導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)教案 人教版

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)教案人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級5班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算四個方面。通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的相關(guān)知識，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念、法則和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。同時，通過分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過處理具體的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和處理。最后，通過求解導(dǎo)數(shù)相關(guān)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題?？傊?，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則。他們對導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義應(yīng)該有一定的了解，并能夠利用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單的問題，如函數(shù)的單調(diào)性、極值等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時，通常對函數(shù)的圖像和實(shí)際應(yīng)用場景感興趣。他們在分析問題和解決問題方面具有一定的能力，但可能在處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題時感到挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡通過直觀的圖形來理解概念，有的則更注重公式和計算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用時，學(xué)生可能會遇到以下困難：（1）對導(dǎo)數(shù)的定義理解不深，難以從幾何和物理角度理解導(dǎo)數(shù)；（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則復(fù)雜，容易混淆；（3）在實(shí)際應(yīng)用中，如何正確建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題；（4）解決復(fù)雜問題時的計算錯誤和邏輯推理錯誤。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)用紙、計算器、教科書。

2.課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、在線習(xí)題庫、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動提問、多媒體展示。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的教學(xué)PPT、導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則的文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算法則，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，例如："導(dǎo)數(shù)是如何描述函數(shù)的變化率的？"，"如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則簡化計算？"。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過教學(xué)管理系統(tǒng)查看學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保每個學(xué)生都完成了預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生通過教學(xué)管理系統(tǒng)下載預(yù)習(xí)資料，自主閱讀理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問，例如："導(dǎo)數(shù)的定義是什么？"，"如何區(qū)分各種導(dǎo)數(shù)法則？"。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至教學(xué)管理系統(tǒng)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用教學(xué)管理系統(tǒng)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個實(shí)際問題案例，引出導(dǎo)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如："為什么一個物體在水平面上加速運(yùn)動時，其速度的變化率可以表示為加速度？"。

-講解知識點(diǎn)：教師詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，例如："導(dǎo)數(shù)可以表示為函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，其幾何意義為函數(shù)圖像的切線斜率"。

-組織課堂活動：教師設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，例如："小組內(nèi)互相討論如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則計算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？"。

-解答疑問：教師針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)，例如："為什么這個函數(shù)在這個點(diǎn)沒有導(dǎo)數(shù)？"。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，例如："導(dǎo)數(shù)的定義是什么？"，"如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則計算導(dǎo)數(shù)？"。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演等活動，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如："在小組內(nèi)與同學(xué)討論如何計算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？"。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論，例如："老師，我有個問題，為什么這個函數(shù)在這個點(diǎn)沒有導(dǎo)數(shù)？"。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則。

-實(shí)踐活動法：教師設(shè)計實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果，例如："計算下列函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^2,g(x)=x^3"。

-提供拓展資源：提供與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題庫、學(xué)術(shù)文章等，供學(xué)六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

書籍推薦：

-《微積分學(xué)導(dǎo)論》（IntroductiontoCalculus），作者：TomM.Apostol

-《微積分及其應(yīng)用》（CalculusandItsApplications），作者：DaleA.Lay、DavidC.Lay、StephenR.Lay

期刊文章：

-"TheApplicationofDerivativesinEconomics"，《經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)刊》

-"DerivativesPricing:TheoryandPractice"，《金融數(shù)學(xué)雜志》

在線資源：

-麻省理工學(xué)院開放課程（MITOpenCourseWare）：/courses/mathematics/18-01-calculus-i/

-KhanAcademy導(dǎo)數(shù)課程：/math/calculus

軟件資源：

-GeoGebra：/

-MATLAB：/products/matlab.html

2.拓展建議：

書籍閱讀：

-推薦學(xué)生閱讀《微積分學(xué)導(dǎo)論》和《微積分及其應(yīng)用》，通過自學(xué)加深對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的理解，完成課后習(xí)題，鞏固知識點(diǎn)。

-學(xué)生可以閱讀《經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)刊》和《金融數(shù)學(xué)雜志》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的文章，了解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的應(yīng)用。

在線課程學(xué)習(xí)：

-學(xué)生可以利用麻省理工學(xué)院開放課程和KhanAcademy的導(dǎo)數(shù)課程進(jìn)行自學(xué)，跟著視頻教程和練習(xí)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高對導(dǎo)數(shù)的理解和運(yùn)用能力。

-通過KhanAcademy的互動式學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加強(qiáng)自我測試，了解自己對導(dǎo)數(shù)的掌握程度。

軟件應(yīng)用：

-學(xué)生可以利用GeoGebra軟件繪制函數(shù)圖像，觀察導(dǎo)數(shù)的變化，通過軟件工具加深對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解。

-學(xué)習(xí)MATLAB軟件的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算功能，運(yùn)用軟件解決復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)問題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

實(shí)際問題解決：

-學(xué)生可以嘗試尋找身邊的實(shí)際問題，如運(yùn)動物體的速度變化、商品價格變動等，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行分析，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。

-參與數(shù)學(xué)建模競賽或項(xiàng)目，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。七、課后作業(yè)1.題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有

f'(1)=lim┬(h→0)?〖(f(1+h)-f(1))/h〗

=lim┬(h→0)?〖((1+h)^3-3(1+h)^2+2(1+h)-1-(1^3-3*1^2+2*1-1))/h〗

=lim┬(h→0)?〖(h^3+3h^2+2h)/h〗

=lim┬(h→0)?(h^2+3h+2)

