七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽專題講座課件-從三角形內(nèi)角和說起精編

1、三角形的內(nèi)角和等于,180,(,也稱一個(gè)平,角,),是三角形的一個(gè)基本性質(zhì)從它出發(fā),可引出下面兩個(gè)事實(shí)：,(1),三角形的外角等于此三角形中與它不相鄰,的兩個(gè)內(nèi)角和,(2)n,邊形的內(nèi)角和等于,(n-2),180,例,1,如圖,1,37,所示平面上六個(gè)點(diǎn),A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,構(gòu)成一個(gè)封閉折線,圖形求：,A+,B+,C+,D+,E+,F,解,:,在,PAB,，,RCD,，,QEF,中，,A+,B+,APB=180,，,C+,D+,CRD=180,，,E+,F+,EQF=180,又在,PQR,中,QPR+,PRQ+,PQR=180,又,APB=,QPR,，,CRD=,PRQ

2、,，,EQF=,PQR(,對(duì)頂角相等,),+,+,-,得,A+,B+,C+,D+,E+,F=360,例,2,求如圖,2,所示,圖形中,A+,B+,C+,D+,E,的大,小,解法,1,連接,BE,D,A,C,O,E,在,COD,中，,C+,D+,COD=180,B,在,ABE,中，,A+,ABE+,AEB=180,圖,2,由,+,得,(,A+,C+,D)+,COD+,ABE+,AEB=360,又,ABE=,ABO(,即為,B)+,OBE,，,AEB=,AEO(,即為,E)+,OEB,故式可化,(,A+,B+,C+,D+,E),+(,COD+,OBE+,OEB)=360,由于,COD=,BOE(,

3、對(duì)頂角相等,),，,在,BOE,中,COD+,OBE+,OEB,=,BOE+,OBE+,OEB =180,由得,A+,B+,C+,D+,E=180,例,2,求如圖,1-39,所示,圖形中,A+,B+,C+,D+,E,的大小,解法,2,如果我們注意到三角形外角的性質(zhì)，,結(jié)合圖形,(,圖,1,39),會(huì)發(fā)現(xiàn),:,在,OCD,中有,1=,C+,D,，,在,APE,中,2=,A+,E,，,在,BOP,中,1+,2+,B=180,，,從而,A+,B+,C+,D+,E=180,例,3,如圖,1,40,所示在,ABC,中，,B,的平分線與,C,的外角平分線交,于,D,，且,D=30,求,A,的度數(shù),解,:,

4、由已知，,D=30,在,BCD,中，,CBD+,BCD=180,-30,=150,因?yàn)?BD,是,ABC,的平分線，所以,CBD=1,2,ABC,又因?yàn)?CD,是,ACE,的平分線，所以,ACD=1,2,ACE,從而,BCD=,ACB+1,2,ACE,=,ACB+1,2(,A+,ABC),由，得,1,2,ABC+,ACB+1,2(,A+,ABC)=150,即,1,2,A+,ABC+,ACB,=1,2,A+,ABC+,ACB=150,所以,(,A+,ABC+,ACB)-1,2A=150,1,2,A=180,150,所以,A=60,-,例,4,如圖,1-41,所示,A=10,，,ABC=90,，,

5、ACB=,DCE,，,ADC=,EDF,，,CED=,FEG,求,F,的度數(shù),解,:,在,ABC,中，,A=10,，,ABC=90,，,所以,ACB,80,因?yàn)?DCE=,ACB=80,，,在,ACD,中，,DCE,是它的一個(gè)外角，所以,DCE=,A+,ADC,，,80,=10,+,ADC,，,所以,ADC=70,，,EDF=,ADC=70,在,ADE,中，,EDF,是它的一個(gè)外角，,所以,EDF=,A+,AED,，,70,=10,+,AED,，,所以,AED=60,，,FEG=,AED=60,在,AEF,中，,FEG,是它的一個(gè)外角，,所以,FEG=,A+,F,，,所以,F=,FEG-,A=

