圓的位

置關(guān)系》同步練習(xí)

-、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓Q：（x-2）2+（y-1）2=1上存在點P,且

點P關(guān)于直線x+y=0的對稱點Q在圓C2：（x+2）2+y2=r2（r>0）±,貝!|r的取值范

圍是（）

A.[V17-1,V17+1]B.[2V2-1,2V2+1]

C.[V2-1.V2+1]D.[V5-1,V5+1]

2.（5分）圓M+y2=9和圓％2+y2+6x—8y—11=0的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.內(nèi)切

C.外切

D.相交

3.（5分）已知圓01的方程為/+y2=4,圓。2的方程為（x-a）2+y2=1,如果這兩

個圓有且只有一個公共點，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是（）

A.{1,-1}B.{3,-3}

C.{1,-1,3,—3}D.{5,—5,3,—3}

4.（5分）圓G：（x+2）2+y2=5,圓C2：（%-2）2+（y-2）2=5,則圓C1與圓C2的

位置關(guān)系為（）

A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切

5.（5分）若圓（x-a）2+（y-b）2=b2+1始終平分圓（x+l）2+（y+I）2=4的周長,

則a,b滿足的關(guān)系是（）

A.a2+2a+2b—3=0B.a2+2a+2b+5=0

C.a2+b?+2a+2b+5=0D.a?-2a—2b+5=0

6.（5分）已知動圓C的圓心Qo，%）在拋物線y2=12x上，且圓C與直線x=-2相切，

則圓C與圓（x-3）2+y2=i（）

A.總是相離B.總是外切

C.一定有兩個不同的公共點D.可以有公共點，也可以沒有公共點

7.（5分）圓（X+2）2+y2=4與圓（萬一27+（y-I）2=16的位置關(guān)系為（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

8.（5分）點P（x,y）是直線2x+y+4=0上的動點，PA,PB是圓C：x2+（y-I）2=1

的兩條切線，A,B是切點，則三角形PAB周長的最小值為（）

A.4+V5B.5+V5D.4+2V5

二、多選題(本大題共5小題，共25分)

9.(5分)圓Qi：/+y2-2x=0和圓Qz：/+y2%—4y=0的交點為2,B,則

有()

A.公共弦AB所在直線方程為x-y=0

B.P為圓口上一動點，貝歸到直線AB距離的最大值為日+1

C.公共弦AB的長為當(dāng)

D.圓&上存在三個點到直線Wx-3y=0的距離為:

10.(5分)已知圓M:(x-l)2+(y—l)2=4,直線1:x+y+2=0,P為直線Z上的動

點，過點P作圓M的切線PA,PB,切點為力，B,則下列結(jié)論正確的是()

A.四邊形MAPB面積的最小值為4B,四邊形MAPB面積的最大值為8

C.當(dāng)NAPB最大時，|PA|=2V2D.當(dāng)NAPB最大時，直線AB的方程為

x+y=0

11.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓G：/+y2=8與圓C2：x2+y2+2x+

y—a=0相交于4B兩點.若圓G上存在點P,使得4ABp為等腰直角三角形，則實

數(shù)a的值為()

A.6B.8+2V5C.8-275D.8

12.(5分)已知點4(2,0),圓C:(x—a-l)2+(y-Ha)2=1,圓上的點P滿足P/P+

P02=10,貝Ua的取值可能是()

A.1B.-1C.-2D.0

13.(5分)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262?公元前190年)的著作《圓錐曲

線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的

比為常數(shù)k(k>0且kH1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知

0(0,0),4(3,0),圓C：(x-2)2+y2=r2(r>0)上有且僅有一個點P滿足|PA|=

2|PO|,則r的取值可以為()

A.1B.2C.3D.5

三、填空題(本大題共5小題，共25分)

14.(5分)已知圓Ci：x2+y2+2x+8y+16=0,圓C2：尤？+丫2一4x-4y-1=0,

則圓G與圓C2的公切線條數(shù)是.

15.(5分)圓Ci：(x—2/+(y-3/=1與圓C2：(%-3產(chǎn)+(y—4)2=9的位置關(guān)系

是.

