3.4實際問題與一元一次方程電話計費(fèi)問題解析

x

首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其次，把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程.

－－－笛卡兒(法國)一個偉大的設(shè)想**用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是數(shù)學(xué)問題方程

自主學(xué)習(xí)*學(xué).科.網(wǎng)鐵力五中劉忠田*3.4實際問題

與一元一次方程（6）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進(jìn)一步體會模型化的思想；2.體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。*兩種移動電話計費(fèi)方式表如下：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.10元/分0.30元/分(1)一個月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計費(fèi)方式各須交費(fèi)多少元?(2)對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎?怎么計算交費(fèi)交費(fèi)=月租費(fèi)＋當(dāng)月通話時間×單價(元/分)全球通交費(fèi)=50+200×0.1=70（元）神州行交費(fèi)=200×0.3=60（元）

自主學(xué)習(xí)*全球通神州行200分300分解:(1)(2)設(shè)累計通話t分鐘,

則用“全球通”要收費(fèi)(50＋0.1t)元,

用“神州行”要收費(fèi)0.3t元。如果兩種收費(fèi)一樣，則

0.3t=50＋0.1t

解得:t=250.答:如果一個月內(nèi)通話250分,那么兩種計費(fèi)方式相同.70元60元80元90元問題:什么情況下用“全球通”優(yōu)惠一些?什么情況下用“神州行”優(yōu)惠一些?

自主學(xué)習(xí)*問題1：下表給出的是兩種移動電話的計費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時費(fèi)(元/分)主叫限定時間(分)月使用費(fèi)(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？

自主探究*

問題2：當(dāng)使用電話月主叫時間分別是50分、250分、450分鐘時，按方式一和方式二如何計費(fèi)？

加超時費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時費(fèi)0.25元/分

基本費(fèi)58元3500150502504501338310710888月使用費(fèi)/元主叫限定時間（元/min）主叫超時費(fèi)(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)8888588858（t是正整數(shù)）t/分話費(fèi)多少是由什么量決定？

問題3:

你覺得選擇哪種方式更劃算呢？問題4：設(shè)月主叫時間為t分鐘,當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值,列表說明按方式一和方式二如何計費(fèi)。計費(fèi)方式二計費(fèi)方式一*主叫時間t/分方式一計費(fèi)/元方式二計費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350月使用費(fèi)/元主叫限定時間（元/min）主叫超時費(fèi)(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)58885888888858＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)

＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)劃算劃算劃算主叫時間t/分方式一計費(fèi)/元方式二計費(fèi)/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號得：58＋0.25t－37.5=88移項、合并同類項得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270所以當(dāng)t=270分時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等問題5：主叫時間多少時，兩種方式收費(fèi)相同？*

加超時費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時費(fèi)0.25元/分

基本費(fèi)58元3500150計費(fèi)方式一計費(fèi)方式二108885888（t是正

整數(shù)）t/分8888？270問題6：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢．t

小于270分t

大于270分

利用我們在“電話計費(fèi)問題”中學(xué)會的方法，探究下面的問題：(P106頁練習(xí)2）

用A4紙在某謄印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.復(fù)印張數(shù)為多少時，兩處的收費(fèi)相同？如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）

試一試*復(fù)印頁數(shù)x謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于20x等于20x大于20解：設(shè)復(fù)印x張，依題意列表得：（1）當(dāng)x小于20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；（2）當(dāng)x等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜；0.12x0.1x0.1×20＝20.1x0.12×20＝2.42.4＋0.09(x－20)*（3）當(dāng)x大于20時，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x

解得：x＝60

所以當(dāng)x=60時，兩處的收費(fèi)相同；當(dāng)x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當(dāng)x大于60時，謄印社價格便宜.綜上所述：當(dāng)復(fù)印量是60張時，兩處的收費(fèi)相同；當(dāng)復(fù)印量少于60張時，圖書館價格便宜；當(dāng)復(fù)印量多于60張時，謄印社價格便宜.*1.一家三人(父母、女兒)準(zhǔn)備參加旅游團(tuán)外

出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票，

女兒按半價優(yōu)惠”.乙旅行社告知：“家庭

旅行按團(tuán)體票計價，即每人按全價的收

費(fèi)”.若兩家旅行社每人票價相同，那么更

優(yōu)惠的是()A.甲B.乙C.甲乙相同D.不能確定【解析】選B.設(shè)每人票價為x元，則甲優(yōu)惠

后全家票價為2.5x元，乙優(yōu)惠后全家票

價為2.4x，故乙旅行社更優(yōu)惠.課堂檢測*2.某電信局現(xiàn)有兩種通訊業(yè)務(wù)：快捷通，無月租費(fèi)，每分鐘的通話費(fèi)為0.35元；全球通，月租費(fèi)18元，每分鐘的通話費(fèi)為0.25元.小李每月的通話時間大約為300分鐘，則他應(yīng)選擇()A.快捷通B.全球通C.兩種一樣D.不能確定【解析】選B.若用快捷通，則需花費(fèi)300×0.35=105(元).

而他應(yīng)選擇全球通，則需花費(fèi)

18+0.25×300=93(元)，故他應(yīng)選擇全球通.*3.某單位急需用車，但又不想買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個體車主的收費(fèi)是3元/千米，國營出租公司的月租費(fèi)為2000元，另外每行駛1千米收2元，則用兩個公司的車費(fèi)用一樣時的行駛里程是_____千米.【解析】設(shè)當(dāng)行駛x千米時，兩個公司的費(fèi)用

一樣.則3x=2000+2x，解得x=2000.答案:2000*4.陳老師利用假期帶領(lǐng)團(tuán)員到農(nóng)村搞社會調(diào)查，每張汽車票原價50元，甲車主說：“乘我的車，8折優(yōu)惠”，乙車主說：“乘我的車學(xué)生9折，老師免費(fèi).”陳老師經(jīng)過核算以后發(fā)現(xiàn)兩車收費(fèi)一樣多.若設(shè)學(xué)生為x人，則可列方程為____.【解析】若乘甲車主的車需花50×0.8(x+1),而乘乙車主的車則花50×0.9x，故方程為50×0.8(x+1)=50×0.9x.答案：50×0.8(x+1)=50×0.9x*5.某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價格為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織36名員工去觀看,計劃用5850元購買2種門票,請你幫助公司設(shè)計可能的購票方案.【解析】(1)設(shè)買一等席門票x張，則買二等席

門票(36-x)張，根據(jù)題意，得300x+200(36-x)=5850，解得x=-13.5，票數(shù)不能為負(fù)數(shù)，不符題意，舍去.*(2)設(shè)買二等席門票y張，則買三等席門票(36-y)張.根據(jù)題意，得200y+150(36-y)=5850，解得y=9，所以36-9=27.(3)設(shè)買一等席門票z張，則三等席門票(36-z)

張.根據(jù)題意，得300z+150(36-z)=5850，解得z=3,所以36-3=33.綜上，共有兩種方案：買二等席門票9張，三等席門票27張或買一等席