四速算與巧算兩位數(shù)乘法同補(bǔ)與補(bǔ)同

1、教學(xué)主題:兩位數(shù)乘法同補(bǔ)與補(bǔ)同教學(xué)重難點(diǎn)：1. 掌握同補(bǔ)與補(bǔ)同的概念，能快速認(rèn)識(shí)同補(bǔ)與補(bǔ)同的類型 ；2. 會(huì)用簡便算法計(jì)算同補(bǔ)與補(bǔ)同類型乘法計(jì)算教學(xué)過程：1. 導(dǎo)入兩個(gè)數(shù)之和等于 10,則稱這兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會(huì)遇到像72X78, 26X86等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同或互補(bǔ)的情 況。72X78的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)，這類式子我們稱為“頭相同、 尾互補(bǔ)”型；26X86的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個(gè)位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補(bǔ)、尾相同”型。計(jì)算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。

2、2. 呈現(xiàn)例 176X74=?分析與解：本例是 頭相同、尾互補(bǔ)”類型。(1)由乘法分配律和結(jié)合律，得到76 X74=(7+ 6)X( 70+4)=(70+ 6)X70+( 7+ 6)X4= 70X70+ 6X70+ 70X4+ 6X4=70X(70 + 6 + 4)+ 6X4=70X(70 + 10)+ 6X4=7X(7+1) X100 + 6X4。于是，我們得到下面的速算式：6X4(廠 J76 X 72 = 56. 2心1I1下7 X(7+1)例 231 X39=?本題與例1類似可得到下面的速算式:1X9I；31 X 39 = 12. 00 c1I1T 3例 368 X62=?分析：先用兩個(gè)

3、因數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘，并把積直接寫在末尾，如果積不滿10，十位上要補(bǔ)寫0,然后再將兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)乘它本身加1的和，積寫在兩個(gè)個(gè)位數(shù)積的前面。第一步8X2=16，第二步 6X(6+1) =42，合起來是 4216例 485X85=?分析:第一步5 X5=25，第二步是8X(8+1) =72，合起來是7225由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積(不夠兩位時(shí)前面補(bǔ) 0,如1X9 = 09),積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)(或乘數(shù))的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a(bǔ)”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾X尾”，前面是“頭X(頭+1) ”。例 578X38=

4、?分析與解：本例兩題都是頭互補(bǔ)、尾相同”類型。由乘法分配律和結(jié)合律，得到78X38=(70+ 8)X(30 + 8)=(70+ 8)X30+( 70+ 8) X8=70 X30+8 X30 + 70x8 + 8 X8=70x30 + 8 X(30 + 70)+ 8 X8=7x3x100+ 8 X100+ 8x8=(7x3 + 8)x100+ 8 X8。于是，我們得到下面的速算式：8X8|=| I70 X 38 = 29 M .11f7X 3+8例 643x63=?與例3類似可得到下面的速算式：3X3II43 X B3 = 27 9 41I1f4X6+3由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾相同”的兩個(gè)兩位

5、數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積(不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0,如3 X3 = 09)，積中從百位起前面的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)(或乘數(shù))的個(gè)位數(shù)?！把a(bǔ)同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾X尾”，前面是“頭X頭+尾”。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是10, 100, 1000,時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡稱互補(bǔ)。如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。在一個(gè)乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時(shí)，這個(gè)算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭相同，尾互補(bǔ)”型。例如4 41，因?yàn)楸怀藬?shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70,后兩位數(shù)互補(bǔ)，77+ 23= 100，所以是“同補(bǔ)”型。又如等

6、都是同補(bǔ)”型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)相同時(shí)，這個(gè)乘法算式就是補(bǔ)同”型，即 頭互補(bǔ)，尾相同”型。例如，口 M 力八14 汕跖等都是補(bǔ)同”型。在計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，例1的方法仍然適用。例 7702 X708= ?解：由題意得2用 2 X 70 8 = 494 167BX(7O+1)例 81708X1792 =?|_1IiW 08 X 17 92= 306, 0736.X I _ f17X(17+1)例 9 2865X7265=?解：65X65 i単區(qū)X舉莎=2曲142西“ ri28X 7Z+65計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，將“頭x（頭 +1） ”作為乘積的前幾位，

7、將兩個(gè)互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補(bǔ)數(shù)如果是 n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后 2n位，不足的位補(bǔ)“ 0”。在計(jì)算多位數(shù)的“補(bǔ)同”型乘法時(shí)，如果“補(bǔ)”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用；如果“補(bǔ)”與“同”的位數(shù)不相同，那么例2的方法不再適用，因?yàn)闆]有簡捷實(shí)用的方法，所以就不再討論了。3. 練習(xí)與檢測(cè)2.93 X97;1.68X62;3.27X87;4.79X39;5. 42X 62;6.603X607;7.693X607;8.4085 X6085。9.67X47;10.19X99;4.小結(jié)同補(bǔ)：積的末兩位是“尾X尾 補(bǔ)同：積的末兩位數(shù)是“尾X尾”5.作業(yè)（1）23X27

8、（3）55X55（5）13X17（7）22X28，前面是“頭X（頭+1），前面是“頭X頭+尾”2) 46X444) 91X996) 64X448) 25X859) 65X6510) 49X 6911 ) 97X9312) 27X8713) 84X8614) 128X122僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecke

9、n verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 貝 ex.以下無正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fi