16.(5分)已知圓X?+嚴(yán)—4x+2y+4=0與圓/+/-Qb—10)x—2by+2b2—

10b+16=0相交于4。1，%)，8(x2,y?)兩點，且滿足*+資=者+該，則

b=.

17.(5分)已知圓G：—+y2-2x=0與圓C2：(x-a)2+(y-4)2=16外切，則實

數(shù)a的值為.

18.(5分)已知直線心x-y+2=0與x軸交于點力，點P在直線/上，圓C：(x-2)2+

y2=2上有且僅有一個點B滿足AB1BP,則點P的橫坐標(biāo)的取值集合為.

四、解答題(本大題共5小題，共60分)

19.(12分)平面上兩點4、B,則所有滿足震=k(k41)的點P的軌跡是一個圓，這個

軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓.已知圓G上動點P與兩個定點

0(0,0),4(0,3)的距離的比為2.

(1)求圓G的方程；

(2)直線Z：尸犬上任取一點Q,作圓G的切線，切點分別為M,N.

口求四邊形QMQN面積的最小值；

口證明直線MN恒過一定點并寫出該定點坐標(biāo).

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓C：x2+(y-2)2=1.

(1)若圓E的半徑為2,圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過原點。的直線/與圓。相交于4B兩點，且OA=AB,求4CAB的面積.

21.(12分)已知兩圓G：/+y2—2x—6y—1=0和C2：x2+y2-10x—12y+

45=0.

(1)求證：圓Ci和圓C?相交；

(2)求圓G和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長.

22.(12分)已知圓心在直線刀+)/-1=0上且過點4(2,2)的圓(71與直線3*-4丫+5=

0相切，其半徑小于5.

(1)若圓與圓C］關(guān)于直線x-y=0對稱，求圓的方程；

(2)過直線y=2x—6上一點P作圓的切線PC,PD,切點為C,D,當(dāng)四邊形PCC2。面

積最小時，求直線CD的方程.

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x-14y+

60=0及其上一點4(2,4)

(I)設(shè)平行于OA的直線/與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線］的方程；

(11)設(shè)點7?,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得四邊形ATPQ為平行四邊形，求實

數(shù)t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】

該題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，是中檔題.

根據(jù)題意，得出|r-l|《花《r+1,進(jìn)行求解即可.

解：圓G：(%—2/+(y-l)2=1關(guān)于直線x+y=O對稱的圓的方程為Co：(-y-

2)2+(-%-I)2=1,

即:(y+2)2+(x+1產(chǎn)=1.

則條件等價為：G)：(X+I/+(y+2)2=1.與。2：(X+2)2+y2=r2。>0)有交點即

可，

兩圓圓心分別為為Co(-1,-2),C2(-2,0),半徑分別為1,r,

則圓心距IC0C2I=J(-1+2)2+(—2—0)2=V5,

則滿足|r—1|《V54r+1,

由|r一1|《百，得1—而4r《1+遍，

由有《丁+1,得r》而-1.

綜上，V5-1<r<V5+1.

■1.r的取值范圍是[通-1,75+1].

故選：D.

2.【答案】D;

【解析】

求出兩圓的圓心坐標(biāo)和兩個半徑R和r,然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離

d,比較d與R—r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.

此題主要考查學(xué)生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，是一道基礎(chǔ)題.

解：x2+y2+6x—8y—11=0化為(x+3)2+(y-4)2=36,又/+y2=9,

所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：(一3,4)和(0,0),兩半徑分別為R=6和r=3,

則兩圓心之間的距離d=J(-3)2+42=5,

因為6-3<5<6+3即R-r<d<R+r,所以兩圓的位置關(guān)系是相交.

故選D.

3.【答案】C;

【解析】該題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).兩個圓有且

只有一個公共點，兩個圓內(nèi)切或外切，分別求出a,即可得出結(jié)論.