6、60,-10,=50,例,5,如圖,1,42,所示,ABC,的邊,BA,延長線與外角,ACE,的平分線交,D,求證：,BAC,B,證,明,:,BAC,是,ACD,的一個(gè)外角，因?yàn)?BAC=,1+,D,，所以,2,BAC=2,1+2,D=,ACE+2,D,ACE,(,因?yàn)?CD,是,ACE,的平分線,),又,ACE,是,ABC,的一個(gè)外角，,所以,ACE=,B+,BAC,由，,2,BAC,B+,BAC,，,所以,BAC,B,例,6.,如圖,已知,DO,平分,ADC,BO,平分,ABC,且,A=27,O=33,求,C,的度數(shù),.,O,C,D,H,Q,G,A,解,:,由已知,ABO=,CBO,ADO

7、=,CDO.,在,ABG,和,ODG,中,有,A+,ABG=,O+,ODG,在,OBH,和,CDH,中,有,C+,CDH=,O+,OBH ,B,+,得,A+,C=2,O.,C=2,33,-27,=39,例,7.,凸,n,邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角和為,2570,，求,n,的值。,解：設(shè)該內(nèi)角為,x,，,則（,n-2,）,180,=x+2570,，,得,n=,（,x+2570,+360,）,180,，,X=130,此時(shí),n=17,。,1,如圖,1,46,所示,求,:,A+,B+,C+,D+,E,的大小,2,如圖,1,47,所示求,A+,B+,C+,D+,E,的大,小,3,如圖,1,48,所示求

8、,A+,B+,C+,D+,E+,F,的,大小,4,如圖所示,ABC,中，,平分線，,CD,AE,于,D,求證：,ACD,B,AE,是,A,的,A,D,B,E,C,5.,如圖,在,ABC,中,ACB=90,D,E,都在線段,AB,中,AC=AD,BC=BE,則,DCE,的大小是,( ),B,A.60,B.45,C.30,D.,隨,A,的大小而變,化,A,E,D,C,B,解,:,因?yàn)?AC=AD,所以,ACD=,ADC,又,BC=BE,故,BCE=,BEC,因?yàn)?BEC+,ADC+,DCE=180,從而,BCE+,ACD+,DCE=180,即,ACB+2,DCE=180,因?yàn)?ACB=90,所以,

9、DCE=45,6.,在,ABC,中,若,AB=2BC,B=2,A,B,則,ABC,是,( ),B,D,A.,銳角三角形,B.,直角三角形,C,C.,鈍角三角形,D.,不能確定,解,:,如圖,AB,BC,得,ACB,A.,作,ACD=,A,CD,與,AB,交于點(diǎn),D,則,AD=CD,DCA=,A,BDC=,A+,DCA=2,A,又,B=2,A,B=,BDC,CB=CD,又,AB=2BC,CD=BC=1,2AB.,從而,ABC,為直角三角形,.,A,7.,A+,B+,C+,D+,E+,F+,G,的度數(shù),A,等于（,C,）,A.360,B.450,C.540,D.720,提示,:,連結(jié),CD,BE.

10、,8.,如圖，,1+,2+,3+,4+,5+,6=_.,360,G,B,C,F,M,D,N,E,2,1,6,3,4,5,9.,在一個(gè)多邊形中，除了兩個(gè)內(nèi)角外，其內(nèi)角之和為,D,）,2002,，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（,A.12 B.12,或,13 C.14 D.14,或,15,解,:,設(shè)這個(gè)多邊形為,n,邊形，由題意得,2002,（,n-2,）,180,2002,+360,又,n,是自然數(shù)，,n=14,或,15,10.,設(shè)有一個(gè)凸多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余,n-1,個(gè),C,）,內(nèi)角的和為,1993,，則,n,的值（,A.12 B.13 C. 14 D.15,11.,如圖,BP,平分,ABC,交,C