=2

因此，函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2。

2.題目：給定函數(shù)f(x)=x^2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有

f'(x)=lim┬(h→0)?〖(f(x+h)-f(x))/h〗

=lim┬(h→0)?〖((x+h)^2-x^2)/h〗

=lim┬(h→0)?〖(h^2+2xh)/h〗

=lim┬(h→0)?(h+2x)

=2x

因此，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x。

3.題目：求函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+x的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有

f'(x)=lim┬(h→0)?〖(f(x+h)-f(x))/h〗

=lim┬(h→0)?〖((x+h)^3-2(x+h)^2+(x+h)-(x^3-2x^2+x))/h〗

=lim┬(h→0)?〖(h^3+3x^2h+3xh^2+h-2x^2h-4xh+2x)/h〗

=lim┬(h→0)?(h^2+3x^2+3xh)

=3x^2+3x

因此，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2+3x。

4.題目：給定函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有

f'(x)=lim┬(h→0)?〖(f(x+h)-f(x))/h〗

=lim┬(h→0)?〖(sin(x+h)-sin(x))/h〗

利用三角恒等式sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)，我們有

=lim┬(h→0)?〖(sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x))/h〗

=lim┬(h→0)?〖(sin(x)(cos(h)-1)+cos(x)sin(h))/h〗

=-sin(x)+cos(x)

因此，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=cos(x)-sin(x)。

5.題目：求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有

f'(x)=lim┬(h→0)?〖(f(x+h)-f(x))/h〗

=lim┬(h→0)?〖(e^(x+h)-e^x)/h〗

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們有

=lim┬(h→0)?〖(e^x*e^h-e^x)/h〗

=lim┬(h→0)?〖(e^x*(e^h-1))/h〗

=e^x*lim┬(h→0)?〖(e^h-1)/h〗

=e^x*(1/1)

=e^x

因此，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x。八、板書設(shè)計1.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

-導(dǎo)數(shù)定義：lim┬(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

-幾何意義：函數(shù)圖像的切線斜率

2.導(dǎo)數(shù)的計算法則

-常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：C'=0

-冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：d/dx(x^n)=nx^(n-1)

-多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：d/dx(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)=nx^(n-1)a_n+(n-1)x^(n-2)a_(n-1)+...+a_1

-函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

-復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t

-高階導(dǎo)數(shù)

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減

-函數(shù)的極值：導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)

-函數(shù)的凹凸性：導(dǎo)數(shù)的符號變化

-優(yōu)化問題：求函數(shù)的最大值和最小值

4.實(shí)際問題中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

-速度與加速度：物體的速度和加速度可以通過導(dǎo)數(shù)來描述

-經(jīng)濟(jì)效益：經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用來分析成本和收入的變化

-物理現(xiàn)象：如溫度變化、電場強(qiáng)度等可以通過導(dǎo)數(shù)來分析

5.作業(yè)布置

-計算導(dǎo)數(shù)的題目

-應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題的題目

-探索實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題目教學(xué)反思與總結(jié)本節(jié)課主要圍繞導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用展開，通過課前自主探索、課中強(qiáng)化技能和課后拓展應(yīng)用，力求使學(xué)生能夠深入理解和掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識。在教學(xué)過程中，我采用了多種教學(xué)方法和手段，如講授法、實(shí)踐活動法、合作學(xué)習(xí)法等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。同時，我也注重利用信息技術(shù)手段，如在線平臺和微信群，來輔助教學(xué)，提高教學(xué)效果。

在課前自主探索環(huán)節(jié)，我發(fā)布了預(yù)習(xí)資料和設(shè)計了一些預(yù)習(xí)問題，旨在幫助學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則。然而，在監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對預(yù)習(xí)資料的理解不夠深入，對預(yù)習(xí)問題的思考也不夠充分。這可能是因?yàn)轭A(yù)習(xí)資料的內(nèi)容過多，導(dǎo)致學(xué)生無法有效把握重點(diǎn)。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重預(yù)習(xí)資料的篩選和預(yù)習(xí)問題的設(shè)計，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。

在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我通過講解知識點(diǎn)和設(shè)計課堂活動，使學(xué)生能夠深入理解和掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。然而，在組織課堂活動時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組討論和角色扮演中顯得不夠積極，這可能是因?yàn)樗麄儗ψ约旱闹R掌握程度不夠自信。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵他們在課堂上積極思考和參與討論。

在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我布置了適量的課后作業(yè)和提供了拓展資源，以幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)效果和拓寬知識視野。然而，在反饋?zhàn)鳂I(yè)情況時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的作業(yè)完成情況不夠理想，這可能是因?yàn)樗麄冊趯?shí)際應(yīng)用中遇到了困難。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重指導(dǎo)學(xué)生如何將理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題，幫助他們克服困難。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體上是積極的，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講并積極參與課堂討論。在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，一些學(xué)生能夠通過實(shí)例來加深理解，如通過繪制函數(shù)圖像來觀察導(dǎo)數(shù)的變化。然而，也有少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出一定的困惑，尤其是在理解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時。這部分學(xué)生需要更多的指導(dǎo)和幫助，以確保他們能夠跟上課程的進(jìn)度。

2.小組討論成果展示：小組討論是本節(jié)課的一個重要環(huán)節(jié)，旨在通過合作學(xué)習(xí)來加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解。在討論中，學(xué)生們能夠相互交流和分享自己的觀點(diǎn)，共同解決了一些實(shí)際