解：???兩個圓有且只有一個公共點，

二兩個圓內(nèi)切或外切，

內(nèi)切時，|可=1,a=-1或1,

外切時，|a|=3,a=—3或3,

二實數(shù)a的取值集合是{1,一1,3,-3}.

故選：C.

4.【答案】D;

【解析】解：根據(jù)題意，圓G：(x+2)2+y2=5,其圓心為(一2,0),半徑R=百，

圓C2：(x-2)2+(y-2>=5,其圓心為(2,2),半徑r=逐，

圓心距IC1C2I=，16+4=2店=R+r,則兩圓外切，

故選：D.

根據(jù)題意，求出兩個圓的圓心與半徑，求出圓心距，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答

案.

此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B;

【解析】

此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì).

根據(jù)兩圓平分圓的周長，得到條件關(guān)系，即可得到結(jié)論.

解：,??/(%-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓(x+I)2+(y+I)2=4的周長，

二兩圓的公共弦必過(久++(y+I)2=4的圓心，

兩圓相減得相交弦的方程為-2(a+l)x-2(b+l)y+a?+1=0,

將圓心坐標(biāo)(—1,—1)代入可得a?+2a+2b+5=0.

故選B.

6.【答案】B;

【解析】解：由題意得圓C的圓心(右,/a)，半徑R=x()+2,

而圓(x—3)2+y2=1的圓心(3,0),半徑r=l,

由圓心距為，Qo—3產(chǎn)+12X()=x0+3=R+r,

故兩個圓總是外切，

故選：B.

根據(jù)圓心距和兩個圓的半徑比較即可.

該題考查了圓和圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題.

7.【答案】C;

【解析】解：根據(jù)題意，圓(X+2)2+y2=4的圓心為(一2,0),半徑為「1=2,

圓(x—2)2+(y—I)2=16的圓心為(2,1),半徑萬=4,

則有圓心距d=g,

有「2-q=2<717<^+r2=6,則兩圓相交；

故選：C.

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出兩圓的圓心與半徑，據(jù)此結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系分析

可得答案.

該題考查圓與圓的位置關(guān)系，注意分析圓的圓心與半徑，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C;

【解析】

本題的考點是直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了三角形的周長，解答該題的關(guān)鍵是“若

三角形周長最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長

PA,PB最小”屬于中檔題.

解：?.?圓的方程為：x2+(y-l)2=l,

二圓心C(O,1),半徑r=1.

根據(jù)題意，“若三角形周長最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的

距離時，切線長PA,PB最小”

vd=|0+1+4|=V5?

V4+1

圓心到直線1的距離為d=V5,由半徑r=1,

可得PA=PB=2,

在直角三角形PAC中，使用等面積法可求"x*=1X2,

即AB=手

則三角形PAB周長的最小值為4+誓.

故選C.

9.【答案】ABD;

【解析】解：Qi：/+丫2-2x=0和圓Q?：久2+y2+2x-4y=0的交點為4,B,

兩圓方程作差得，x—y=0,4正確；

設(shè)P?y),

由％2+y2_2x=0得(％—l)24-y2=1,

則l=1+cosa,y=sina,a6血2兀)，

所以P到直線AB:X_y=0的距離d=gsa-'n"+l|=1缶雙二9+1]4空=1+g即

V2v2v22

最大值1+學(xué)8正確；

圓心Qi(1,0)到直線AB：x-y=0的距離為日，

所以公共弦AB=2J1—(曰)2=C錯誤；

因為Qi(l,0)到直線gx-3y=0的距離為焉=1<1,

所以圓Qi：x2+y2-2x=0和直線V5x-3y=0相交，

所以圓Qi上存在三個點到直線Bx-3y=0的距離為玄。正確.

故選：ABD.

根據(jù)兩圓方程相減可得公共弦方程可判斷選項4利用圓的參數(shù)方程及點到直線的距離

公式，余弦函數(shù)性質(zhì)可檢驗選項B；結(jié)合直線與圓相交性質(zhì)可檢驗選項C；結(jié)合直線與

圓的位置關(guān)系可檢驗選項D.

