2024秋高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念練習含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE11.2.1函數(shù)的概念A級基礎鞏固一、選擇題1．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是()A．x＝y(tǒng)2 B．y＝x＋1C．x＋y＝0 D．y＝x2解析：依據(jù)函數(shù)的定義推斷，由于A中對于一個確定的x，有2個y與它對應，所以不符合函數(shù)的定義要求．答案：A2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從A到B的函數(shù)是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)解析：對選項C，當x＝4時，y＝eq\f(8,3)＞2不合題意．答案：C3．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1，5]，則在同一坐標系中，函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝1的交點個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．0或1解析：因為1在定義域[－1，5]上，所以f(1)存在且唯一．答案：B4．下列四組函數(shù)中相等的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)解析：A項，因為f(x)＝x(x∈R)與g(x)＝(eq\r(x))2(x≥0)兩個函數(shù)的定義域不一樣，所以兩個函數(shù)不相等；B項，因為f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2兩個函數(shù)的對應關系不一樣，所以兩個函數(shù)不相等；易知C正確；D項，f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)兩個函數(shù)的定義域不一樣，所以兩個函數(shù)不相等．答案：C5．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，圖中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是()解析：A、C、D的值域都不是[1，2]．答案：B二、填空題6．若[0，3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．解析：依據(jù)區(qū)間表示數(shù)集的方法原則可知，3a－1>0，解得a>eq\f(1,3)，所以a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))7．設函數(shù)f(x)＝eq\f(4,1－x)，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________．解析：由f(a)＝2，得eq\f(4,1－a)＝2，解得a＝－1.答案：－18．函數(shù)y＝eq\f(（x＋1）0,\r(|x|－x))的定義域是________．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,|x|－x>0))?x<0且x≠－1，即函數(shù)的定義域為{x|x<0，且x≠－1}．答案：{x|x<0，且x≠－1}三、解答題9．(1)函數(shù)f(x)的定義域為[2，3]，求函數(shù)f(x－1)的定義域；(2)函數(shù)f(x－1)的定義域為[2，3]，求函數(shù)f(x)的定義域．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為[2，3]，則函數(shù)f(x－1)中，2≤x－1≤3，解得3≤x≤4，即函數(shù)f(x－1)的定義域為[3，4]．(2)函數(shù)f(x－1)的定義域為[2，3]，即2≤x≤3，則1≤x－1≤2，所以函數(shù)f(x)的定義域為[1，2]．10．求下列函數(shù)的值域．(1)y＝eq\r(x)－1；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；(3)y＝eq\f(2x＋1,x－3)；(4)y＝2x－eq\r(x－1).解：(1)因為eq\r(x)≥0，所以eq\r(x)－1≥－1.圖①所以y＝eq\r(x)－1的值域為[－1，＋∞)．(2)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再結合函數(shù)的圖象(如圖①)，可得函數(shù)的值域為[2，6)．(3)y＝eq\f(2x＋1,x－3)＝eq\f(2（x－3）＋7,x－3)＝2＋eq\f(7,x－3)，明顯eq\f(7,x－3)≠0，所以y≠2.故函數(shù)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞)．圖②(4)設t＝eq\r(x－1)，則t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(15,8)，由t≥0，再結合函數(shù)的圖象(如圖②)，可得原函數(shù)的值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,8)，＋∞)).B級實力提升1．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f（2x）,x－1)的定義域是()A．[0，1] B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1)解析：因為f(x)的定義域為[0，2]，所以對g(x)，0≤2x≤2，且x≠1，故x∈[0，1)．答案：B2．函數(shù)y＝x＋eq\r(2x＋1)的值域為________．解析：令t＝eq\r(2x＋1)，則t≥0，且x＝eq\f(t2－1,2)，故y＝eq\f(t2－1,2)＋t＝eq\f(1,2)(t＋1)2－1，t∈[0，＋∞)．畫出t∈[0，＋∞)時，函數(shù)y＝eq\f(1,2)(t＋1)2－1的圖象，如圖實線部分所示，由圖象知y≥－eq\f(1,2)，所以所求值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))3．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2).(1)求f(x)的定義域．(2)若f(a)＝2，求a的值．(3)求證：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．(1)解：要使函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)有意義，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函數(shù)的定義域為{x|x≠±1}．(2)解：因為f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，且f(a)＝2，所以f(a)＝eq\f(1＋a2,1－a2)＝2，即a2＝eq\f(1,3)，解得a＝±eq\f(\r(3),3).(3)證明：由已知得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(2),1－\b\lc\(\rc\)(