此題主要考查了圓與圓，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到直線的距離，直線與圓相

交性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.【答案】AD;

【解析】

此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

分析可知當(dāng)MP_U時，四邊形MAPB面積最小，且NAPB最大，利用三角形的面積公式

可判斷AB選項，分析出四邊形MAPB為正方形，利用正方形的幾何性質(zhì)可判斷CD選項.

=|(|AM||PA|+|BM||PB|)

又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,

而|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,

即S=2j|PM『一4.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直線x+y+2=0上找一點P,使得|PM|的值最小，

所以IPMIminuH詈=2/，

所以四邊形PAMB面積的最小值為4,故A正確；

由于|PM|沒有最大值，故四邊形MAPB面積沒有最大值，故B錯誤；

當(dāng)|PM|取得最小值時，NAPB最大，此時|PA|=](2&)2-22=2,故C錯誤；

當(dāng)NAPB最大時，PM垂直直線，，

故PM的方程為y-l=x-l,

即y=x,

所以此時

所以(―1,—1),(1,1)為直徑的圓的方程為x?+y2=2,

聯(lián)立片+y2=2與(x-I)2+(y-I)2=4,兩方程相減,

可得公共弦的直線AB的方程為x+y=0,故。正確.

故選：AD.

11.【答案】BCD;

【解析】

此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，屬中檔題.

根據(jù)題意，求出AB所在直線的方程，按直角頂點的位置分情況討論，求出a的值，綜

合即可得答案.

解：已知圓G：/+y2=8與圓。2：%2+y2+2x+y-a=0相交于力、B兩點，

則AB所在直線的方程為2x+y—a+8=0,

若圓6上存在點P,使得4ABP為等腰直角三角形，分2種情況討論：

①P為直角頂點，則AB為圓G的直徑，

即直線2*+丫一。+8=0經(jīng)過圓加的圓心6，必有-a+8=0,解可得a=8；

②4或B為直角頂點，則點Q到直線AB的距離d=2近=2,

則有=警駕=2,解可得a=8-2遙或8+24，

V4+1

綜合可得：a的取值的集合為｛8,8-2遮,8+2遮｝;

故選BCD.

12.【答案】ABC;

【解析】

此題主要考查與圓有關(guān)的軌跡方程，圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

設(shè)P(x,y),mPA2+P02=10,求出P的軌跡方程，利用圓上的點P滿足P42+

P02=10,則兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出a的取值范圍，從而可求解.

解：設(shè)P(x,y),4(2,0),

由PA?+。。2=I。，得(％_2)2+y2+x2+y2=10,

整理得：(x-I)2+y2=4.

圓C：0—。-1)2+(7—百€1)2=1上存在點「，滿足242+2。2=10,

即兩圓(x—I)2+y2=4與(x-a-I)2+(y-V3a)z=1有公共點，

則1=2-14J(a+1-+(V3a)242+1=3,

解得］《|?|<|-

??.a的取值可能是1,—1)

故選：ABC.

13.【答案】AD;

【解析】

此題主要考查圓有關(guān)的軌跡問題，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查分析與計算能力，屬

于中檔題.

設(shè)P(尤,y),由|PA|=2|PO|,得(x+1)2+*=4,又點P是圓C：(x-2)2+y2=

r2(r>0)上有且僅有

的一點，所以兩圓相切，計算求解即可得到答案.

解：設(shè)P(x,y),由|PA|=2|PO|,得(x—3尸+y2=4/+4y2,

整理得(x+l)2+y2=4,

又點P是圓C：(x-2)2+y2=r2(r>0)上有且僅有的一點,

所以兩圓相切.

圓(x+I)2+y2=4的圓心坐標(biāo)為(—1,0),半徑為2,

圓C：(x-27+y2="(r>0)的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為r,

兩圓的圓心距為3,

當(dāng)兩圓外切時，r+2=3,得r=1,

當(dāng)兩圓內(nèi)切時，|r-2|=3,得r=5,

故選AD.

14.【答案】4;

【解析】解：圓G：/+V+2x+8y+16=0的圓心坐標(biāo)為(一1,一4),半徑為1,

圓。2：/+丫2-4*一4丫-1=0的圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑為3,

則圓心距為：J(-l-2為+(—4—2)2=3>/5>1+3,

故兩圓相離，

故兩圓的公切線的條數(shù)是4條，

故答案為：4

根據(jù)已知，分析兩個圓的位置關(guān)系，可得答案.

該題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，難度中檔.

15.【答案】內(nèi)含;

【解析】解：圓G：(x-2/+(y-3)2=1,其圓心G為(2,3),半徑6=1

圓C2：(x-3)2+(y-4)2=9,其圓心c?為(3,4),半徑為萬=3.

則IGQI=夜，「2-6=2.

，??|GC21V2.

圓Q:(X-2)2+0-3)2=1與圓C2：(X-3)2+0-4)2=9的位置關(guān)系是內(nèi)含.

故答案為：內(nèi)含.

根據(jù)圓G，標(biāo)準(zhǔn)方程求解圓心和半徑，利用圓心距和兩半徑之間的距離關(guān)系判斷即

可.

該題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運

用.

16.【答案】|;

【解析】

此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系及判定，圓的弦有關(guān)的綜合問題.設(shè)圓/+y2-4x+

2丫+4=0圓心為。，由好+比=據(jù)+*，貝iJOA=0B,由垂徑定理得0C1AB,由

此得答案；

解：由題意知兩圓公共弦AB所在的直線方程為(2b-14)x+(2+2b)y+5-a2-

2b2+10b-16=0,

圓+y2-4x+2y+5-a2=0的圓心為(2,-1),記為C.

-xl+yl=xl+yl，

OA=OB,

AOC1AB,

koC"AB=-1，

解得b=|.

故答案為|.

17.【答案】4或—2;

【解析】【試題解析】

此題主要考查兩圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用圓心距與兩圓半徑之和相等求解.

解：因為圓C1：(%-1)2+y2=1與圓。2：Q-@)2+(y-4)2=16外切，

圓Ci的圓心為(1,0),半徑為1,

圓圓心為(a,4),半徑為4,

所以J(Q—1)2+42=1+4=5,

所以Q=4或一2,

故答案為4或-2.

18.【答案】號,5};

【解析】

此題主要考查了直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，由題意得到4點坐標(biāo)，以及已知

圓的圓心及半徑，根據(jù)條件，得到有且僅有一個點B滿足AB，BP,就是以AP為直徑

的圓與已知圓0相切，分別討論兩圓外切與內(nèi)切兩種情況，得到結(jié)果.

解：如圖:

,??直線x-y+2=0與x軸交于點4,

.???!(-2,0),

???圓。：(x-2)2+y2=2,

二圓心0(2,0),半徑為VL

???有且僅有一個點B滿足AB1BP,

???以AP為直徑的圓與已知圓。相切，

,??設(shè)P(a,b),

??.AP中點M:(等號，

???以AP為直徑的圓的半徑為；，(a+2)2+爐,

二兩圓的圓心距為：MC=J(等一2丫+《)2,

,?,若兩圓外切時，MC=V2+M(a+2尸+爐,

又??,a—b+2=0,

???解得Q==p

同理，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，得：。=5,8=7,

???P點橫坐標(biāo)的取值集合為{35}.

故答案為{3,5}.

19.【答案】

解：(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題設(shè)條件有|PO|=2|PA|,

所以有J/+y2=2J-+(y-3)2,

化簡得/+⑶一4/=4.

(2)①由題知，當(dāng)GQJ./時，四邊形QMCiN面積取得最小值.

此時GQ=等=2V2,QM=2f2=2,

所以S四邊形QMQN=2x-xGMxQM=4,

故四邊形QMCiN面積的最小值為4.

②設(shè)Q(a,a),由幾何性質(zhì)，可知M,N兩點在以GQ為直徑的圓上，

此圓的方程為x(x-a)+(y-4)(y-a)=0,

而直線MN是此圓與圓G的相交弦所在直線，

與圓G相減可得MN的方程為a(x+y-4)-(4y-12)=0,

令儂二，解喉上

所以直線MN恒過定點(1,3).;

【解析】

此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，切線長的問題，圓與圓相交弦問題，定點問題,

屬于較難題.

(1)點P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題設(shè)條件有|PO|=2|PA|,所以有J/+y2=

2"2+(y—3)2,化簡即可得圓的方程；

(2)①由題QM,QN是圓的切線，所以當(dāng)GQ，/時，QMGN面積取得最小值4.

②設(shè)Q(a,a),由幾何性質(zhì)，可知M,N兩點在以GQ為直徑的圓上，此圓的方程為

x(x-a)+(y-4)(y-a)=0,而直線MN是此圓與圓G的相交弦所在直線，相減可

得MN的方程為a(x+y-4)一(4y-12)=0,所以直線MN恒過定點(1,3).

20.【答案】解：(1)設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-fa)2=r2,

故圓心E坐標(biāo)為(a,b),半徑r=2；

因為圓E的半徑為2,與x軸相切，所以網(wǎng)=2.

①因為圓E與圓C外切所以|EC|=3,即,a?+(b-2尸=3,

②由①②解得a=±3,b=2,

故圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為a+3)2+(y-2)2=4或(x-3)2+(y-2)2=4.

(2)設(shè)Z(xo,%)因為OA=AB,所以4為OB的中點，

從而以2*,2%),因為4,B都在圓C上所以｛一

2

40o)z+(2y0-2)=1

_V15_叵

解得「°=一?_或/°=百，

yo=8%=鼻

故直線，的方程為：y=±^x.

圓心C到直線1的距離為d=2V10

FT丁

|AB|=2V1-d2=y,

/_1/ioV6_\<15

所以S1CAB=7￡.X—XVL=o

【解析】此題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔

題.

(1)設(shè)出圓后的標(biāo)準(zhǔn)方程為0-&)2+(丫一匕)2=產(chǎn)，由圓E與x軸相切，可得網(wǎng)=r,

由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出a,b,r的值，得到圓E的標(biāo)

準(zhǔn)方程；

(2)分別求出交點的坐標(biāo)即可求解.

21.【答案】解：(1)證明：圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-I)2+(x-3)2=11,

Q的圓心為(1,3),半徑n=JIL

圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-5>+(x-6)2=16,

二圓心。2(5,6),半徑巳=4,

.??兩圓圓心距d=\CXC2\=5,

rj+r2=4+VT1,

In-r2|=4-VTl,

r_r

li2l<d<+r2>

所以圓G和C2相交；

(2)解：圓G和圓C2的方程左右分別相減，

得4x+3y-23=0,

圓心。2(5,6)到直線4x+3y-23=0的距離

d="粵鋁=3，

V16+9

故公共弦長為=2V7.;

【解析】

此題主要考查了兩圓關(guān)系的判斷以及弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題.

(1)由圓的一般式方程得出圓心坐標(biāo)及圓的半徑，求出兩圓圓心距及兩半徑之和與兩半

徑之差的絕對值，比較大小得出兩圓的位置關(guān)系；

(2)兩圓方程作差得出公共弦所在的直線方程，再由圓心到公共弦的距離及圓的半徑求

出公共弦長.

22.【答案】解：(1)由題意，設(shè)Ci(a,1-a),則

?.?過點A(2,2)的圓Ci與直線3x-4y+5=0相切，

J(a_2)2+(1_a_2)213a-4(；a)+5l,

(a-2)(a-62)=0

?.?半徑小于5,

Aa=2,此時圓C］的方程為(x-2)2+(y+1)2=9,

二簿2圓與圓Ci關(guān)于直線x-y=0對稱，

?,?圓Q的方程為(x+l)2+(y-2)2=9；

(2)設(shè)P(a,2a-6),圓C2的半徑r=2,

四邊形PCC2D面積S=2SAPQD=2*—|PD|-3=3|PD|,

|PD|=7(a+l)2+(2a-8)2-9=y/5(a-3)2+11,

；.a=3時，|PD|min=VH，此時面積最小為3VIT,